Subgroups — #32038361

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589655	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588967	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986284	—	2	4	no	—
18	C₄×#11765852	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985936	—	2	2	no	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556108	—	4	4	no	—
55	#14556108	—	4	4	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14556059	—	2	2	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	2	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556048	—	2	4	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	#11765852	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	D₂₈₄	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇₁	#460	1	4	yes	—
232	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇₁	—	8	2	no	—
237	Dic₇₁	—	8	1	no	—
238	#24678	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3335	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3353	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3359	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3373	1	1	yes	characteristic
246	D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×#475	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
249	#2542	—	71	1	no	—
250	#2355	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2072	—	71	2	no	—
252	#2055	—	71	2	no	—
253	#1990	—	71	1	no	—
254	#1948	—	71	2	no	—
255	#1939	—	71	1	no	—
256	#1926	—	71	2	no	—
257	#1802	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#24678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
265	#475	—	142	4	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
267	C₂×#106	—	71	2	no	—
268	C₂×#106	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×#103	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	71	1	no	—
273	C₂×#102	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
276	#399	—	142	2	no	—
277	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	#390	—	71	2	no	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#384	—	71	2	no	—
281	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#382	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#336	—	71	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	—	142	2	no	—
307	C₄×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	142	2	no	—
328	#106	—	142	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	#103	—	142	4	no	—
333	#102	—	142	4	no	—
334	#102	—	142	2	no	—
335	C₄×C₈	—	142	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	142	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	71	2	no	—
351	C₂×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂×D₄	—	142	1	no	—
354	C₂×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	142	8	no	—
370	C₂×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	1	no	—
377	C₂×C₈	—	142	1	no	—
378	C₂×C₈	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	#11765852	1	4	yes	complemented
394	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	8	2	no	—
402	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
403	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
404	C₂³	—	284	1	no	—
405	C₂³	—	284	1	no	—
406	C₂³	—	284	1	no	—
407	C₂³	—	284	1	no	—
408	C₂³	—	284	1	no	—
409	C₂³	—	284	1	no	—
410	C₂³	—	142	2	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	568	4	no	—
417	D₄	—	284	1	no	—
418	D₄	—	284	1	no	—
419	D₄	—	142	2	no	—
420	D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	568	4	no	—
444	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	284	1	no	—
456	C₈	—	284	2	no	—
457	C₈	—	142	2	no	—
458	C₂²	—	284	2	no	—
459	C₂²	—	284	2	no	—
460	C₂²	—	284	2	no	—
461	C₂²	—	568	1	no	—
462	C₂²	—	568	1	no	—
463	C₂²	—	568	1	no	—
464	C₂²	—	568	1	no	—
465	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	568	1	no	—
479	C₄	—	568	2	no	—
480	C₄	#17986199	1	4	yes	—
481	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986717	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	568	2	no	—
486	C₂	#22591763	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#17986199	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22597890	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22600691	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22600918	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22600978	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22601128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2355	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2355	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986284	C₂	semidirect
4. #22589748	C₂	semidirect
6. #22589300	C₂	semidirect
7. #22589103	C₂	semidirect
8. #22589059	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2355	C₂	semidirect
149. C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
250. #2355	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#24678	semidirect
393. C₄⋊C₄	#11765852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986284	2
C₂×C₄×#11765852	2
#22593289	2
#22589748	2
#22589655	2
#22589300	2
#22589103	2
#22589059	2
#22588967	2
#22588337	2
C₇₁×#2355	2
#24678	71