Finite Group Databasebeta

← #32038338

Subgroups — #32038338

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22593291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589648C211yesmaximal, characteristic
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556084—21no—
22#17986277—24no—
23D8×Dic71—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985935—21no—
35#17985935—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985893—21no—
39#17985887—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985857—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556105—44no—
69#14556105—44no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71D414yes—
74#14556084—44no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556062—22no—
100#14556061—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107C8×Dic71—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×D8×C71—22no—
115C2×D8×C71—22no—
116C2×D8×C71—22no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4D814yescomplemented
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C4×Dic71#4112yes—
181C24×C71—21no—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200D8×C71—28no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C2×D812yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—48no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71#12112yes—
280C2×Dic71#12112yes—
281C2×Dic71C2×D812yes—
282C2×Dic71C2×D812yes—
283C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic142—84no—
285C8×C71—22no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#54711yescharacteristic
305C22×C71#54811yescharacteristic
306C22×C71C22×D811yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C4×C71—22no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#52511yescharacteristic
315C4×C71#53611yescharacteristic
316C4×C71#55211yescharacteristic
317C4×C71#55611yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71#45914yes—
326#24676—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—82no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#241511yescharacteristic
330C2×C71C2×#45911yescharacteristic
331C2×C71#304611yescharacteristic
332C2×C71#333411yescharacteristic
333C2×C71#335411yescharacteristic
334C2×C71#335811yescharacteristic
335C2×C71#336711yescharacteristic
336C2×#474—711no—
337C2×C4×D8—711no—
338#2542—711no—
339#2354—711no—
340#2071—711no—
341#2071—711no—
342#2054—711no—
343#2054D7111yescharacteristic
344#1990—711no—
345#1947—711no—
346#1947—711no—
347#1939—711no—
348#1925—711no—
349#1925—711no—
350#1802—711no—
351C71#2467611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×C22⋊Q8—1421no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×#117—1421no—
359#474—1424no—
360C4×D8—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373C2×C4×C8—711no—
374#399—1421no—
375#399—1421no—
376#390—711no—
377#390—711no—
378#390C2×D7111yescharacteristic
379#390C2×D7111yescharacteristic
380#388—1421no—
381#388—1421no—
382#384—711no—
383#384—711no—
384#384—711no—
385#380—1421no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—22no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—2844no—
412C22⋊Q8—2844no—
413C4×D4—714no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417#117—2844no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C4×C8—1422no—
461#95—711no—
462#95—711no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D7112yes—
481C2×D4#1176586412yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501D8—28no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8#1176586412yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—5681no—
525C4⋊C4—714no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2842no—
548C42—2842no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—5684no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2848no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4D8×D7112yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
619C2×C4#1455617511yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#121×D7111yescharacteristic
640C22#1798664911yescharacteristic
641C22#1798665511yescharacteristic
642C22C2×D8×D7111yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
644C22#1798680911yescharacteristic
645C22#1798681311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2842no—
651C4—2841no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—714no—
656C4—1422no—
657C4—1422no—
658C4#1798650511yescharacteristic
659C4#1798657111yescharacteristic
660C4#1798668611yescharacteristic
661C4#1798671811yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2#2259176211yescharacteristic
665C2#459×D7111yescharacteristic
666C2#2259789111yescharacteristic
667C2#2260068411yescharacteristic
668C2#2260093011yescharacteristic
669C2#2260097011yescharacteristic
670C2#2260105311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#24676
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986277C2semidirect
3. #22593291C2semidirect
4. #22591288C2semidirect
5. #22589746C2semidirect
6. #22589743C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
10. #22589097C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
12. #22588962C2semidirect
13. #22588957C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
168. Dic71⋊C4D8semidirect
351. C71#24676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862772
C2×D8×Dic712
#225932912
#225912882
#225897462
#225897432
#225896482
#225892992
#225890992
#225890972
#225890552
#225889622
#225889572
#225883382
C71×#20542
#2467671