Finite Group Databasebeta

← #32038303

Subgroups — #32038303

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22#17986467C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24#17986198—21no—
25#17986198—21no—
26#17986198—21no—
27#17986198—21no—
28#17986198—21no—
29#17986198—21no—
30#17986193—21no—
31#17986193—21no—
32#17986105—21no—
33#17986098—21no—
34#17986093—21no—
35#17986086—21no—
36#17986061—21no—
37#17986058—21no—
38#17986054—21no—
39#17986050—21no—
40C2×#14556064C2211yescharacteristic
41C2×#14556063C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986007C2211yescharacteristic
46#17986003C2211yescharacteristic
47#17985998C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985967C2211yescharacteristic
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985955C2211yescharacteristic
57M16×Dic71C2211yescharacteristic
58#17985768C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#428×C71C2211yescharacteristic
61#418×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#100×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72#14556161—22no—
73#14556161—22no—
74#14556156—41no—
75#14556156—41no—
76#14556154—41no—
77#14556154—41no—
78C2×Dic284—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765854—41no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765853—21no—
89C2×#11765853—41no—
90C2×D568—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96#14556124—21no—
97#14556124—21no—
98#14556124—21no—
99#14556124—21no—
100#14556093—21no—
101#14556093—21no—
102#14556093—21no—
103#14556093—21no—
104#14556093D411yescharacteristic
105#14556093D411yescharacteristic
106#14556090D411yescharacteristic
107#14556090D411yescharacteristic
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—21no—
110#14556085—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C42×D71—21no—
115#14556064—41no—
116#14556063—41no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8D411yescharacteristic
122Dic71⋊C8D411yescharacteristic
123Dic71⋊C8D411yescharacteristic
124Dic71⋊C8D411yescharacteristic
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556051—21no—
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130#14556048—21no—
131#14556048—21no—
132#14556048—21no—
133#14556046—41no—
134#14556046—41no—
135#14556045—41no—
136#14556044—22no—
137#14556044—41no—
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139(C2×D71)⋊C8—21no—
140(C2×D71)⋊C8—21no—
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142#14556039—21no—
143#14556038—21no—
144C4×C71⋊C8—21no—
145C8×Dic71—21no—
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151#117×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153#107×C71—21no—
154#106×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157#102×C71—21no—
158#102×C71—21no—
159#100×C71—22no—
160#97×C71—21no—
161C4×C8×C71—21no—
162C23×D71—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142#4112yes—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—41no—
183C2×C22⋊D71—41no—
184C2×C22⋊D71—41no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C2×C22⋊D71—82no—
187C2×C22⋊D71—82no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71#4111yescharacteristic
190C22×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194Dic284—24no—
195#11765854—24no—
196#11765854—42no—
197#11765854—42no—
198#11765854—42no—
199#11765853—42no—
200#11765853—42no—
201#11765853—42no—
202D568—42no—
203#11765850—42no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—41no—
220Dic71⋊C4—41no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—41no—
226C4×Dic71—41no—
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C24×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71#4112yes—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—81no—
263C23×C71—81no—
264C23×C71C2×#4111yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—81no—
270C22×D71—81no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—81no—
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D71—41no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—82no—
290C22⋊D71—82no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71#12111yescharacteristic
298C2×Dic71#12111yescharacteristic
299C2×Dic71#12111yescharacteristic
300C2×Dic71#12111yescharacteristic
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—81no—
311Dic142—22no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—22no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317C8×C71—22no—
318C8×C71—21no—
319C8×C71—21no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—21no—
323C71⋊C8—21no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71—161no—
333C22×C71—161no—
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71#55311yescharacteristic
336C22×C71#55511yescharacteristic
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—161no—
344C2×D71—161no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71#52511yescharacteristic
349C4×C71#53511yescharacteristic
350C4×C71#54611yescharacteristic
351C4×C71#55011yescharacteristic
352Dic71—21no—
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71#47112yes—
358#24673—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—161no—
362C2×C71#241411yescharacteristic
363C2×C71C2×#47111yescharacteristic
364C2×C71#306811yescharacteristic
365D71—81no—
366D71—161no—
367#3038—711no—
368C2×#460—711no—
369C4×#137—711no—
370#2925—711no—
371#2051—711no—
372#2051—711no—
373#2019—711no—
374#2019—711no—
375#1977—711no—
376#1977—711no—
377#1965—711no—
378#1950—711no—
379#1931—711no—
380#1931D7111yescharacteristic, complemented
381#1801—711no—
382C71#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
386C22×SD16—711no—
387C22×SD16—711no—
388C2×#127—711no—
389C4×#41—711no—
390C2×C4×Q8—711no—
391#460—1421no—
392#460—1421no—
393#460—1421no—
394#460—1421no—
395#460—1421no—
396#460—1421no—
397#459—1421no—
398#459—1421no—
399#441—1421no—
400#440—1421no—
401C4×Q16—1421no—
402C4×SD16—1421no—
403#433—1421no—
404#433—1421no—
405#432—1421no—
406#431—1421no—
407C2×#108—711no—
408C2×#108—711no—
409#428C2×D7111yescharacteristic
410#423—711no—
411#423—711no—
412C2×C4⋊C8—711no—
413#419—711no—
414#418—711no—
415#418C2×D7111yescharacteristic
416#417—711no—
417C2×#102—711no—
418C2×#102C2×D7111yescharacteristic
419C2×#101—711no—
420C2×#101—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—711no—
423C2×#100—711no—
424C2×#100C2×D7111yescharacteristic
425#408—711no—
426#408—711no—
427#405—711no—
428#405C2×D7111yescharacteristic
429C4×M16—711no—
430#343—711no—
431#343C2×D7111yescharacteristic
432#341—711no—
433#341C2×D7111yescharacteristic
434C2×#41—711no—
435C22×Q8—711no—
436C22×D4—711no—
437C22×D4—1421no—
438C22×D4—1421no—
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440#137—1422no—
441#137—1422no—
442AGL(1,ℤ/8)—2841no—
443AGL(1,ℤ/8)—2841no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—2841no—
446C2×Q16—1421no—
447C2×SD16—2841no—
448C2×SD16—2841no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×SD16—1421no—
451C2×SD16—1421no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×D8—1421no—
459C2×D8—1421no—
460C2×M16—711no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16C22×D7111yescharacteristic
464C2×M16C22×D7111yescharacteristic
465C2×M16C22×D7111yescharacteristic
466C22×C8—711no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468#127—1421no—
469#127—1421no—
470#127—1421no—
471#127—1421no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×D4—711no—
479C4×D4—711no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482#117—1421no—
483#117C22×D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C42—711no—
487C2×C42—1421no—
488C2×C42—1421no—
489#108—2841no—
490#108—2841no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493C4⋊C8—711no—
494C4⋊C8—711no—
495C4⋊C8—711no—
496C4⋊C8—711no—
497C4⋊C8—1421no—
498C4⋊C8—1421no—
499C4⋊C8—1421no—
500C4⋊C8—1421no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#103—1421no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—21no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#102—1421no—
511#102—1421no—
512#102—1421no—
513#101—2841no—
514#101—2841no—
515#100—22no—
516#100—2841no—
517#100—2841no—
518#100—1422no—
519C22⋊C8—1421no—
520C22⋊C8—1421no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8—1421no—
523#97—21no—
524#97—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—1421no—
528C4×C8—1421no—
529C24—21no—
530C24—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—2841no—
549C2×D4—2841no—
550C2×D4—2841no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—5682no—
553C2×D4—5682no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—1424no—
571SD16—2842no—
572SD16—2842no—
573SD16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—1424no—
578D8—2842no—
579D8—2842no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—1421no—
586M16—1421no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16#1176586512yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—711no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8D4×D7111yescharacteristic
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C42—21no—
618C42—2841no—
619C42—2841no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—711no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—5681no—
635C23—5681no—
636C23—1421no—
637C23#41×D7111yescharacteristic
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—1421no—
641Q8—1422no—
642Q8—1422no—
643Q8—1421no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—5682no—
655D4—5682no—
656D4—5682no—
657D4—5682no—
658D4—1421no—
659D4—1421no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—5681no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4#41×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
682C2×C4#1455617411yescharacteristic
683C2×C4#1455617411yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2841no—
690C8—2841no—
691C8—2841no—
692C8—1421no—
693C8—1421no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—11361no—
708C22—11361no—
709C22#121×D7111yescharacteristic
710C22#1798670011yescharacteristic
711C22#1798671211yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2841no—
716C4—2842no—
717C4—712no—
718C4—1421no—
719C4—1421no—
720C4—1421no—
721C4#1798650811yescharacteristic
722C4#1798656711yescharacteristic
723C4#1798664111yescharacteristic
724C4#1798667011yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—161no—
728C2—5681no—
729C2—11361no—
730C2#2259175711yescharacteristic
731C2#471×D7111yescharacteristic
732C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1931C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597819C2
hypercenter#1931D71
hypocenterC71#24673
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986198C2semidirect
3. #22597158C2semidirect
4. #22597004C2semidirect
5. #22589635C2semidirect
6. #22589633C2semidirect
7. #22589457C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589246C2semidirect
10. #22589243C2semidirect
11. #22589178C2semidirect
12. #22589114C2semidirect
13. #22589001C2semidirect
14. #22588335C2semidirect
15. C71×#1931C2semidirect
380. #1931D71semidirect
382. C71#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978192
C2×#179861982
#225971582
#225970042
#225896352
#225896332
#225894572
#225894562
#225892462
#225892432
#225891782
#225891142
#225890012
#225883352
C71×#19312
#2467371