Finite Group Databasebeta

← #32038344

Subgroups — #32038344

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic
3#22593292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589652C211yesmaximal, characteristic
8#22589651C211yesmaximal, characteristic
9#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556085—21no—
23#17986278—24no—
24#17986081—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985934—21no—
36#17985934—21no—
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985890—21no—
42#17985888—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985858—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568—22no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556106—44no—
74#14556106—44no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090D414yes—
79#14556085—44no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556061—22no—
103Dic71⋊C8—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111C8×Dic71—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#107×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129C23×D71—21no—
130C23×D71—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284#4112yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158D568—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—81no—
175Dic71⋊C4D814yescomplemented
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71#4112yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—42no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C2×D812yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71#12112yes—
270C2×Dic71#12112yes—
271C2×Dic71C2×D812yes—
272C2×Dic71C2×D812yes—
273C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—84no—
284Dic142—84no—
285C8×C71—22no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#54711yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71C22×D811yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#52511yescharacteristic
317C4×C71#53611yescharacteristic
318C4×C71#55211yescharacteristic
319C4×C71#55611yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71#45914yes—
326#24676—711nomaximal, Sylow
327C2×C71#241511yescharacteristic
328C2×C71C2×#45911yescharacteristic
329C2×C71#304611yescharacteristic
330C2×C71#333411yescharacteristic
331C2×C71#335411yescharacteristic
332C2×C71#335811yescharacteristic
333C2×C71#336711yescharacteristic
334D71—82no—
335D71—82no—
336C2×#474—711no—
337C2×C4×D8—711no—
338#2542—711no—
339#2354—711no—
340#2071—711no—
341#2071—711no—
342#2054—711no—
343#2054—711no—
344#1990—711no—
345#1947—711no—
346#1947D7111yescharacteristic, complemented
347#1939—711no—
348#1925—711no—
349#1925—711no—
350#1802—711no—
351C71#2467611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×C22⋊Q8—1421no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×#117—1421no—
359#474—1424no—
360C4×D8—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107C2×D7111yescharacteristic
363C2×#107C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#399—1421no—
375#399—1421no—
376#390—711no—
377#390—711no—
378#390—711no—
379#390—711no—
380#388—1421no—
381#388—1421no—
382#384—711no—
383#384—711no—
384#384C2×D7111yescharacteristic
385#380—1421no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—711no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C2×D8—1422no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—2844no—
412C22⋊Q8—2844no—
413C4×D4—714no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417#117—2844no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—22no—
450#107—1422no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C4×C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—711no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465C24—1421no—
466C24—1421no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501D8—1428no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8#1176586512yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—714no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4D4×D7112yes—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2842no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—5684no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—1422no—
574D4—1422no—
575D4—1422no—
576D4—1422no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2848no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4D8×D7112yes—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
619C2×C4#1455617611yescharacteristic
620C2×C4#1455617611yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22#121×D7111yescharacteristic
640C22#1798665011yescharacteristic
641C22#1798665911yescharacteristic
642C22C2×D8×D7111yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
644C22#1798680811yescharacteristic
645C22#1798681211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2841no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—714no—
656C4—1422no—
657C4—1422no—
658C4#1798650811yescharacteristic
659C4#1798657411yescharacteristic
660C4#1798668111yescharacteristic
661C4#1798672111yescharacteristic
662C2—5682no—
663C2—5682no—
664C2#2259176811yescharacteristic
665C2#459×D7111yescharacteristic
666C2#2259788711yescharacteristic
667C2#2260068511yescharacteristic
668C2#2260093111yescharacteristic
669C2#2260097411yescharacteristic
670C2#2260106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1947C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1947D71
hypocenterC71#24676
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986278C2semidirect
3. #22593292C2semidirect
4. #22591285C2semidirect
5. #22589747C2semidirect
6. #22589744C2semidirect
9. #22589299C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
12. #22588960C2semidirect
13. #22588959C2semidirect
14. #22588339C2semidirect
15. C71×#1947C2semidirect
175. Dic71⋊C4D8semidirect
346. #1947D71semidirect
351. C71#24676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862782
C2×#179860812
#225932922
#225912852
#225897472
#225897442
#225896522
#225896512
#225892992
#225890952
#225890552
#225889602
#225889592
#225883392
C71×#19472
#2467671