Finite Group Databasebeta

← #32038297

Subgroups — #32038297

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19#41×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986197—21no—
22#17986197—21no—
23#17986197—21no—
24#17986197—21no—
25#17986197—21no—
26#17986197—21no—
27#17986192—21no—
28#17986192—21no—
29#17986106—21no—
30#17986100—21no—
31Q16×Dic71—21no—
32SD16×Dic71—21no—
33#17986057—21no—
34#17986057—21no—
35#17986053—21no—
36#17986049—21no—
37C2×#14556064C2211yescharacteristic
38C2×#14556063C2211yescharacteristic
39#17986041C2211yescharacteristic
40#17986022C2211yescharacteristic
41#17986022C2211yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986008C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17986000C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556049C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985957C2211yescharacteristic
55#17985954C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic
65#408×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70#14556153—41no—
71#14556153—41no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71D411yescharacteristic
91Q8×Dic71D411yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71D411yescharacteristic
95D4×Dic71D411yescharacteristic
96#14556087—21no—
97#14556087C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556064—41no—
104#14556063—41no—
105#14556062—21no—
106#14556060—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8D411yescharacteristic
113Dic71⋊C8D411yescharacteristic
114Dic71⋊C8D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556047—41no—
128#14556045—41no—
129#14556044—22no—
130#14556044—41no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C22⋊(C71⋊C8)—21no—
133#14556038—21no—
134#14556038—21no—
135#14556038—21no—
136C8×Dic71—21no—
137C8×Dic71—21no—
138C8×Dic71—21no—
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142#137×C71—22no—
143#137×C71—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
145AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
146C2×Q16×C71—21no—
147C2×SD16×C71—21no—
148C2×SD16×C71—21no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—21no—
151C2×SD16×C71—21no—
152C2×SD16×C71—41no—
153C2×D8×C71—21no—
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C2×M16×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158#101×C71—41no—
159#100×C71—22no—
160C22⋊C8×C71—21no—
161C22⋊C8×C71—21no—
162C23×D71—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×C22⋊D71—41no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C22⋊D71—41no—
172C2×C22⋊D71—41no—
173C2×C22⋊D71—82no—
174C2×C22⋊D71—82no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71#4111yescharacteristic
179C22×Dic71#4111yescharacteristic
180#11765852—42no—
181#11765852—42no—
182#11765852—42no—
183#11765850—42no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—41no—
202C4⋊Dic71—41no—
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic71—21no—
206C22⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—41no—
212C4×Dic71—41no—
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C24×C71—21no—
218#41×C71—21no—
219#41×C71—21no—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C71#4112yes—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240Q16×C71—24no—
241SD16×C71—24no—
242SD16×C71—42no—
243SD16×C71—42no—
244SD16×C71—42no—
245D8×C71—42no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71#4112yes—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
259C23×C71—21no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—81no—
264C23×C71—81no—
265C23×C71C2×#4111yescharacteristic
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—81no—
270C22×D71—81no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—81no—
308C2×Dic71—81no—
309C2×Dic71#12111yescharacteristic
310C2×Dic71#12111yescharacteristic
311C2×Dic71#12111yescharacteristic
312C2×Dic71#12111yescharacteristic
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—21no—
319C8×C71—21no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—21no—
323C71⋊C8—21no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—161no—
336C22×C71—161no—
337C22×C71C2×#12111yescharacteristic
338C22×C71#55311yescharacteristic
339C22×C71#55511yescharacteristic
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—161no—
344C2×D71—161no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71#52511yescharacteristic
348C4×C71#53511yescharacteristic
349C4×C71#54611yescharacteristic
350C4×C71#55011yescharacteristic
351Dic71—21no—
352Dic71—21no—
353Dic71—21no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357Dic71#47112yes—
358#24673—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71—161no—
363C2×C71#241411yescharacteristic
364C2×C71C2×#47111yescharacteristic
365C2×C71#306811yescharacteristic
366D71—161no—
367#3038—711no—
368C2×#460—711no—
369C4×#137—711no—
370#2925—711no—
371#2051—711no—
372#2051—711no—
373#2019—711no—
374#2019D7111yescharacteristic, complemented
375#1977—711no—
376#1977—711no—
377#1965—711no—
378#1950—711no—
379#1931—711no—
380#1931—711no—
381#1801—711no—
382C71#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137C2×D7111yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
386C22×SD16—711no—
387C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
388C2×#127—711no—
389C4×#41—711no—
390C2×C4×Q8—711no—
391#460—1421no—
392#460—1421no—
393#460—1421no—
394#460—1421no—
395#460—1421no—
396#460—1421no—
397#459—1421no—
398#459—1421no—
399#441—1421no—
400#440—1421no—
401C4×Q16—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403#433—1421no—
404#433—1421no—
405#432—1421no—
406#431—1421no—
407C2×#108—711no—
408C2×#108—711no—
409#428—711no—
410#423—711no—
411#423—711no—
412C2×C4⋊C8—711no—
413#419—711no—
414#418—711no—
415#418—711no—
416#417—711no—
417C2×#102—711no—
418C2×#102—711no—
419C2×#101—711no—
420C2×#101C2×D7111yescharacteristic
421C2×#100—711no—
422C2×#100—711no—
423C2×#100—711no—
424C2×#100C2×D7111yescharacteristic
425#408—711no—
426#408C2×D7111yescharacteristic
427#405—711no—
428#405—711no—
429C4×M16—711no—
430#343—711no—
431#343—711no—
432#341—711no—
433#341C2×D7111yescharacteristic
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C22×D4—711no—
437C22×D4—1421no—
438C22×D4—1421no—
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440#137—22no—
441#137—22no—
442AGL(1,ℤ/8)—41no—
443AGL(1,ℤ/8)—41no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—2841no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—41no—
453C2×SD16—2841no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1422no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1421no—
460C2×M16—711no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16C22×D7111yescharacteristic
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—711no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468#127—1421no—
469#127—1421no—
470#127—1421no—
471#127—1421no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×D4—711no—
479C4×D4—711no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482#117—711no—
483#117—1421no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C42—711no—
487C2×C42—1421no—
488C2×C42—1421no—
489#108—2841no—
490#108—2841no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493C4⋊C8—711no—
494C4⋊C8—711no—
495C4⋊C8—711no—
496C4⋊C8—711no—
497C4⋊C8—1421no—
498C4⋊C8—1421no—
499C4⋊C8—1421no—
500C4⋊C8—1421no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#103—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#102—1421no—
511#102—1421no—
512#102—1421no—
513#101—41no—
514#101—2841no—
515#100—22no—
516#100—2841no—
517#100—2841no—
518#100—1422no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523#97—1421no—
524#97—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527C4×C8—1421no—
528C4×C8—1421no—
529C24—21no—
530C24—1421no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
541C2×Q8#1176586412yes—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—2841no—
550C2×D4—2841no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—2841no—
553C2×D4—5682no—
554C2×D4—5682no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—24no—
571SD16—24no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578D8—42no—
579D8—2842no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—1421no—
586M16—1421no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16#1176586412yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—711no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8D4×D7111yescharacteristic
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C4⋊C4—2841no—
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—711no—
609C4⋊C4—711no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C42—2841no—
618C42—2841no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—5681no—
636C23—5681no—
637C23#41×D7111yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—5682no—
657D4—5682no—
658D4—5682no—
659D4—5682no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—5681no—
670C2×C4—5681no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
681C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617311yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2841no—
690C8—2841no—
691C8—2841no—
692C8—1421no—
693C8—1421no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—11361no—
708C22—11361no—
709C22#121×D7111yescharacteristic
710C22#1798669211yescharacteristic
711C22#1798671311yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—2841no—
715C4—2841no—
716C4—5681no—
717C4—712no—
718C4—1421no—
719C4—1421no—
720C4—1421no—
721C4#1798650511yescharacteristic
722C4#1798656411yescharacteristic
723C4#1798663611yescharacteristic
724C4#1798666911yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—161no—
729C2—11361no—
730C2#2259175111yescharacteristic
731C2#471×D7111yescharacteristic
732C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2019C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597818C2
hypercenter#2019D71
hypocenterC71#24673
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986197C2semidirect
3. #137×Dic71C2semidirect
4. #22597002C2semidirect
5. #22589631C2semidirect
6. #22589629C2semidirect
7. #22589451C2semidirect
8. #22589245C2semidirect
9. #22589244C2semidirect
10. #22589178C2semidirect
11. #22589114C2semidirect
12. #22589004C2semidirect
13. #22589003C2semidirect
14. #22588334C2semidirect
15. C71×#2019C2semidirect
374. #2019D71semidirect
382. C71#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978182
C2×#179861972
#137×Dic712
#225970022
#225896312
#225896292
#225894512
#225892452
#225892442
#225891782
#225891142
#225890042
#225890032
#225883342
C71×#20192
#2467371