Finite Group Databasebeta

← #32038309

Subgroups — #32038309

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589449C211yesmaximal, characteristic
8#22589250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986221—21no—
24#17986221—21no—
25#17986215—21no—
26#17986215—21no—
27#17986215—21no—
28#17986215—21no—
29#17986214—21no—
30#17986214—21no—
31#17986109—21no—
32#17986097—21no—
33C4×#11765852—21no—
34C4×#11765850—21no—
35C2×#14556064C2211yescharacteristic
36C2×#14556064C2211yescharacteristic
37#17986042C2211yescharacteristic
38#17986023C2211yescharacteristic
39#17986007C2211yescharacteristic
40#17986003C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42#17986000C2211yescharacteristic
43C2×#14556053C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C4×#11765849C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985764C2211yescharacteristic
55#17985764C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57#433×C71—21no—
58#433×C71—21no—
59#432×C71—21no—
60#431×C71—21no—
61#423×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#408×C71C2211yescharacteristic
64#408×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71C2211yescharacteristic
66#405×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71#14556158—41no—
72#14556158—41no—
73#14556153—22no—
74#14556153—22no—
75#14556153—41no—
76#14556153—41no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765854—41no—
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765852—21no—
84C2×#11765852—21no—
85C2×D568—22no—
86C2×D568—21no—
87C2×D568—21no—
88C2×D568—41no—
89C2×#11765850—21no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95#14556116—21no—
96#14556116—21no—
97#14556116—21no—
98#14556116—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107#14556064—41no—
108#14556064—41no—
109#14556061—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—21no—
125#14556046—22no—
126#14556046—41no—
127#14556044—22no—
128#14556044—41no—
129#14556044—41no—
130#14556044—41no—
131#14556039—21no—
132C4×C71⋊C8—21no—
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71D411yescharacteristic
139C4×Q8×C71D411yescharacteristic
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71D411yescharacteristic
143C4×D4×C71D411yescharacteristic
144#117×C71—21no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C71—21no—
149C4⋊C8×C71—21no—
150C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C71—21no—
155C22⋊C8×C71—21no—
156C22⋊C8×C71—21no—
157C22⋊C8×C71—21no—
158#97×C71—21no—
159#97×C71—21no—
160C4×C8×C71—21no—
161C4×C8×C71—21no—
162C23×D71—21no—
163C23×D71—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284#4112yes—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C2×C4×D71—41no—
185C2×C4×D71—41no—
186C2×C4×D71—82no—
187#11765855—42no—
188#11765854—42no—
189#11765854—42no—
190#11765853—42no—
191#11765852—24no—
192#11765852—42no—
193D568—42no—
194D568—42no—
195#11765850—24no—
196#11765850—42no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849#4112yes—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217#41×C71—21no—
218#41×C71—21no—
219#41×C71—21no—
220#41×C71—21no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71#4111yescharacteristic
228C22×C4×C71#4111yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71C2×D411yescharacteristic
255C42×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71C2×D411yescharacteristic
257C42×C71C2×D411yescharacteristic
258C23×C71—21no—
259C23×C71C2×#4111yescharacteristic
260C22×D71—22no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—81no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—81no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—81no—
285C2×C4×C71#12111yescharacteristic
286C2×C4×C71#12111yescharacteristic
287C2×C4×C71#12111yescharacteristic
288C2×C4×C71#12111yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—81no—
300D284—22no—
301D284—22no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314C8×C71—21no—
315C8×C71—21no—
316C8×C71—21no—
317C8×C71—21no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71C2×#12111yescharacteristic
330C22×C71#55311yescharacteristic
331C22×C71#55511yescharacteristic
332C2×D71—42no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—82no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—161no—
341C2×D71—161no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71#52511yescharacteristic
350C4×C71#53511yescharacteristic
351C4×C71#54611yescharacteristic
352C4×C71#55011yescharacteristic
353Dic71—81no—
354Dic71—81no—
355#24674—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—81no—
359C2×C71#241411yescharacteristic
360C2×C71#306711yescharacteristic
361C2×C71#306811yescharacteristic
362D71—82no—
363D71—161no—
364#3040—711no—
365C2×#463—711no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
367#2925D7111yescharacteristic, complemented
368#2052—711no—
369#2051—711no—
370#2019—711no—
371#2018—711no—
372#1978—711no—
373#1977—711no—
374#1967—711no—
375#1950—711no—
376#1931—711no—
377#1930—711no—
378#1800—711no—
379C71#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—711no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C22×SD16—711no—
384C22×D8—711no—
385C2×#124—711no—
386C4×#41C2×D7111yescharacteristic
387C2×C4×D4—711no—
388#464—1421no—
389#464—1421no—
390#463—1421no—
391#463—1421no—
392#463—1421no—
393#463—1421no—
394#463—1421no—
395#463—1421no—
396#442—1421no—
397#440—1421no—
398C4×SD16—1421no—
399C4×D8—1421no—
400#433—21no—
401#433—21no—
402#432—21no—
403#431—21no—
404C2×#108—711no—
405C2×#108—711no—
406#428—711no—
407#423—711no—
408#423C2×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
410#419—711no—
411#418—711no—
412#418—711no—
413#417—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#102—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#100—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422#408C2×D7111yescharacteristic
423#408C2×D7111yescharacteristic
424#405C2×D7111yescharacteristic
425#405C2×D7111yescharacteristic
426C4×M16—711no—
427#343—711no—
428#343—711no—
429#341—711no—
430#341—711no—
431C2×#41C22×D7111yescharacteristic
432C22×Q8—711no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4—711no—
435C23×C4—1421no—
436#137—2841no—
437#137—2841no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—2841no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×SD16—2841no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×SD16—1421no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—2841no—
451C2×D8—1422no—
452C2×D8—1421no—
453C2×D8—1421no—
454C2×D8—1421no—
455C2×D8—1421no—
456C2×M16—711no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16—711no—
459C2×M16—711no—
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8C22×D7111yescharacteristic
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464#124—1421no—
465#124—1421no—
466#124—1421no—
467#124—1421no—
468C4×Q8D28411yescharacteristic
469C4×Q8D28411yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1421no—
473C4×D4—1421no—
474C4×D4—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4D28411yescharacteristic
477C4×D4D28411yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D7111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486#108—2841no—
487#108—2841no—
488#107—1421no—
489#106—1421no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1421no—
493C4⋊C8—1421no—
494C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
497C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
498#103—1421no—
499#103—1421no—
500#103—1421no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#102—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#101—2841no—
511#101—1422no—
512#100—2841no—
513#100—2841no—
514#100—2841no—
515#100—1422no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#97—1421no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—21no—
525C4×C8—1421no—
526C24—1421no—
527C24—1421no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—712no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4C2×D28411yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—2841no—
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—5682no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4#1176586511yescharacteristic
562C22×C4#1176586511yescharacteristic
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564Q16—2842no—
565SD16—2842no—
566SD16—2842no—
567SD16—2842no—
568SD16—2842no—
569SD16—1424no—
570D8—2842no—
571D8—2842no—
572D8—2842no—
573D8—1424no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—712no—
579M16—1421no—
580M16—1421no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16—1421no—
584M16—1421no—
585M16—1421no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
605C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2841no—
610C22⋊C4—2841no—
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—2841no—
614C22⋊C4—2841no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
620C42C2×D28411yescharacteristic
621C42C2×D28411yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—2841no—
624C23—2841no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—5681no—
629C23—5681no—
630C23—5681no—
631C23—5681no—
632C23—1422no—
633C23C2×#1176586511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—5681no—
668C2×C4#1455610211yescharacteristic
669C2×C4#1455610211yescharacteristic
670C2×C4#1455610211yescharacteristic
671C2×C4#1455610211yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
673C2×C4C22×D28411yescharacteristic
674C2×C4#41×D7111yescharacteristic
675C2×C4#41×D7111yescharacteristic
676C2×C4#1455617411yescharacteristic
677C2×C4#1455617411yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C8—2841no—
687C8—1422no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—2842no—
694C22—5682no—
695C22—5682no—
696C22—5681no—
697C22—5681no—
698C22—5681no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22—11361no—
702C22—11361no—
703C22C2×#1455610211yescharacteristic
704C22#1798669311yescharacteristic
705C22#1798671211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—5681no—
714C4—5681no—
715C4#1798651111yescharacteristic
716C4#1798656811yescharacteristic
717C4#1798663711yescharacteristic
718C4#1798666811yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—5682no—
723C2—11361no—
724C2#2259175211yescharacteristic
725C2#2259806011yescharacteristic
726C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2925C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22589449C2
hypercenter#2925D71
hypocenterC71#24674
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597834C2semidirect
2. C2×#17986215C2semidirect
3. C4×#14556153C2semidirect
4. #22589638C2semidirect
5. #22589631C2semidirect
6. #22589455C2semidirect
8. #22589250C2semidirect
9. #22589243C2semidirect
10. #22589187C2semidirect
11. #22589116C2semidirect
12. #22589002C2semidirect
13. #22588995C2semidirect
14. #22588329C2semidirect
15. C71×#2925C2semidirect
367. #2925D71semidirect
379. C71#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978342
C2×#179862152
C4×#145561532
#225896382
#225896312
#225894552
#225894492
#225892502
#225892432
#225891872
#225891162
#225890022
#225889952
#225883292
C71×#29252
#2467471