Subgroups — #32038296

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589639	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589460	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986206	—	2	1	no	—
18	#17986206	—	2	1	no	—
19	#17986206	—	2	1	no	—
20	#17986206	—	2	1	no	—
21	#17986206	—	2	2	no	—
22	#17986201	—	2	1	no	—
23	#17986201	—	2	1	no	—
24	#17986107	—	2	1	no	—
25	#17986101	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
28	#17986059	—	2	2	no	—
29	#17986055	—	2	1	no	—
30	#17986051	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986009	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556161	—	2	2	no	—
52	#14556161	—	2	2	no	—
53	#14556159	—	4	2	no	—
54	#14556159	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
75	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556085	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556063	—	4	2	no	—
82	#14556062	—	2	1	no	—
83	#14556060	—	2	1	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
89	#14556053	—	2	1	no	—
90	#14556053	—	2	1	no	—
91	#14556053	—	2	1	no	—
92	#14556052	—	2	2	no	—
93	#14556052	—	2	2	no	—
94	#14556052	—	2	2	no	—
95	#14556052	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	1	no	—
97	#14556046	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14556038	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
116	#101×C₇₁	—	4	2	no	—
117	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765865	—	2	1	no	—
120	#11765865	—	2	1	no	—
121	#11765865	—	2	1	no	—
122	#11765865	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
138	#11765855	—	4	4	no	—
139	#11765855	—	4	4	no	—
140	#11765855	—	4	4	no	—
141	#11765854	—	2	4	no	—
142	#11765852	—	4	4	no	—
143	#11765849	—	2	2	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
224	D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	D₂₈₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
236	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇₁	#473	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	Dic₇₁	—	8	1	no	—
264	#24672	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	#2414	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	8	1	no	—
271	#3039	—	71	1	no	—
272	C₂×#462	—	71	1	no	—
273	C₄×#137	—	71	1	no	—
274	#2925	—	71	1	no	—
275	#2052	—	71	2	no	—
276	#2020	—	71	2	no	—
277	#1979	—	71	2	no	—
278	#1966	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1950	—	71	1	no	—
280	#1930	—	71	2	no	—
281	#1801	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#24672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#137	—	71	2	no	—
284	C₂×#137	—	71	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄×#41	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
289	#462	—	142	1	no	—
290	#462	—	142	1	no	—
291	#462	—	142	2	no	—
292	#462	—	142	1	no	—
293	#462	—	142	1	no	—
294	#461	—	142	1	no	—
295	#461	—	142	1	no	—
296	#441	—	142	1	no	—
297	#440	—	142	1	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
300	#433	—	142	2	no	—
301	#432	—	142	1	no	—
302	#431	—	142	1	no	—
303	C₂×#108	—	71	2	no	—
304	#428	—	71	1	no	—
305	#423	—	71	1	no	—
306	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
308	#419	—	71	2	no	—
309	#419	—	71	1	no	—
310	#417	—	71	1	no	—
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#101	—	71	2	no	—
313	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#408	—	71	2	no	—
316	#405	—	71	2	no	—
317	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#343	—	71	2	no	—
319	#341	—	71	2	no	—
320	C₂×#41	—	71	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	#137	—	284	2	no	—
324	#137	—	284	2	no	—
325	#137	—	142	2	no	—
326	#137	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₄×D₄	—	71	1	no	—
351	C₄×D₄	—	71	1	no	—
352	C₄×D₄	—	142	1	no	—
353	C₄×D₄	—	142	1	no	—
354	#117	—	71	1	no	—
355	#117	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#108	—	284	2	no	—
364	#107	—	142	1	no	—
365	#106	—	142	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
373	#103	—	142	1	no	—
374	#103	—	142	1	no	—
375	#103	—	142	2	no	—
376	#103	—	142	2	no	—
377	#103	—	142	1	no	—
378	#103	—	142	2	no	—
379	#103	—	142	2	no	—
380	#102	—	142	1	no	—
381	#101	—	2	4	no	—
382	#101	—	4	2	no	—
383	#101	—	284	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
386	#97	—	2	1	no	—
387	#97	—	142	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	142	2	no	—
390	#41	—	142	1	no	—
391	#41	—	142	1	no	—
392	#41	—	142	1	no	—
393	#41	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	71	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	284	4	no	—
419	Q₁₆	—	284	4	no	—
420	Q₁₆	—	284	4	no	—
421	Q₁₆	—	142	4	no	—
422	SD₁₆	—	284	4	no	—
423	SD₁₆	—	142	4	no	—
424	M₁₆	—	2	1	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	1	no	—
429	M₁₆	—	142	2	no	—
430	M₁₆	—	142	2	no	—
431	M₁₆	#11765864	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	71	2	no	—
436	C₂×C₈	—	71	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄²	—	284	1	no	—
456	C₄²	—	284	1	no	—
457	C₄²	—	142	1	no	—
458	C₄²	—	142	1	no	—
459	C₄²	—	142	1	no	—
460	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	142	1	no	—
465	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	284	1	no	—
471	Q₈	—	284	1	no	—
472	Q₈	—	142	1	no	—
473	Q₈	—	142	2	no	—
474	Q₈	—	142	2	no	—
475	Q₈	—	142	1	no	—
476	D₄	—	284	1	no	—
477	D₄	—	284	1	no	—
478	D₄	—	142	1	no	—
479	D₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	568	1	no	—
492	C₂×C₄	—	568	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	284	2	no	—
511	C₈	—	142	2	no	—
512	C₈	—	142	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	284	1	no	—
516	C₂²	—	284	1	no	—
517	C₂²	—	284	1	no	—
518	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986699	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#17986714	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	284	1	no	—
526	C₄	—	284	2	no	—
527	C₄	—	284	1	no	—
528	C₄	—	284	1	no	—
529	C₄	—	568	1	no	—
530	C₄	#17986273	1	2	yes	—
531	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	568	1	no	—
538	C₂	#22591761	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#17986273	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22598076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1966	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#1966	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24672
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986206	C₂	semidirect
7. #22589252	C₂	semidirect
8. #22589115	C₂	semidirect
9. #22588997	C₂	semidirect
10. #22588333	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1966	C₂	semidirect
278. #1966	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#24672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597823	2
C₂×#17986206	2
C₄×#14556161	2
#22597008	2
#22589639	2
#22589460	2
#22589252	2
#22589115	2
#22588997	2
#22588333	2
C₇₁×#1966	2
#24672	71