Finite Group Databasebeta

← #32038330

Subgroups — #32038330

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589630C211yesmaximal, characteristic
6#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589451C211yesmaximal, characteristic
8#22589254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21#17986221—21no—
22#17986221—21no—
23#17986221—21no—
24#17986221—21no—
25#17986221—21no—
26#17986221—21no—
27#17986214—21no—
28#17986214—21no—
29#17986060—21no—
30#17986060—21no—
31#17986056—21no—
32#17986052—21no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34C2×#14556063C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38#17986007C2211yescharacteristic
39#17986003C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48#17985966C2211yescharacteristic
49#17985966C2211yescharacteristic
50#17985955C2211yescharacteristic
51#17985955C2211yescharacteristic
52#17985768C2211yescharacteristic
53#17985768C2211yescharacteristic
54#17985763C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56C2×#137×C71C2211yescharacteristic
57C4×#41×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#441×C71—21no—
60#440×C71—21no—
61C4×Q16×C71—21no—
62C4×SD16×C71—21no—
63#428×C71C2211yescharacteristic
64#419×C71C2211yescharacteristic
65#417×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69#14556158—41no—
70#14556158—41no—
71#14556153—41no—
72#14556153—41no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—41no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765852—21no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—41no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556116—21no—
92#14556116—21no—
93#14556116—21no—
94#14556116—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97#14556063—41no—
98#14556063—41no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556047—41no—
116#14556047—41no—
117#14556046—22no—
118#14556046—41no—
119#14556044—22no—
120#14556044—41no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556039—21no—
126#14556039—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8—21no—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
131#137×C71—22no—
132#137×C71—22no—
133C2×Q16×C71—21no—
134C2×SD16×C71—21no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140C4×Q8×C71—21no—
141C4×Q8×C71D411yescharacteristic
142C4×Q8×C71D411yescharacteristic
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71—21no—
145C4×D4×C71D411yescharacteristic
146C4×D4×C71D411yescharacteristic
147#117×C71—21no—
148#117×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71—21no—
152C2×C42×C71—21no—
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154#107×C71—21no—
155#106×C71—21no—
156#103×C71—21no—
157#103×C71—21no—
158#103×C71—21no—
159#102×C71—21no—
160#97×C71—21no—
161C4×C8×C71—21no—
162C23×D71—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C22×Dic71—21no—
176#11765855—42no—
177#11765855—42no—
178#11765855—42no—
179#11765853—42no—
180#11765852—42no—
181#11765852—42no—
182#11765852—42no—
183#11765850—42no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208#41×C71—21no—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211#41×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C71#4112yes—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71#4111yescharacteristic
227C22×C4×C71#4111yescharacteristic
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229Q16×C71—24no—
230SD16×C71—24no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71#4112yes—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—41no—
242C4⋊C4×C71—41no—
243C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—41no—
252C42×C71—41no—
253C42×C71C2×D411yescharacteristic
254C42×C71C2×D411yescharacteristic
255C42×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71C2×D411yescharacteristic
257C23×C71—21no—
258C23×C71C2×#4111yescharacteristic
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—81no—
263C22×D71—81no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270D4×C71—21no—
271D4×C71—21no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—81no—
287C2×C4×C71—81no—
288C2×C4×C71#12111yescharacteristic
289C2×C4×C71#12111yescharacteristic
290C2×C4×C71#12111yescharacteristic
291C2×C4×C71#12111yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309C8×C71—22no—
310C8×C71—41no—
311C71⋊C8—21no—
312C71⋊C8—21no—
313C71⋊C8—21no—
314C71⋊C8—21no—
315C71⋊C8—41no—
316C71⋊C8—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71C2×#12111yescharacteristic
325C22×C71#55311yescharacteristic
326C22×C71#55511yescharacteristic
327C2×D71—81no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—161no—
331C2×D71—161no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71#52511yescharacteristic
342C4×C71#53511yescharacteristic
343C4×C71#54611yescharacteristic
344C4×C71#55011yescharacteristic
345Dic71—81no—
346#24675—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—21no—
348C2×C71—21no—
349C2×C71—81no—
350C2×C71#241411yescharacteristic
351C2×C71#306711yescharacteristic
352C2×C71#306911yescharacteristic
353D71—161no—
354#3040—711no—
355C2×#464—711no—
356C4×#137D7111yescharacteristic, complemented
357#2925—711no—
358#2052—711no—
359#2051—711no—
360#2020—711no—
361#2019—711no—
362#1979—711no—
363#1977—711no—
364#1967—711no—
365#1950—711no—
366#1931—711no—
367#1930—711no—
368#1801—711no—
369C71#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#137—711no—
371C2×#137C2×D7111yescharacteristic
372C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
373C22×Q16—711no—
374C22×SD16—711no—
375C2×#124—711no—
376C4×#41C2×D7111yescharacteristic
377C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
378#464—1421no—
379#464—1421no—
380#464—1421no—
381#464—1421no—
382#464—1421no—
383#464—1421no—
384#463—1421no—
385#463—1421no—
386#441—21no—
387#440—21no—
388C4×Q16—21no—
389C4×SD16—21no—
390#433—1421no—
391#433—1421no—
392#432—1421no—
393#431—1421no—
394C2×#108—711no—
395C2×#108—711no—
396#428C2×D7111yescharacteristic
397#423—711no—
398#423—711no—
399C2×C4⋊C8—711no—
400#419—711no—
401#419C2×D7111yescharacteristic
402#418—711no—
403#417C2×D7111yescharacteristic
404C2×#103—711no—
405C2×#102—711no—
406C2×#101—711no—
407C2×#101—711no—
408C2×#101—711no—
409C2×#101—711no—
410C2×#100—711no—
411C2×#100—711no—
412#408—711no—
413#408—711no—
414#405—711no—
415#405—711no—
416C4×M16C2×D7111yescharacteristic
417#343—711no—
418#343—711no—
419#341—711no—
420#341—711no—
421C2×#41C22×D7111yescharacteristic
422C22×Q8—711no—
423C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C22×D4—711no—
425#137—22no—
426#137—22no—
427#137—2841no—
428#137—2841no—
429AGL(1,ℤ/8)—2841no—
430AGL(1,ℤ/8)—2841no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—2841no—
433C2×Q16—1421no—
434C2×Q16—1421no—
435C2×Q16—1421no—
436C2×Q16—1422no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—2841no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×SD16—1421no—
441C2×SD16—1421no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×SD16—1421no—
444C2×D8—1421no—
445C2×M16—711no—
446C2×M16—711no—
447C2×M16—711no—
448C2×M16—711no—
449C2×M16C22×D7111yescharacteristic
450C2×M16C22×D7111yescharacteristic
451C22×C8—711no—
452C22×C8—711no—
453#124—1421no—
454#124—1421no—
455#124—1421no—
456#124—1421no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
462C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476#108—2841no—
477#108—2841no—
478#107—21no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—711no—
481C4⋊C8—711no—
482C4⋊C8—711no—
483C4⋊C8—711no—
484C4⋊C8—1421no—
485C4⋊C8—1421no—
486C4⋊C8—1421no—
487C4⋊C8—1421no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—1421no—
492#103—1421no—
493#103—1421no—
494#103—1421no—
495#102—21no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498#102—1421no—
499#102—1421no—
500#101—2841no—
501#101—2841no—
502#101—2841no—
503#101—1422no—
504#100—2841no—
505#100—1422no—
506C22⋊C8—1421no—
507C22⋊C8—1421no—
508C22⋊C8—1421no—
509C22⋊C8—1421no—
510#97—21no—
511#97—1421no—
512#97—1421no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C24—1421no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×Q8#1176586512yes—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4#1176586411yescharacteristic
549C22×C4#1176586411yescharacteristic
550C22×C4C23×D7111yescharacteristic
551Q16—24no—
552Q16—2842no—
553Q16—2842no—
554Q16—2842no—
555SD16—24no—
556SD16—2842no—
557SD16—2842no—
558SD16—2842no—
559SD16—2842no—
560D8—2842no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1421no—
565M16—1421no—
566M16—1421no—
567M16—1421no—
568M16—1421no—
569M16—1421no—
570M16—1421no—
571M16—1421no—
572M16#1176586512yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—711no—
576C2×C8—711no—
577C2×C8—711no—
578C2×C8—711no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—2841no—
599C22⋊C4—2841no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—2841no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42D4×D7111yescharacteristic
608C42D4×D7111yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—2841no—
613C23—2841no—
614C23—2841no—
615C23—5681no—
616C23—5681no—
617C23C2×#1176586411yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—21no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—2841no—
625Q8—2841no—
626Q8—2841no—
627Q8—2841no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—2841no—
633D4—2841no—
634D4—2841no—
635D4—2841no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4#1455610011yescharacteristic
654C2×C4#1455610011yescharacteristic
655C2×C4#1455610011yescharacteristic
656C2×C4#1455610011yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
660C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
661C2×C4#1455617411yescharacteristic
662C2×C4#1455617411yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—2841no—
666C8—2841no—
667C8—2841no—
668C8—2841no—
669C8—1421no—
670C8—1421no—
671C8—1421no—
672C8—1421no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—5681no—
679C22—5681no—
680C22—5681no—
681C22—11361no—
682C22—11361no—
683C22C2×#1455610011yescharacteristic
684C22#1798669511yescharacteristic
685C22#1798671411yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—5681no—
696C4#1798651011yescharacteristic
697C4#1798656311yescharacteristic
698C4#1798664511yescharacteristic
699C4#1798667011yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—11361no—
704C2#2259175811yescharacteristic
705C2#2259805711yescharacteristic
706C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#137×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenterC4×#137D71
hypocenterC71#24675
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. #22597006C2semidirect
4. #22589637C2semidirect
6. #22589458C2semidirect
8. #22589254C2semidirect
9. #22589242C2semidirect
10. #22589189C2semidirect
11. #22589115C2semidirect
12. #22589001C2semidirect
13. #22588994C2semidirect
14. #22588336C2semidirect
15. C4×#137×C71C2semidirect
356. C4×#137D71semidirect
369. C71#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978342
C2×#179862212
#225970062
#225896372
#225896302
#225894582
#225894512
#225892542
#225892422
#225891892
#225891152
#225890012
#225889942
#225883362
C4×#137×C712
#2467571