Finite Group Databasebeta

← #32038299

Subgroups — #32038299

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21#41×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23#17986198—21no—
24#17986198—21no—
25#17986198—21no—
26#17986198—21no—
27#17986197—21no—
28#17986197—21no—
29#17986192—21no—
30#17986192—21no—
31#17986103—21no—
32#17986096—21no—
33#17986091—21no—
34#17986090—21no—
35#17986057—21no—
36#17986057—21no—
37#17986053—21no—
38#17986049—21no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41#17986022C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986009C2211yescharacteristic
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986004C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985957C2211yescharacteristic
55#17985954C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985768C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#417×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic
65#408×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71#14556158—22no—
72#14556158—22no—
73#14556153—41no—
74#14556153—41no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—41no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765853—21no—
84C2×#11765853—41no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556124—21no—
92#14556124—21no—
93#14556124—21no—
94#14556124—21no—
95Q8×Dic71D411yescharacteristic
96Q8×Dic71D411yescharacteristic
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71D411yescharacteristic
104D4×Dic71D411yescharacteristic
105#14556087—21no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556063—41no—
112#14556061—21no—
113#14556059—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8D411yescharacteristic
119Dic71⋊C8D411yescharacteristic
120Dic71⋊C8D411yescharacteristic
121Dic71⋊C8D411yescharacteristic
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130#14556046—41no—
131#14556046—41no—
132#14556045—22no—
133#14556044—22no—
134#14556044—41no—
135C22⋊(C71⋊C8)—21no—
136C22⋊(C71⋊C8)—21no—
137#14556038—21no—
138#14556038—21no—
139#14556038—21no—
140C8×Dic71—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C8×Dic71—21no—
143C2×#41×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
146AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
147C2×SD16×C71—21no—
148C2×D8×C71—21no—
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C2×M16×C71C2311yescharacteristic
151C2×M16×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154#108×C71—41no—
155#103×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157#102×C71—21no—
158#102×C71—21no—
159#100×C71—41no—
160C22⋊C8×C71—21no—
161C22⋊C8×C71—21no—
162C23×D71—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142#4112yes—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×C22⋊D71—41no—
176C2×C22⋊D71—41no—
177C2×C22⋊D71—41no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179C2×C22⋊D71—82no—
180C2×C22⋊D71—82no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71#4111yescharacteristic
185C22×Dic71#4111yescharacteristic
186#11765855—24no—
187#11765854—42no—
188#11765854—42no—
189#11765853—24no—
190#11765853—42no—
191#11765853—42no—
192#11765852—42no—
193#11765850—42no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849#4112yes—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211Dic71⋊C4—41no—
212Dic71⋊C4—41no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—41no—
220C4×Dic71—41no—
221C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C24×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242SD16×C71—42no—
243D8×C71—42no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—81no—
264C23×C71—81no—
265C23×C71C2×#4111yescharacteristic
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—81no—
270C22×D71—81no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—81no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C22⋊D71—82no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—81no—
305C2×Dic71#12111yescharacteristic
306C2×Dic71#12111yescharacteristic
307C2×Dic71#12111yescharacteristic
308C2×Dic71#12111yescharacteristic
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313Dic142—22no—
314Dic142—22no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—21no—
318C8×C71—21no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—21no—
324C71⋊C8—21no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—161no—
336C22×C71—161no—
337C22×C71C2×#12111yescharacteristic
338C22×C71#55311yescharacteristic
339C22×C71#55511yescharacteristic
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—161no—
344C2×D71—161no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71#52511yescharacteristic
348C4×C71#53511yescharacteristic
349C4×C71#54611yescharacteristic
350C4×C71#55011yescharacteristic
351Dic71—21no—
352Dic71—21no—
353Dic71—21no—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71#47112yes—
358#24673—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71—161no—
363C2×C71#241411yescharacteristic
364C2×C71C2×#47111yescharacteristic
365C2×C71#306811yescharacteristic
366D71—161no—
367#3038—711no—
368C2×#460—711no—
369C4×#137—711no—
370#2925—711no—
371#2051—711no—
372#2051D7111yescharacteristic, complemented
373#2019—711no—
374#2019—711no—
375#1977—711no—
376#1977—711no—
377#1965—711no—
378#1950—711no—
379#1931—711no—
380#1931—711no—
381#1801—711no—
382C71#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
386C22×SD16—711no—
387C22×SD16—711no—
388C2×#127—711no—
389C4×#41—711no—
390C2×C4×Q8—711no—
391#460—1421no—
392#460—1421no—
393#460—1421no—
394#460—1421no—
395#460—1421no—
396#460—1421no—
397#459—1421no—
398#459—1421no—
399#441—1421no—
400#440—1421no—
401C4×Q16—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403#433—1421no—
404#433—1421no—
405#432—1421no—
406#431—1421no—
407C2×#108—711no—
408C2×#108C2×D7111yescharacteristic
409#428—711no—
410#423—711no—
411#423—711no—
412C2×C4⋊C8—711no—
413#419—711no—
414#418—711no—
415#418—711no—
416#417C2×D7111yescharacteristic
417C2×#102—711no—
418C2×#102C2×D7111yescharacteristic
419C2×#101—711no—
420C2×#101—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—711no—
423C2×#100—711no—
424C2×#100C2×D7111yescharacteristic
425#408—711no—
426#408C2×D7111yescharacteristic
427#405—711no—
428#405—711no—
429C4×M16—711no—
430#343—711no—
431#343C2×D7111yescharacteristic
432#341—711no—
433#341—711no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C22×Q8—711no—
436C22×D4—711no—
437C22×D4—1421no—
438C22×D4—1421no—
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440#137—1422no—
441#137—1422no—
442AGL(1,ℤ/8)—41no—
443AGL(1,ℤ/8)—41no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—2841no—
446C2×Q16—1421no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—2841no—
449C2×SD16—2841no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1422no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1421no—
460C2×M16—711no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16C22×D7111yescharacteristic
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—711no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468#127—1421no—
469#127—1421no—
470#127—1421no—
471#127—1421no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×D4—711no—
479C4×D4—711no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482#117—711no—
483#117—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C42—711no—
487C2×C42—1421no—
488C2×C42—1421no—
489#108—41no—
490#108—2841no—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493C4⋊C8—711no—
494C4⋊C8—711no—
495C4⋊C8—711no—
496C4⋊C8—711no—
497C4⋊C8—1421no—
498C4⋊C8—1421no—
499C4⋊C8—1421no—
500C4⋊C8—1421no—
501#103—21no—
502#103—1421no—
503#103—1421no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#102—1421no—
511#102—1421no—
512#102—1421no—
513#101—2841no—
514#101—2841no—
515#100—41no—
516#100—2841no—
517#100—1422no—
518#100—1422no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523#97—1421no—
524#97—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527C4×C8—1421no—
528C4×C8—1421no—
529C24—21no—
530C24—1421no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535C2×Q8—712no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—2841no—
550C2×D4—2841no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—2841no—
553C2×D4—5682no—
554C2×D4—5682no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—1424no—
571SD16—42no—
572SD16—2842no—
573SD16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—1424no—
578D8—42no—
579D8—2842no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—712no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16—1421no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—711no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8D4×D7111yescharacteristic
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C42—2841no—
618C42—2841no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—5681no—
636C23—5681no—
637C23#41×D7111yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—1422no—
643Q8—1422no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—5682no—
657D4—5682no—
658D4—5682no—
659D4—5682no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—5681no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4#41×D7111yescharacteristic
681C2×C4#41×D7111yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617311yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2841no—
690C8—2841no—
691C8—1421no—
692C8—1421no—
693C8—1422no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—11361no—
708C22—11361no—
709C22#121×D7111yescharacteristic
710C22#1798669411yescharacteristic
711C22#1798671111yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—2842no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—712no—
718C4—1421no—
719C4—1421no—
720C4—1421no—
721C4#1798650711yescharacteristic
722C4#1798656411yescharacteristic
723C4#1798663811yescharacteristic
724C4#1798666711yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—161no—
729C2—11361no—
730C2#2259175311yescharacteristic
731C2#471×D7111yescharacteristic
732C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597818C2
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#24673
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986198C2semidirect
3. #22597164C2semidirect
4. #22597002C2semidirect
5. #22589630C2semidirect
6. #22589455C2semidirect
7. #22589454C2semidirect
8. #22589241C2semidirect
9. #22589240C2semidirect
10. #22589178C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
12. #22589000C2semidirect
13. #22588999C2semidirect
14. #22588335C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
372. #2051D71semidirect
382. C71#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978182
C2×#179861982
#225971642
#225970022
#225896302
#225894552
#225894542
#225892412
#225892402
#225891782
#225891122
#225890002
#225889992
#225883352
C71×#20512
#2467371