Finite Group Databasebeta

← #32038298

Subgroups — #32038298

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589631C212yesmaximal, complemented
5#22589455C212yesmaximal, complemented
6#22589243C212yesmaximal, complemented
7#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589002C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yes—
14C22×#11765854C2212yes—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986200—21no—
18#17986200—21no—
19#17986200—22no—
20#17986199—21no—
21#17986199—21no—
22#17986194—21no—
23#17986194—21no—
24#17986104—21no—
25#17986099—21no—
26C4×#11765855—21no—
27C4×#11765853—21no—
28C2×#14556064C2212yes—
29#17986042C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986007C2211yescharacteristic
32#17986003C2212yes—
33#17986000C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2212yes—
35C2×#14556046C2212yes—
36C2×#14556044C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985764C2212yes—
41C4×#41×C71C2211yescharacteristic
42#433×C71—22no—
43#432×C71—21no—
44#431×C71—21no—
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#408×C71C2212yes—
48#405×C71C2212yes—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2312yes—
53#14556158—22no—
54#14556158—22no—
55#14556153—42no—
56#14556153—42no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765854—24no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—42no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2312yes—
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79#14556064—42no—
80#14556061—21no—
81#14556059—21no—
82C4⋊(C71⋊C8)—21no—
83C4⋊(C71⋊C8)—21no—
84#14556052—21no—
85#14556051—21no—
86#14556051—21no—
87#14556050—22no—
88#14556050—22no—
89#14556049—21no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556046—42no—
93#14556044—24no—
94#14556044—42no—
95#14556039—21no—
96C4×C71⋊C8—21no—
97C2×#41×C71C2311yescharacteristic
98C2×M16×C71C2312yes—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4×Q8×C71D411yescharacteristic
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106#117×C71—21no—
107#117×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71—21no—
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C71D412yes—
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#97×C71—22no—
118C4×C8×C71—22no—
119C23×D71—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142#4112yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—41no—
133C2×D284—41no—
134C2×D284—41no—
135C2×D284—41no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284—82no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140#11765855—24no—
141#11765854—44no—
142#11765854—44no—
143#11765853—24no—
144#11765852—44no—
145#11765850—44no—
146#11765849—21no—
147#11765849—21no—
148#11765849—22no—
149#11765849—21no—
150#11765849—22no—
151#11765849#4112yes—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161#41×C71—21no—
162#41×C71—21no—
163#41×C71—21no—
164#41×C71—21no—
165C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—22no—
175M16×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C23×C71—21no—
196C23×C71C2×#4111yescharacteristic
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—82no—
201C22×D71—82no—
202Q8×C71—21no—
203Q8×C71—21no—
204D4×C71—21no—
205D4×C71—21no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—81no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—82no—
237D284—82no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240Dic142—22no—
241Dic142—22no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244C8×C71—22no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C22×C71#55311yescharacteristic
257C22×C71#55511yescharacteristic
258C2×D71—82no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—162no—
262C2×D71—162no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71#47112yes—
270C4×C71#52511yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71#54611yescharacteristic
273C4×C71#55011yescharacteristic
274Dic71—42no—
275Dic71—81no—
276#24673—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#241411yescharacteristic
281C2×C71C2×#47111yescharacteristic
282C2×C71#306811yescharacteristic
283D71—162no—
284#3038—711no—
285C2×#460—711no—
286C4×#137—711no—
287#2925D7111yescharacteristic, complemented
288#2051—712no—
289#2019—712no—
290#1977—712no—
291#1965—711no—
292#1950—711no—
293#1931—712no—
294#1801—711no—
295C71#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#137—711no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
298C22×SD16—712no—
299C2×#127—711no—
300C4×#41C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4×Q8—711no—
302#460—1421no—
303#460—1421no—
304#460—1421no—
305#460—1421no—
306#460—1422no—
307#459—1421no—
308#459—1421no—
309#441—1421no—
310#440—1421no—
311C4×Q16—1421no—
312C4×SD16—1421no—
313#433—22no—
314#432—21no—
315#431—21no—
316C2×#108—712no—
317#428—711no—
318#423—711no—
319#423C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
321#419—711no—
322#418—712no—
323#417—711no—
324C2×#102—712no—
325C2×#101—712no—
326C2×#100—712no—
327C2×#100—712no—
328#408C2×D7112yes—
329#405C2×D7112yes—
330C4×M16—711no—
331#343—712no—
332#341—712no—
333C2×#41C22×D7111yescharacteristic
334C22×Q8—711no—
335C22×D4—712no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1421no—
338#137—1422no—
339#137—1422no—
340AGL(1,ℤ/8)—2842no—
341AGL(1,ℤ/8)—2842no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×SD16—2842no—
344C2×SD16—1424no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—712no—
352C2×M16—711no—
353C2×M16C22×D7112yes—
354C22×C8C22×D7112yes—
355#127—1421no—
356#127—1421no—
357#127—1421no—
358#127—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8D28411yescharacteristic
364C4×Q8D28411yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4D28411yescharacteristic
368C4×D4D28411yescharacteristic
369#117—21no—
370#117C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#108—2842no—
377#107—1421no—
378#106—1421no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1421no—
382C4⋊C8—1421no—
383C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
384C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
385C4⋊C8C22⋊D7112yes—
386#103—1421no—
387#103—1421no—
388#103—1421no—
389#102—1421no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#101—2842no—
395#100—2842no—
396#100—1424no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399#97—22no—
400#97—1421no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—1421no—
403C24—1422no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408C2×Q8—712no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—5682no—
421C2×D4—5682no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4C2×D28411yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4#1176586511yescharacteristic
435C22×C4#1176586511yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—1424no—
438SD16—2844no—
439SD16—2844no—
440SD16—2844no—
441SD16—1424no—
442D8—2844no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—712no—
446M16—1421no—
447M16—1422no—
448M16—1421no—
449M16—1422no—
450M16—1421no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
458C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—2841no—
474C42—2841no—
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C42C2×D28411yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—5682no—
484C23—5682no—
485C23C2×#1176586511yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—1422no—
491Q8—1422no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503D4—5682no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455610211yescharacteristic
519C2×C4#1455610211yescharacteristic
520C2×C4#1455610211yescharacteristic
521C2×C4#1455610211yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×D28411yescharacteristic
524C2×C4#41×D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C2×C4#1455617411yescharacteristic
527C2×C4#1455617411yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C8—2841no—
533C8—1422no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—5682no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22—11362no—
543C22—11362no—
544C22C2×#1455610211yescharacteristic
545C22#1798669311yescharacteristic
546C22#1798671211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2842no—
554C4—5681no—
555C4#1798626212yes—
556C4#1798651111yescharacteristic
557C4#1798656811yescharacteristic
558C4#1798663711yescharacteristic
559C4#1798666811yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—11362no—
564C2#2259175211yescharacteristic
565C2C2×#1798626211yescharacteristic
566C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2925C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597820C2
hypercenter#2925D71
hypocenterC71#24673
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986200C2semidirect
3. C4×#14556158C2semidirect
4. #22589631C2semidirect
5. #22589455C2semidirect
6. #22589243C2semidirect
7. #22589179C2semidirect
8. #22589116C2semidirect
9. #22589002C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
11. C71×#2925C2semidirect
287. #2925D71semidirect
295. C71#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978202
C2×#179862002
C4×#145561582
#225896312
#225894552
#225892432
#225891792
#225891162
#225890022
#225883332
C71×#29252
#2467371