Finite Group Databasebeta

← #32038319

Subgroups — #32038319

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589448C211yesmaximal, characteristic
9#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986222—21no—
24#17986222—21no—
25#17986215—21no—
26#17986215—21no—
27#17986214—21no—
28#17986214—21no—
29#17986214—21no—
30#17986214—21no—
31#17986109—21no—
32#17986099—21no—
33C4×#11765853—21no—
34C4×#11765850—21no—
35#17986059—21no—
36#17986059—21no—
37#17986055—21no—
38#17986051—21no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41#17986039C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17985998C2211yescharacteristic
47C2×#14556051C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985967C2211yescharacteristic
54#17985967C2211yescharacteristic
55#17985957C2211yescharacteristic
56#17985957C2211yescharacteristic
57C4×#11765849C2211yescharacteristic
58#17985763C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61#423×C71C2211yescharacteristic
62#423×C71C2211yescharacteristic
63C2×#100×C71C2211yescharacteristic
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70#14556161—41no—
71#14556161—41no—
72#14556156—41no—
73#14556156—41no—
74#14556154—22no—
75#14556154—22no—
76C2×Dic284—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—41no—
84C2×D568—21no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—21no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—41no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556116—21no—
95#14556116—21no—
96#14556116—21no—
97#14556116—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556085—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C42×D71—21no—
109#14556063—41no—
110#14556063—41no—
111#14556061—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129#14556046—22no—
130#14556046—41no—
131#14556044—22no—
132#14556044—41no—
133(C2×D71)⋊C8—21no—
134(C2×D71)⋊C8—21no—
135(C2×D71)⋊C8—21no—
136(C2×D71)⋊C8—21no—
137#14556039—21no—
138#14556038—21no—
139#14556038—21no—
140C4×C71⋊C8—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C8×Dic71—21no—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71—21no—
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C4×D4×C71—21no—
150C4×D4×C71—21no—
151C4×D4×C71—21no—
152C4×D4×C71—21no—
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C42×C71C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C71—21no—
157C4⋊C8×C71—21no—
158C4⋊C8×C71—21no—
159C4⋊C8×C71—21no—
160#100×C71—41no—
161#100×C71—41no—
162C23×D71—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186Dic284—42no—
187#11765854—42no—
188#11765854—42no—
189#11765853—24no—
190#11765853—42no—
191#11765853—42no—
192D568—42no—
193#11765850—24no—
194#11765850—42no—
195#11765850—42no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849#4112yes—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217(C2×D71)⋊C4—41no—
218(C2×D71)⋊C4—41no—
219(C2×D71)⋊C4—41no—
220(C2×D71)⋊C4—41no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C24×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71#4112yes—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—41no—
233C22×C4×C71—41no—
234C22×C4×C71—82no—
235C22×C4×C71#4111yescharacteristic
236C22×C4×C71#4111yescharacteristic
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238M16×C71—21no—
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—41no—
253C22⋊C4×C71—41no—
254C42×C71C2×D411yescharacteristic
255C42×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71C2×D411yescharacteristic
257C42×C71C2×D411yescharacteristic
258C23×C71—22no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—81no—
262C23×C71—81no—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—81no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—82no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71#12111yescharacteristic
281C2×C4×C71#12111yescharacteristic
282C2×C4×C71#12111yescharacteristic
283C2×C4×C71#12111yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D71—41no—
291C22⋊D71—41no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298D284—21no—
299D284—21no—
300D284—41no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—81no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314C8×C71—41no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—22no—
319C71⋊C8—21no—
320C71⋊C8—21no—
321C71⋊C8—21no—
322C71⋊C8—21no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71C2×#12111yescharacteristic
332C22×C71#55311yescharacteristic
333C22×C71#55511yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—161no—
341C2×D71—161no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71#52511yescharacteristic
348C4×C71#53511yescharacteristic
349C4×C71#54611yescharacteristic
350C4×C71#55011yescharacteristic
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355#24674—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71#241411yescharacteristic
360C2×C71#306711yescharacteristic
361C2×C71#306811yescharacteristic
362D71—81no—
363D71—161no—
364#3040—711no—
365C2×#463—711no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
367#2925—711no—
368#2052—711no—
369#2051—711no—
370#2019—711no—
371#2018—711no—
372#1978—711no—
373#1977—711no—
374#1967—711no—
375#1950—711no—
376#1931—711no—
377#1930—711no—
378#1800D7111yescharacteristic, complemented
379C71#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—711no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C22×SD16—711no—
384C22×D8—711no—
385C2×#124—711no—
386C4×#41—711no—
387C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
388#464—1421no—
389#464—1421no—
390#463—1421no—
391#463—1421no—
392#463—1421no—
393#463—1421no—
394#463—1421no—
395#463—1421no—
396#442—1421no—
397#440—1421no—
398C4×SD16—1421no—
399C4×D8—1421no—
400#433—1421no—
401#433—1421no—
402#432—1421no—
403#431—1421no—
404C2×#108—711no—
405C2×#108—711no—
406#428—711no—
407#423C2×D7111yescharacteristic
408#423C2×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C8—711no—
410#419—711no—
411#418—711no—
412#418—711no—
413#417—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#102—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#100—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100C2×D7111yescharacteristic
421C2×#100C2×D7111yescharacteristic
422#408—711no—
423#408—711no—
424#405—711no—
425#405—711no—
426C4×M16—711no—
427#343C2×D7111yescharacteristic
428#343C2×D7111yescharacteristic
429#341—711no—
430#341—711no—
431C2×#41—711no—
432C22×Q8—711no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4C22×D7111yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436#137—2841no—
437#137—2841no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—2841no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×SD16—2841no—
444C2×SD16—1421no—
445C2×SD16—1421no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—2841no—
451C2×D8—1421no—
452C2×D8—1421no—
453C2×D8—1421no—
454C2×D8—1422no—
455C2×D8—1421no—
456C2×M16—711no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16C22×D7111yescharacteristic
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8—711no—
463C22×C8—711no—
464#124—1421no—
465#124—1421no—
466#124—1421no—
467#124—1421no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—711no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—711no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478#117—711no—
479#117—1421no—
480C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486#108—2841no—
487#108—2841no—
488#107—1421no—
489#106—1421no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—711no—
495C4⋊C8—711no—
496C4⋊C8—711no—
497C4⋊C8—711no—
498#103—1421no—
499#103—1421no—
500#103—1421no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#102—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#101—2841no—
511#101—1422no—
512#100—41no—
513#100—41no—
514#100—2841no—
515#100—1422no—
516C22⋊C8—1421no—
517C22⋊C8—1421no—
518C22⋊C8—1421no—
519C22⋊C8—1421no—
520#97—1421no—
521#97—1421no—
522#97—1421no—
523C4×C8—1421no—
524C4×C8—1421no—
525C4×C8—1421no—
526C24—21no—
527C24—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532C2×Q8—711no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—711no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4#1176586612yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4#1176586511yescharacteristic
562C22×C4#1176586511yescharacteristic
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564Q16—2842no—
565SD16—2842no—
566SD16—2842no—
567SD16—2842no—
568SD16—2842no—
569SD16—1424no—
570D8—2842no—
571D8—2842no—
572D8—2842no—
573D8—1424no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—712no—
583M16—1421no—
584M16—1421no—
585M16—1421no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—711no—
591C2×C8—711no—
592C2×C8—711no—
593C2×C8—711no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—2841no—
609C22⋊C4—2841no—
610C22⋊C4—2841no—
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42D4×D7111yescharacteristic
619C42D4×D7111yescharacteristic
620C42D4×D7111yescharacteristic
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—2841no—
630C23—5681no—
631C23—5681no—
632C23—1421no—
633C23C2×#1176586511yescharacteristic
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—1421no—
651D4—1421no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—5681no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4#1455610111yescharacteristic
669C2×C4#1455610111yescharacteristic
670C2×C4#1455610111yescharacteristic
671C2×C4#1455610111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4#41×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
676C2×C4#1455617311yescharacteristic
677C2×C4#1455617411yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2841no—
683C8—1421no—
684C8—1421no—
685C8—1421no—
686C8—1421no—
687C8—1422no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—2841no—
698C22—5681no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22—11361no—
702C22—11361no—
703C22C2×#1455610111yescharacteristic
704C22#1798669711yescharacteristic
705C22#1798671211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—81no—
711C4—2841no—
712C4—2841no—
713C4—2841no—
714C4—5681no—
715C4#1798651211yescharacteristic
716C4#1798656511yescharacteristic
717C4#1798664011yescharacteristic
718C4#1798666711yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—5681no—
723C2—11361no—
724C2#2259176011yescharacteristic
725C2#2259805911yescharacteristic
726C2#2259806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22589448C2
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#24674
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597835C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. C4×#14556154C2semidirect
4. #22597008C2semidirect
5. #22589642C2semidirect
6. #22589635C2semidirect
7. #22589456C2semidirect
9. #22589247C2semidirect
10. #22589240C2semidirect
11. #22589187C2semidirect
12. #22589113C2semidirect
13. #22589000C2semidirect
14. #22588993C2semidirect
15. C71×#1800C2semidirect
378. #1800D71semidirect
379. C71#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978352
C2×#179862142
C4×#145561542
#225970082
#225896422
#225896352
#225894562
#225894482
#225892472
#225892402
#225891872
#225891132
#225890002
#225889932
C71×#18002
#2467471