Finite Group Databasebeta

← #32038306

Subgroups — #32038306

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597821C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589635C212yesmaximal, complemented
6#22589453C212yesmaximal, complemented
7#22589244C212yesmaximal, complemented
8#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589000C212yesmaximal, complemented
11C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14C22×#11765852C2212yes—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C4×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986200—21no—
18#17986200—21no—
19#17986199—21no—
20#17986199—21no—
21#17986199—22no—
22#17986195—21no—
23#17986195—21no—
24#17986104—21no—
25#17986097—21no—
26C4×#11765855—21no—
27C4×#11765852—21no—
28#17986059—22no—
29#17986055—21no—
30#17986051—21no—
31C2×#14556063C2212yes—
32#17986039C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17986008C2211yescharacteristic
35#17986005C2212yes—
36#17985998C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2212yes—
38C2×#14556044C2212yes—
39C2×#14556044C2212yes—
40#17985967C2212yes—
41#17985957C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985763C2212yes—
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2212yes—
48#343×C71C2212yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2312yes—
53#14556159—22no—
54#14556159—22no—
55#14556156—42no—
56#14556156—42no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—42no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72C4×Dic142D411yescharacteristic
73C4×Dic142D411yescharacteristic
74C4×D284D411yescharacteristic
75C4×D284D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D71—21no—
77C4×C22⋊D71—21no—
78#14556087C2311yescharacteristic
79#14556085—21no—
80C42×D71—21no—
81#14556063—42no—
82#14556061—21no—
83#14556059—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
85C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
86C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
87#14556052—21no—
88#14556052—21no—
89#14556051—21no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556048—21no—
93#14556048—22no—
94#14556048—22no—
95#14556044—24no—
96#14556044—42no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99#14556039—21no—
100#14556038—22no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C8×Dic71—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C2×M16×C71C2312yes—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C4⋊C8×C71—21no—
117C4⋊C8×C71—21no—
118#101×C71—42no—
119C23×D71—22no—
120#11765865—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—21no—
123#11765865—21no—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—41no—
132C2×D284—41no—
133C2×D284—41no—
134C2×D284—41no—
135C2×D284—82no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142#11765855—24no—
143#11765854—44no—
144#11765852—24no—
145#11765852—44no—
146#11765852—44no—
147D568—44no—
148#11765849—21no—
149#11765849—21no—
150#11765849—21no—
151#11765849#4112yes—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162C22⋊Dic71—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71#4111yescharacteristic
177C22×C4×C71#4111yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71—41no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C23×C71C2×#4111yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—82no—
201C22×D71—82no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—41no—
224C22⋊D71—41no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—82no—
235D284—82no—
236D284—82no—
237D284—82no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—81no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244C8×C71—42no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71C2×#12111yescharacteristic
253C22×C71#55311yescharacteristic
254C22×C71#55511yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—82no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—162no—
262C2×D71—162no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#47112yes—
269C4×C71#52511yescharacteristic
270C4×C71#53511yescharacteristic
271C4×C71#54611yescharacteristic
272C4×C71#55011yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276#24673—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71#241411yescharacteristic
280C2×C71C2×#47111yescharacteristic
281C2×C71#306811yescharacteristic
282D71—81no—
283D71—162no—
284#3038—711no—
285C2×#460—711no—
286C4×#137—711no—
287#2925—711no—
288#2051—712no—
289#2019—712no—
290#1977—712no—
291#1965—711no—
292#1950—711no—
293#1931—712no—
294#1801D7111yescharacteristic, complemented
295C71#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#137—711no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
298C22×SD16—712no—
299C2×#127—711no—
300C4×#41—711no—
301C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
302#460—1421no—
303#460—1421no—
304#460—1421no—
305#460—1421no—
306#460—1422no—
307#459—1421no—
308#459—1421no—
309#441—1421no—
310#440—1421no—
311C4×Q16—1421no—
312C4×SD16—1421no—
313#433—1422no—
314#432—1421no—
315#431—1421no—
316C2×#108—712no—
317#428—711no—
318#423C2×D7111yescharacteristic
319#423C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—711no—
321#419—711no—
322#418—712no—
323#417—711no—
324C2×#102—712no—
325C2×#101C2×D7112yes—
326C2×#100—712no—
327C2×#100—712no—
328#408—712no—
329#405—712no—
330C4×M16—711no—
331#343C2×D7112yes—
332#341—712no—
333C2×#41—711no—
334C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
335C22×D4—712no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1421no—
338#137—1422no—
339#137—1422no—
340AGL(1,ℤ/8)—2842no—
341AGL(1,ℤ/8)—2842no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×SD16—2842no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1424no—
348C2×SD16—1421no—
349C2×D8—1422no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16C22×D7112yes—
353C2×M16C22×D7112yes—
354C22×C8—712no—
355#127—1421no—
356#127—1421no—
357#127—1421no—
358#127—1421no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×D4—711no—
366C4×D4—711no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369#117—711no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#108—2842no—
377#107—1421no—
378#106—1421no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—711no—
384C4⋊C8—711no—
385C4⋊C8—712no—
386#103—1421no—
387#103—1421no—
388#103—1421no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1421no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#101—42no—
395#100—2842no—
396#100—1424no—
397C22⋊C8—1422no—
398C22⋊C8—1422no—
399#97—1422no—
400#97—1421no—
401C4×C8—1422no—
402C4×C8—1421no—
403C24—1422no—
404#41—1421no—
405#41—1421no—
406#41—1421no—
407#41—1421no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—711no—
414C2×Q8#1176586612yes—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—5682no—
420C2×D4—5682no—
421C2×D4—711no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4#1176586511yescharacteristic
435C22×C4#1176586511yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—1424no—
438SD16—2844no—
439SD16—2844no—
440SD16—2844no—
441SD16—1424no—
442D8—2844no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—712no—
448M16—1421no—
449M16—1421no—
450M16—1421no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—712no—
454C2×C8—712no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—5682no—
483C23—5682no—
484C23—1421no—
485C23C2×#1176586511yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—5682no—
499D4—5682no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—5681no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4#1455610111yescharacteristic
519C2×C4#1455610111yescharacteristic
520C2×C4#1455610111yescharacteristic
521C2×C4#1455610111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#41×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
526C2×C4#1455617311yescharacteristic
527C2×C4#1455617411yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—2841no—
531C8—1422no—
532C8—1422no—
533C8—1422no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—5682no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22—11362no—
543C22—11362no—
544C22C2×#1455610111yescharacteristic
545C22#1798669711yescharacteristic
546C22#1798671211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4#1798626512yes—
556C4#1798651211yescharacteristic
557C4#1798656511yescharacteristic
558C4#1798664011yescharacteristic
559C4#1798666711yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—5681no—
563C2—11362no—
564C2#2259176011yescharacteristic
565C2C2×#1798626511yescharacteristic
566C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597821C2
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#24673
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C4×#14556159C2semidirect
4. #22597008C2semidirect
5. #22589635C2semidirect
6. #22589453C2semidirect
7. #22589244C2semidirect
8. #22589179C2semidirect
9. #22589113C2semidirect
10. #22589000C2semidirect
11. C71×#1801C2semidirect
294. #1801D71semidirect
295. C71#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978212
C2×#179861992
C4×#145561592
#225970082
#225896352
#225894532
#225892442
#225891792
#225891132
#225890002
C71×#18012
#2467371