Finite Group Databasebeta

← #32038353

Subgroups — #32038353

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic
3#22593511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic
8#22589649C211yesmaximal, characteristic
9#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556085—21no—
21#17986288—24no—
22#17986079—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985911—21no—
34#17985911—21no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985888—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985858—21no—
44#17985857—21no—
45#17985857—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090D414yes—
76#14556085—44no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556049—22no—
104#14556048—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—81no—
130C2×Dic142—81no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150#11765850—28no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C22⋊Dic71—81no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C4×Dic71#4112yes—
181C24×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—84no—
269C2×Dic71#12112yes—
270C2×Dic71#12112yes—
271C2×Dic71#13512yes—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277C4×D71—48no—
278Dic142—84no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12111yescharacteristic
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C22×C71#54811yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#52511yescharacteristic
310C4×C71#53611yescharacteristic
311C4×C71#55211yescharacteristic
312C4×C71#55611yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71#46314yes—
320#24677—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—82no—
322C2×C71#241511yescharacteristic
323C2×C71C2×#46311yescharacteristic
324C2×C71#304511yescharacteristic
325C2×C71#334111yescharacteristic
326C2×C71#335411yescharacteristic
327C2×C71#336011yescharacteristic
328C2×C71#336611yescharacteristic
329D71—82no—
330C2×#476—711no—
331C2×C4×D8—711no—
332#2563—711no—
333#2354—711no—
334#2073—711no—
335#2073—711no—
336#2054—711no—
337#2054—711no—
338#1990—711no—
339#1949—711no—
340#1949—711no—
341#1939—711no—
342#1926—711no—
343#1926D7111yescharacteristic, complemented
344#1802—711no—
345C71#2467711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×D8—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×#117—1421no—
351#476—1424no—
352C4×D8—1424no—
353C2×#107—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×#106C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×C4⋊C8—711no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×C8—711no—
366#393—1421no—
367#393—1421no—
368#390—711no—
369#390—711no—
370#390—711no—
371#390C2×D7111yescharacteristic
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#384—711no—
375#382—711no—
376#382—711no—
377#380—1421no—
378#380—1421no—
379#380—1421no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#336—711no—
390#336C2×D7111yescharacteristic
391C22×Q8—1421no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—1421no—
395C23×C4—1421no—
396C2×D8—1422no—
397C2×D8—1422no—
398C2×D8—1422no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊Q8—1422no—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4×D4—714no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409#117—2844no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—1422no—
437#106—22no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—1422no—
440C4⋊C8—1422no—
441C4⋊C8—1422no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448C4×C8—1422no—
449#95—21no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—21no—
458C24—1421no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—5681no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4#1176586512yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—1428no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4D4×D7112yes—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—2842no—
537C42—712no—
538C42—712no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—5684no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—1422no—
564D4—1422no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2848no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4#41×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
607C2×C4#1455617511yescharacteristic
608C2×C4#1455617511yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2841no—
612C8—1422no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22#121×D7111yescharacteristic
628C22#1798664711yescharacteristic
629C22#1798665811yescharacteristic
630C22#135×D7111yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
632C22#1798680311yescharacteristic
633C22#1798680511yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4—5681no—
644C4—714no—
645C4—1422no—
646C4#1798650811yescharacteristic
647C4#1798656911yescharacteristic
648C4#1798668211yescharacteristic
649C4#1798671611yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—5682no—
652C2#2259176611yescharacteristic
653C2#463×D7111yescharacteristic
654C2#2259787611yescharacteristic
655C2#2260075711yescharacteristic
656C2#2260092811yescharacteristic
657C2#2260099011yescharacteristic
658C2#2260104811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1926C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#1926D71
hypocenterC71#24677
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986288C2semidirect
3. #22593511C2semidirect
4. #22591285C2semidirect
5. #22589757C2semidirect
6. #22589755C2semidirect
9. #22589299C2semidirect
10. #22589109C2semidirect
11. #22589108C2semidirect
12. #22589057C2semidirect
13. #22588970C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
15. C71×#1926C2semidirect
343. #1926D71semidirect
345. C71#24677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862882
C2×#179860792
#225935112
#225912852
#225897572
#225897552
#225896502
#225896492
#225892992
#225891092
#225891082
#225890572
#225889702
#225883382
C71×#19262
#2467771