Finite Group Databasebeta

← #32038313

Subgroups — #32038313

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589450C211yesmaximal, characteristic
9#22589248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986222—21no—
25#17986222—21no—
26#17986215—21no—
27#17986215—21no—
28#17986215—21no—
29#17986215—21no—
30#17986215—21no—
31#17986215—21no—
32#17986112—21no—
33#17986101—21no—
34C4×#11765854—21no—
35C4×D568—21no—
36#17986059—21no—
37#17986059—21no—
38#17986055—21no—
39#17986051—21no—
40#17986041C2211yescharacteristic
41#17986023C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986001C2211yescharacteristic
46C2×#14556053C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985965C2211yescharacteristic
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985954C2211yescharacteristic
57#17985954C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#423×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64C4×M16×C71C2211yescharacteristic
65#341×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C4×D71—21no—
72#14556161—41no—
73#14556161—41no—
74#14556156—22no—
75#14556156—22no—
76#14556156—41no—
77#14556156—41no—
78C2×Dic284—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765854—41no—
86C2×D568—21no—
87C2×D568—21no—
88C2×D568—22no—
89C2×D568—21no—
90C2×D568—21no—
91C2×D568—41no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94#14556116—21no—
95#14556116—21no—
96#14556116—21no—
97#14556116—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284D411yescharacteristic
105C4×D284D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108#14556087C2311yescharacteristic
109#14556085—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C42×D71—21no—
115#14556062—21no—
116#14556060—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556046—22no—
132#14556046—41no—
133#14556044—22no—
134#14556044—41no—
135#14556044—41no—
136#14556044—41no—
137(C2×D71)⋊C8—21no—
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139(C2×D71)⋊C8—21no—
140(C2×D71)⋊C8—21no—
141#14556038—21no—
142#14556038—21no—
143C8×Dic71—21no—
144C8×Dic71—21no—
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152#108×C71—41no—
153#108×C71—41no—
154C4⋊C8×C71—21no—
155C4⋊C8×C71—21no—
156C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
157C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
158C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
159C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
160#97×C71—21no—
161C4×C8×C71—21no—
162C23×D71—21no—
163C23×D71—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×D284#4112yes—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—41no—
195C2×C4×D71—41no—
196C2×C4×D71—82no—
197Dic284—42no—
198#11765854—24no—
199#11765854—42no—
200#11765854—42no—
201#11765854—42no—
202#11765854—42no—
203D568—24no—
204D568—42no—
205D568—42no—
206D568—42no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219C22⋊Dic71—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—41no—
225(C2×D71)⋊C4—41no—
226(C2×D71)⋊C4—41no—
227(C2×D71)⋊C4—41no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C22×C4×C71#4111yescharacteristic
232C22×C4×C71#4111yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241M16×C71#4112yes—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
254C42×C71C2×D411yescharacteristic
255C42×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71C2×D411yescharacteristic
257C42×C71C2×D411yescharacteristic
258C23×C71C2×#4111yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—81no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—81no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71#12111yescharacteristic
273C2×C4×C71#12111yescharacteristic
274C2×C4×C71#12111yescharacteristic
275C2×C4×C71#12111yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D71—41no—
283C22⋊D71—41no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—81no—
292D284—21no—
293D284—22no—
294D284—21no—
295D284—22no—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300D284—41no—
301D284—41no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—81no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314C8×C71—22no—
315C8×C71—21no—
316C8×C71—21no—
317C8×C71—21no—
318C8×C71—21no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71C2×#12111yescharacteristic
327C22×C71#55311yescharacteristic
328C22×C71#55511yescharacteristic
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—82no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—161no—
341C2×D71—161no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71#52511yescharacteristic
347C4×C71#53511yescharacteristic
348C4×C71#54611yescharacteristic
349C4×C71#55011yescharacteristic
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354Dic71—81no—
355#24674—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71#241411yescharacteristic
359C2×C71#306711yescharacteristic
360C2×C71#306811yescharacteristic
361D71—81no—
362D71—82no—
363D71—161no—
364#3040—711no—
365C2×#463—711no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
367#2925—711no—
368#2052—711no—
369#2051—711no—
370#2019—711no—
371#2018—711no—
372#1978—711no—
373#1977—711no—
374#1967—711no—
375#1950D7111yescharacteristic, complemented
376#1931—711no—
377#1930—711no—
378#1800—711no—
379C71#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—711no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C22×SD16—711no—
384C22×D8—711no—
385C2×#124—711no—
386C4×#41—711no—
387C2×C4×D4—711no—
388#464—1421no—
389#464—1421no—
390#463—1421no—
391#463—1421no—
392#463—1421no—
393#463—1421no—
394#463—1421no—
395#463—1421no—
396#442—1421no—
397#440—1421no—
398C4×SD16—1421no—
399C4×D8—1421no—
400#433—1421no—
401#433—1421no—
402#432—1421no—
403#431—1421no—
404C2×#108C2×D7111yescharacteristic
405C2×#108C2×D7111yescharacteristic
406#428—711no—
407#423—711no—
408#423C2×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
410#419—711no—
411#418—711no—
412#418—711no—
413#417—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#102—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#100—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422#408—711no—
423#408—711no—
424#405—711no—
425#405—711no—
426C4×M16C2×D7111yescharacteristic
427#343—711no—
428#343—711no—
429#341C2×D7111yescharacteristic
430#341C2×D7111yescharacteristic
431C2×#41—711no—
432C22×Q8—711no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4—711no—
435C23×C4—1421no—
436#137—2841no—
437#137—2841no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—2841no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×SD16—2841no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×SD16—1421no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—2841no—
451C2×D8—1422no—
452C2×D8—1421no—
453C2×D8—1421no—
454C2×D8—1421no—
455C2×D8—1421no—
456C2×M16—711no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16C22×D7111yescharacteristic
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8C22×D7111yescharacteristic
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464#124—1421no—
465#124—1421no—
466#124—1421no—
467#124—1421no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—711no—
470C4×D4—711no—
471C4×D4—711no—
472C4×D4—1421no—
473C4×D4—1421no—
474C4×D4—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478#117—711no—
479#117—1421no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486#108—41no—
487#108—41no—
488#107—1421no—
489#106—1421no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1421no—
493C4⋊C8—1421no—
494C4⋊C8D28411yescharacteristic
495C4⋊C8D28411yescharacteristic
496C4⋊C8D28411yescharacteristic
497C4⋊C8D28411yescharacteristic
498#103—1421no—
499#103—1421no—
500#103—1421no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#102—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#101—2841no—
511#101—1422no—
512#100—2841no—
513#100—2841no—
514#100—2841no—
515#100—1422no—
516C22⋊C8—1421no—
517C22⋊C8—1421no—
518C22⋊C8—1421no—
519C22⋊C8—1421no—
520#97—21no—
521#97—1421no—
522#97—1421no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—1421no—
525C4×C8—1421no—
526C24—1421no—
527C24—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532C2×Q8—711no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×D4—711no—
540C2×D4—712no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—5682no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4#1176586611yescharacteristic
562C22×C4#1176586611yescharacteristic
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564Q16—2842no—
565SD16—2842no—
566SD16—2842no—
567SD16—2842no—
568SD16—2842no—
569SD16—1424no—
570D8—2842no—
571D8—2842no—
572D8—2842no—
573D8—1424no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16—1421no—
584M16—1421no—
585M16#1176586612yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8C2×D28411yescharacteristic
597C2×C8C2×D28411yescharacteristic
598C2×C8C2×D28411yescharacteristic
599C2×C8C2×D28411yescharacteristic
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—2841no—
607C22⋊C4—2841no—
608C22⋊C4—2841no—
609C22⋊C4—2841no—
610C22⋊C4—2841no—
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42D4×D7111yescharacteristic
619C42D4×D7111yescharacteristic
620C42C2×D28411yescharacteristic
621C42C2×D28411yescharacteristic
622C23—2841no—
623C23—2841no—
624C23—2841no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—5681no—
628C23—5681no—
629C23—5681no—
630C23—5681no—
631C23—1421no—
632C23—1422no—
633C23C2×#1176586611yescharacteristic
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640D4—2841no—
641D4—2841no—
642D4—2841no—
643D4—2841no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—1421no—
649D4—1422no—
650D4—1421no—
651D4—1422no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—5681no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4#1455610311yescharacteristic
669C2×C4#1455610311yescharacteristic
670C2×C4#1455610311yescharacteristic
671C2×C4#1455610311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C22×D28411yescharacteristic
674C2×C4#41×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
676C2×C4#1455617311yescharacteristic
677C2×C4#1455617411yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—2841no—
691C22—2842no—
692C22—2841no—
693C22—2841no—
694C22—5682no—
695C22—5682no—
696C22—5681no—
697C22—5681no—
698C22—5681no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22—11361no—
702C22—11361no—
703C22C2×#1455610311yescharacteristic
704C22#1798670211yescharacteristic
705C22#1798671511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—2841no—
713C4—5681no—
714C4—5681no—
715C4#1798651211yescharacteristic
716C4#1798656511yescharacteristic
717C4#1798664411yescharacteristic
718C4#1798667111yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—5681no—
722C2—5682no—
723C2—11361no—
724C2#2259175611yescharacteristic
725C2#2259806111yescharacteristic
726C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1950C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22589450C2
hypercenter#1950D71
hypocenterC71#24674
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597835C2semidirect
2. C2×#17986215C2semidirect
3. C4×#14556156C2semidirect
4. #22597005C2semidirect
5. #22589641C2semidirect
6. #22589634C2semidirect
7. #22589457C2semidirect
9. #22589248C2semidirect
10. #22589241C2semidirect
11. #22589189C2semidirect
12. #22589003C2semidirect
13. #22588996C2semidirect
14. #22588329C2semidirect
15. C71×#1950C2semidirect
375. #1950D71semidirect
379. C71#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978352
C2×#179862152
C4×#145561562
#225970052
#225896412
#225896342
#225894572
#225894502
#225892482
#225892412
#225891892
#225890032
#225889962
#225883292
C71×#19502
#2467471