Finite Group Databasebeta

← #32038318

Subgroups — #32038318

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589446C211yesmaximal, characteristic
8#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556115C2211yescharacteristic
21#41×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986219—21no—
24#17986219—21no—
25#17986213—21no—
26#17986213—21no—
27#17986213—21no—
28#17986213—21no—
29#17986212—21no—
30#17986212—21no—
31#17986108—21no—
32#17986102—21no—
33#17986084—21no—
34#17986079—21no—
35#17986057—21no—
36#17986057—21no—
37#17986053—21no—
38#17986049—21no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41#17986022C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986009C2211yescharacteristic
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17986004C2211yescharacteristic
47C2×#14556051C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985957C2211yescharacteristic
55#17985954C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985768C2211yescharacteristic
58#17985764C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#417×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic
65#408×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70#14556158—41no—
71#14556158—41no—
72#14556153—22no—
73#14556153—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—41no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765850—41no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556115—21no—
91#14556115—21no—
92#14556115—21no—
93#14556115—21no—
94Q8×Dic71D411yescharacteristic
95Q8×Dic71D411yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71D411yescharacteristic
99D4×Dic71D411yescharacteristic
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104#14556087—21no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556063—41no—
112#14556061—21no—
113#14556059—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8D411yescharacteristic
119Dic71⋊C8D411yescharacteristic
120Dic71⋊C8D411yescharacteristic
121Dic71⋊C8D411yescharacteristic
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556049—21no—
129#14556049—21no—
130#14556046—22no—
131#14556046—41no—
132#14556045—22no—
133#14556044—41no—
134#14556044—41no—
135C22⋊(C71⋊C8)—21no—
136C22⋊(C71⋊C8)—21no—
137#14556038—21no—
138#14556038—21no—
139#14556038—21no—
140C8×Dic71—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C8×Dic71—21no—
143C2×#41×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
146AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
147C2×SD16×C71—21no—
148C2×D8×C71—21no—
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C2×M16×C71C2311yescharacteristic
151C2×M16×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154#108×C71—41no—
155#103×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157#102×C71—21no—
158#102×C71—21no—
159#100×C71—41no—
160C22⋊C8×C71—21no—
161C22⋊C8×C71—21no—
162C23×D71—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284#4112yes—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71#4111yescharacteristic
179C22×Dic71#4111yescharacteristic
180C2×C4×D71—41no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71—82no—
183#11765855—42no—
184#11765854—42no—
185#11765854—42no—
186#11765853—42no—
187#11765852—24no—
188#11765850—24no—
189#11765850—42no—
190#11765850—42no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849#4112yes—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic71—21no—
209C22⋊Dic71—21no—
210C22⋊Dic71—21no—
211C22⋊Dic71—41no—
212C22⋊Dic71—41no—
213C22⋊Dic71—41no—
214C22⋊Dic71—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C24×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241SD16×C71—42no—
242D8×C71—42no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—81no—
263C23×C71—81no—
264C23×C71C2×#4111yescharacteristic
265C22×D71—22no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—81no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—81no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—81no—
300C2×Dic71#12111yescharacteristic
301C2×Dic71#12111yescharacteristic
302C2×Dic71#12111yescharacteristic
303C2×Dic71#12111yescharacteristic
304D284—22no—
305D284—22no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314C8×C71—21no—
315C8×C71—21no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—21no—
321C71⋊C8—21no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71—161no—
333C22×C71—161no—
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71#55311yescharacteristic
336C22×C71#55511yescharacteristic
337C2×D71—42no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—82no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—81no—
344C4×C71#52511yescharacteristic
345C4×C71#53511yescharacteristic
346C4×C71#54611yescharacteristic
347C4×C71#55011yescharacteristic
348Dic71—21no—
349Dic71—21no—
350Dic71—21no—
351Dic71—21no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355#24674—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—81no—
359C2×C71—161no—
360C2×C71#241411yescharacteristic
361C2×C71#306711yescharacteristic
362C2×C71#306811yescharacteristic
363D71—82no—
364#3040—711no—
365C2×#463—711no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
367#2925—711no—
368#2052—711no—
369#2051D7111yescharacteristic, complemented
370#2019—711no—
371#2018—711no—
372#1978—711no—
373#1977—711no—
374#1967—711no—
375#1950—711no—
376#1931—711no—
377#1930—711no—
378#1800—711no—
379C71#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—711no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
383C22×SD16—711no—
384C22×D8—711no—
385C2×#124—711no—
386C4×#41—711no—
387C2×C4×D4—711no—
388#464—1421no—
389#464—1421no—
390#463—1421no—
391#463—1421no—
392#463—1421no—
393#463—1421no—
394#463—1421no—
395#463—1421no—
396#442—1421no—
397#440—1421no—
398C4×SD16—1421no—
399C4×D8—1421no—
400#433—1421no—
401#433—1421no—
402#432—1421no—
403#431—1421no—
404C2×#108—711no—
405C2×#108C2×D7111yescharacteristic
406#428—711no—
407#423—711no—
408#423—711no—
409C2×C4⋊C8—711no—
410#419—711no—
411#418—711no—
412#418—711no—
413#417C2×D7111yescharacteristic
414C2×#103—711no—
415C2×#102C2×D7111yescharacteristic
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#100—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100C2×D7111yescharacteristic
422#408—711no—
423#408C2×D7111yescharacteristic
424#405—711no—
425#405—711no—
426C4×M16—711no—
427#343—711no—
428#343C2×D7111yescharacteristic
429#341—711no—
430#341—711no—
431C2×#41C22×D7111yescharacteristic
432C22×Q8—711no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4C22×D7111yescharacteristic
435C23×C4—1421no—
436#137—2841no—
437#137—2841no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—2841no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—2841no—
452C2×D8—1421no—
453C2×D8—1421no—
454C2×D8—1422no—
455C2×D8—1421no—
456C2×M16—711no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16—711no—
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8—711no—
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464#124—1421no—
465#124—1421no—
466#124—1421no—
467#124—1421no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—711no—
470C4×D4—711no—
471C4×D4—711no—
472C4×D4—1421no—
473C4×D4—1421no—
474C4×D4—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478#117—711no—
479#117—1421no—
480C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C42—711no—
485C2×C42—1421no—
486#108—41no—
487#108—2841no—
488#107—1421no—
489#106—1421no—
490C4⋊C8—711no—
491C4⋊C8—711no—
492C4⋊C8—711no—
493C4⋊C8—711no—
494C4⋊C8—1421no—
495C4⋊C8—1421no—
496C4⋊C8—1421no—
497C4⋊C8—1421no—
498#103—21no—
499#103—1421no—
500#103—1421no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#101—2841no—
511#101—1422no—
512#100—41no—
513#100—2841no—
514#100—2841no—
515#100—1422no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—1421no—
519C22⋊C8—1421no—
520#97—1421no—
521#97—1421no—
522#97—1421no—
523C4×C8—1421no—
524C4×C8—1421no—
525C4×C8—1421no—
526C24—21no—
527C24—1421no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—712no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4D4×D7111yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—2841no—
557C22×C4—5682no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564Q16—2842no—
565SD16—42no—
566SD16—2842no—
567SD16—2842no—
568SD16—2842no—
569SD16—1424no—
570D8—42no—
571D8—2842no—
572D8—2842no—
573D8—1424no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—712no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16—1421no—
584M16—1421no—
585M16—1421no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—711no—
592C2×C8—711no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8D4×D7111yescharacteristic
599C2×C8D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—2841no—
607C22⋊C4—2841no—
608C22⋊C4—2841no—
609C22⋊C4—2841no—
610C22⋊C4—2841no—
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C23—21no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—2841no—
629C23—2841no—
630C23—5681no—
631C23—5681no—
632C23—1422no—
633C23#41×D7111yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—5681no—
666C2×C4—711no—
667C2×C4—711no—
668C2×C4—711no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4#41×D7111yescharacteristic
675C2×C4#41×D7111yescharacteristic
676C2×C4#1455617311yescharacteristic
677C2×C4#1455617311yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2841no—
684C8—2841no—
685C8—1421no—
686C8—1421no—
687C8—1422no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—2842no—
699C22—5682no—
700C22—5682no—
701C22—5681no—
702C22—5681no—
703C22#121×D7111yescharacteristic
704C22#1798669411yescharacteristic
705C22#1798671111yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—2841no—
709C4—2841no—
710C4—5681no—
711C4—1421no—
712C4—1421no—
713C4—1421no—
714C4—1421no—
715C4#1798650711yescharacteristic
716C4#1798656411yescharacteristic
717C4#1798663811yescharacteristic
718C4#1798666711yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—5682no—
724C2#2259175311yescharacteristic
725C2#2259805511yescharacteristic
726C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22589446C2
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#24674
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597832C2semidirect
2. C2×#17986213C2semidirect
3. #22597153C2semidirect
4. #22597002C2semidirect
5. #22589637C2semidirect
6. #22589455C2semidirect
8. #22589247C2semidirect
9. #22589241C2semidirect
10. #22589186C2semidirect
11. #22589112C2semidirect
12. #22588999C2semidirect
13. #22588993C2semidirect
14. #22588331C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
369. #2051D71semidirect
379. C71#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978322
C2×#179862132
#225971532
#225970022
#225896372
#225894552
#225894462
#225892472
#225892412
#225891862
#225891122
#225889992
#225889932
#225883312
C71×#20512
#2467471