Finite Group Databasebeta

← #32038322

Subgroups — #32038322

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589448C211yesmaximal, characteristic
9#22589249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22#17986467C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986220—21no—
25#17986220—21no—
26#17986213—21no—
27#17986213—21no—
28#17986213—21no—
29#17986213—21no—
30#17986213—21no—
31#17986213—21no—
32#17986110—21no—
33#17986098—21no—
34#17986086—21no—
35#17986081—21no—
36#17986061—21no—
37#17986058—21no—
38#17986054—21no—
39#17986050—21no—
40C2×#14556064C2211yescharacteristic
41C2×#14556063C2211yescharacteristic
42#17986022C2211yescharacteristic
43#17986022C2211yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986007C2211yescharacteristic
46#17986003C2211yescharacteristic
47#17985998C2211yescharacteristic
48C2×#14556051C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985967C2211yescharacteristic
55#17985965C2211yescharacteristic
56#17985955C2211yescharacteristic
57M16×Dic71C2211yescharacteristic
58#17985768C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#428×C71C2211yescharacteristic
61#418×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#100×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71#14556161—41no—
72#14556161—41no—
73#14556156—22no—
74#14556156—22no—
75#14556154—41no—
76#14556154—41no—
77C2×Dic284—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—41no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×D568—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765850—21no—
90C2×#11765850—41no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556115—21no—
96#14556115—21no—
97#14556115—21no—
98#14556115—21no—
99#14556093D411yescharacteristic
100#14556093D411yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105#14556090D411yescharacteristic
106#14556090D411yescharacteristic
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109#14556085—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C42×D71—21no—
115#14556064—41no—
116#14556063—41no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8D411yescharacteristic
122Dic71⋊C8D411yescharacteristic
123Dic71⋊C8D411yescharacteristic
124Dic71⋊C8D411yescharacteristic
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556051—21no—
128#14556051—21no—
129#14556051—21no—
130#14556048—21no—
131#14556048—21no—
132#14556048—21no—
133#14556046—22no—
134#14556046—41no—
135#14556045—41no—
136#14556044—41no—
137#14556044—41no—
138(C2×D71)⋊C8—21no—
139(C2×D71)⋊C8—21no—
140(C2×D71)⋊C8—21no—
141(C2×D71)⋊C8—21no—
142#14556039—21no—
143#14556038—21no—
144C4×C71⋊C8—21no—
145C8×Dic71—21no—
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C2×M16×C71C2311yescharacteristic
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151#117×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153#107×C71—21no—
154#106×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157#102×C71—21no—
158#102×C71—21no—
159#100×C71—22no—
160#97×C71—21no—
161C4×C8×C71—21no—
162C23×D71—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284#4112yes—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71#4111yescharacteristic
184C22×Dic71#4111yescharacteristic
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—41no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—82no—
191Dic284—42no—
192#11765854—24no—
193#11765854—42no—
194#11765854—42no—
195#11765854—42no—
196#11765853—42no—
197D568—24no—
198#11765850—42no—
199#11765850—42no—
200#11765850—42no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216C22⋊Dic71—41no—
217C22⋊Dic71—41no—
218C22⋊Dic71—41no—
219C22⋊Dic71—41no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—41no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C24×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71#4112yes—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—81no—
262C23×C71—81no—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—81no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—81no—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D71—41no—
285C22⋊D71—41no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71#12111yescharacteristic
293C2×Dic71#12111yescharacteristic
294C2×Dic71#12111yescharacteristic
295C2×Dic71#12111yescharacteristic
296D284—21no—
297D284—22no—
298D284—21no—
299D284—22no—
300D284—41no—
301D284—41no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—81no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314C8×C71—22no—
315C8×C71—21no—
316C8×C71—21no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—21no—
320C71⋊C8—21no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—81no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—161no—
330C22×C71—161no—
331C22×C71C2×#12111yescharacteristic
332C22×C71#55311yescharacteristic
333C22×C71#55511yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—82no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71#52511yescharacteristic
346C4×C71#53511yescharacteristic
347C4×C71#54611yescharacteristic
348C4×C71#55011yescharacteristic
349Dic71—21no—
350Dic71—21no—
351Dic71—21no—
352Dic71—21no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355#24674—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—161no—
359C2×C71#241411yescharacteristic
360C2×C71#306711yescharacteristic
361C2×C71#306811yescharacteristic
362D71—81no—
363D71—82no—
364#3040—711no—
365C2×#463—711no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
367#2925—711no—
368#2052—711no—
369#2051—711no—
370#2019—711no—
371#2018—711no—
372#1978—711no—
373#1977—711no—
374#1967—711no—
375#1950—711no—
376#1931D7111yescharacteristic, complemented
377#1930—711no—
378#1800—711no—
379C71#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—711no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C22×SD16—711no—
384C22×D8—711no—
385C2×#124—711no—
386C4×#41—711no—
387C2×C4×D4—711no—
388#464—1421no—
389#464—1421no—
390#463—1421no—
391#463—1421no—
392#463—1421no—
393#463—1421no—
394#463—1421no—
395#463—1421no—
396#442—1421no—
397#440—1421no—
398C4×SD16—1421no—
399C4×D8—1421no—
400#433—1421no—
401#433—1421no—
402#432—1421no—
403#431—1421no—
404C2×#108—711no—
405C2×#108—711no—
406#428C2×D7111yescharacteristic
407#423—711no—
408#423—711no—
409C2×C4⋊C8—711no—
410#419—711no—
411#418—711no—
412#418C2×D7111yescharacteristic
413#417—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#102C2×D7111yescharacteristic
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#100—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100C2×D7111yescharacteristic
422#408—711no—
423#408—711no—
424#405—711no—
425#405C2×D7111yescharacteristic
426C4×M16—711no—
427#343—711no—
428#343C2×D7111yescharacteristic
429#341—711no—
430#341C2×D7111yescharacteristic
431C2×#41—711no—
432C22×Q8—711no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4C22×D7111yescharacteristic
435C23×C4—1421no—
436#137—2841no—
437#137—2841no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—2841no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441AGL(1,ℤ/8)—1422no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×SD16—2841no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×SD16—1421no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—2841no—
451C2×D8—1421no—
452C2×D8—1421no—
453C2×D8—1421no—
454C2×D8—1422no—
455C2×D8—1421no—
456C2×M16—711no—
457C2×M16—711no—
458C2×M16—711no—
459C2×M16C22×D7111yescharacteristic
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8—711no—
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464#124—1421no—
465#124—1421no—
466#124—1421no—
467#124—1421no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—711no—
470C4×D4—711no—
471C4×D4—711no—
472C4×D4—1421no—
473C4×D4—1421no—
474C4×D4—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478#117—1421no—
479#117C22×D7111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C42—711no—
485C2×C42—1421no—
486#108—2841no—
487#108—2841no—
488#107—21no—
489#106—21no—
490C4⋊C8—711no—
491C4⋊C8—711no—
492C4⋊C8—711no—
493C4⋊C8—711no—
494C4⋊C8—1421no—
495C4⋊C8—1421no—
496C4⋊C8—1421no—
497C4⋊C8—1421no—
498#103—1421no—
499#103—1421no—
500#103—1421no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#101—2841no—
511#101—1422no—
512#100—22no—
513#100—2841no—
514#100—2841no—
515#100—2841no—
516C22⋊C8—1421no—
517C22⋊C8—1421no—
518C22⋊C8—1421no—
519C22⋊C8—1421no—
520#97—21no—
521#97—1421no—
522#97—1421no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—1421no—
525C4×C8—1421no—
526C24—21no—
527C24—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532C2×Q8—711no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—712no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—5682no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564Q16—2842no—
565SD16—2842no—
566SD16—2842no—
567SD16—2842no—
568SD16—2842no—
569SD16—1424no—
570D8—2842no—
571D8—2842no—
572D8—2842no—
573D8—1424no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—1421no—
580M16—1421no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16—1421no—
584M16—1421no—
585M16#1176586512yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—711no—
592C2×C8—711no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8D4×D7111yescharacteristic
599C2×C8D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—2841no—
608C22⋊C4—2841no—
609C22⋊C4—2841no—
610C22⋊C4—2841no—
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—21no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—5681no—
630C23—5681no—
631C23—1421no—
632C23—1422no—
633C23#41×D7111yescharacteristic
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—1421no—
649D4—1422no—
650D4—1421no—
651D4—1422no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—5681no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—711no—
668C2×C4—711no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4#41×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
676C2×C4#1455617411yescharacteristic
677C2×C4#1455617411yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2841no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C8—1421no—
687C8—1421no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—2841no—
696C22—2842no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—5682no—
700C22—5682no—
701C22—5681no—
702C22—5681no—
703C22#121×D7111yescharacteristic
704C22#1798670011yescharacteristic
705C22#1798671211yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—2841no—
710C4—5681no—
711C4—1421no—
712C4—1421no—
713C4—1421no—
714C4—1421no—
715C4#1798650811yescharacteristic
716C4#1798656711yescharacteristic
717C4#1798664111yescharacteristic
718C4#1798667011yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—161no—
722C2—5681no—
723C2—5682no—
724C2#2259175711yescharacteristic
725C2#2259805511yescharacteristic
726C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1931C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22589448C2
hypercenter#1931D71
hypocenterC71#24674
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597833C2semidirect
2. C2×#17986213C2semidirect
3. #22597147C2semidirect
4. #22597004C2semidirect
5. #22589642C2semidirect
6. #22589633C2semidirect
7. #22589457C2semidirect
9. #22589249C2semidirect
10. #22589243C2semidirect
11. #22589186C2semidirect
12. #22589114C2semidirect
13. #22588994C2semidirect
14. #22588331C2semidirect
15. C71×#1931C2semidirect
376. #1931D71semidirect
379. C71#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978332
C2×#179862132
#225971472
#225970042
#225896422
#225896332
#225894572
#225894482
#225892492
#225892432
#225891862
#225891142
#225889942
#225883312
C71×#19312
#2467471