Subgroups — #32038350

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589650	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986289	—	2	4	no	—
16	C₄×#11765850	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985912	—	2	2	no	—
27	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985856	—	2	1	no	—
30	#17985856	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#14556061	—	2	2	no	—
63	#14556059	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14556049	—	2	2	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556048	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
107	#11765850	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	1	no	—
211	D₂₈₄	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#463	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	8	1	no	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	#24677	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3354	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3360	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3366	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×#476	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
262	#2563	—	71	1	no	—
263	#2354	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2073	—	71	2	no	—
265	#2054	—	71	2	no	—
266	#1990	—	71	1	no	—
267	#1949	—	71	2	no	—
268	#1939	—	71	1	no	—
269	#1926	—	71	2	no	—
270	#1802	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#24677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	2	1	no	—
277	#476	—	142	4	no	—
278	C₄×D₈	—	142	4	no	—
279	C₂×#107	—	71	1	no	—
280	C₂×#106	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×#102	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	#393	—	142	2	no	—
289	#390	—	71	2	no	—
290	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#388	—	2	2	no	—
292	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#382	—	71	2	no	—
294	#380	—	2	1	no	—
295	#380	—	142	1	no	—
296	#380	—	142	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	—	71	2	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×D₈	—	142	2	no	—
309	C₂×D₈	—	142	2	no	—
310	C₂×D₈	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	142	2	no	—
318	C₄×D₄	—	142	2	no	—
319	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
320	#117	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	142	2	no	—
340	#106	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#102	—	142	2	no	—
345	#102	—	142	4	no	—
346	#102	—	142	2	no	—
347	C₄×C₈	—	142	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	71	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	142	8	no	—
385	C₂×C₈	—	71	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	284	1	no	—
426	C₂³	—	284	1	no	—
427	C₂³	—	284	1	no	—
428	C₂³	—	284	1	no	—
429	C₂³	—	284	1	no	—
430	C₂³	—	284	1	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	568	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	284	1	no	—
439	D₄	—	284	1	no	—
440	D₄	—	142	2	no	—
441	D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	568	4	no	—
464	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	284	1	no	—
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₈	—	142	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	568	1	no	—
488	C₂²	—	568	1	no	—
489	C₂²	—	568	1	no	—
490	C₂²	—	568	1	no	—
491	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	568	1	no	—
504	C₄	—	568	2	no	—
505	C₄	#17986214	1	4	yes	—
506	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986717	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	568	2	no	—
512	C₂	#22591763	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986214	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597879	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22600758	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22600935	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22600985	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22601043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2354	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
hypercenter	#2354	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986289	C₂	semidirect
3. #22593509	C₂	semidirect
4. #22589753	C₂	semidirect
6. #22589300	C₂	semidirect
7. #22589108	C₂	semidirect
8. #22589059	C₂	semidirect
9. #22588967	C₂	semidirect
10. #22588337	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2354	C₂	semidirect
263. #2354	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#24677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986289	2
C₂×C₄×#11765850	2
#22593509	2
#22589753	2
#22589650	2
#22589300	2
#22589108	2
#22589059	2
#22588967	2
#22588337	2
C₇₁×#2354	2
#24677	71