Finite Group Databasebeta

← #32038360

Subgroups — #32038360

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22593291C211yesmaximal, characteristic
4#22591296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588969C211yesmaximal, characteristic
13#22588964C211yesmaximal, characteristic
14#22588338C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986282—24no—
22SD16×Dic71—24no—
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985935—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985884—21no—
38#17985882—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985863—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556105—44no—
68#14556105—44no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71D414yes—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556060—22no—
96#14556060—22no—
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—81no—
173C4×Dic71—81no—
174C4×Dic71C2×D412yes—
175C4×Dic71#4112yes—
176C24×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195SD16×C71—28no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C2×SD1612yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—84no—
267C2×Dic71#12112yes—
268C2×Dic71#12112yes—
269C2×Dic71C2×SD1612yes—
270C2×Dic71C2×SD1612yes—
271C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#54711yescharacteristic
286C22×C71#54811yescharacteristic
287C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57811yescharacteristic
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#52511yescharacteristic
297C4×C71#53611yescharacteristic
298C4×C71#55211yescharacteristic
299C4×C71#55611yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71#46014yes—
308#24678—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—82no—
310C2×C71#241511yescharacteristic
311C2×C71C2×#46011yescharacteristic
312C2×C71#304611yescharacteristic
313C2×C71#333511yescharacteristic
314C2×C71#335311yescharacteristic
315C2×C71#335911yescharacteristic
316C2×C71#337311yescharacteristic
317C2×#475—711no—
318C2×C4×SD16—711no—
319#2542—711no—
320#2355—711no—
321#2072—711no—
322#2072—711no—
323#2055—711no—
324#2055D7111yescharacteristic
325#1990—711no—
326#1948—711no—
327#1948—711no—
328#1939—711no—
329#1926—711no—
330#1926—711no—
331#1802—711no—
332C71#2467811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×C22⋊Q8—1421no—
336C2×C22⋊Q8—1421no—
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339#475—1424no—
340C4×SD16—1424no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×C8—711no—
354#399—1421no—
355#399—1421no—
356#391—711no—
357#391C2×D7111yescharacteristic
358#390—711no—
359#390C2×D7111yescharacteristic
360#387—1421no—
361#387—1421no—
362#384—711no—
363#384—711no—
364#384—711no—
365#382—1421no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336—711no—
378C22×Q8—1421no—
379C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—1421no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—2844no—
392C22⋊Q8—2844no—
393C4×Q8—714no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—22no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#102—22no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436C4×C8—1422no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—711no—
440#95—711no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8D4×D7112yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1176586412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—28no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8#1176586412yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—714no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—5681no—
521C42—5681no—
522C42—712no—
523C42—712no—
524C42—1424no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—5684no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4SD16×D7112yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C2×C4#1455617511yescharacteristic
589C2×C4#1455617511yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2841no—
593C8—2841no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#121×D7111yescharacteristic
602C22#1798664911yescharacteristic
603C22#1798665511yescharacteristic
604C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
606C22#1798680611yescharacteristic
607C22#1798681511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—2841no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—714no—
619C4—1422no—
620C4—1422no—
621C4#1798650511yescharacteristic
622C4#1798657111yescharacteristic
623C4#1798668611yescharacteristic
624C4#1798671811yescharacteristic
625C2—82no—
626C2#2259176211yescharacteristic
627C2#460×D7111yescharacteristic
628C2#2259789311yescharacteristic
629C2#2260069211yescharacteristic
630C2#2260091911yescharacteristic
631C2#2260097711yescharacteristic
632C2#2260112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#24678
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986282C2semidirect
4. #22591296C2semidirect
5. #22589751C2semidirect
6. #22589748C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589104C2semidirect
10. #22589102C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
165. Dic71⋊C4SD16semidirect
332. C71#24678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862822
C2×SD16×Dic712
#225932912
#225912962
#225897512
#225897482
#225896532
#225892992
#225891042
#225891022
#225890552
#225889692
#225889642
#225883382
C71×#20552
#2467871