Finite Group Databasebeta

← #32038362

Subgroups — #32038362

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
3#22593292C211yesmaximal, characteristic
4#22591296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic
7#22589654C211yesmaximal, characteristic
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588968C211yesmaximal, characteristic
13#22588965C211yesmaximal, characteristic
14#22588339C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986282—24no—
23#17986084—24no—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985934—21no—
36#17985934—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985884—21no—
41#17985882—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985863—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985850—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556106—44no—
72#14556106—44no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71D414yes—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556060—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103Dic71⋊C8—22no—
104#14556052—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#103×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71—21no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148#11765852—28no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71—81no—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C4×Dic71#4112yes—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×SD1612yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71#12112yes—
263C2×Dic71#12112yes—
264C2×Dic71C2×SD1612yes—
265C2×Dic71C2×SD1612yes—
266C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71#54811yescharacteristic
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#52511yescharacteristic
298C4×C71#53611yescharacteristic
299C4×C71#55211yescharacteristic
300C4×C71#55611yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71#46014yes—
308#24678—711nomaximal, Sylow
309C2×C71#241511yescharacteristic
310C2×C71C2×#46011yescharacteristic
311C2×C71#304611yescharacteristic
312C2×C71#333511yescharacteristic
313C2×C71#335311yescharacteristic
314C2×C71#335911yescharacteristic
315C2×C71#337311yescharacteristic
316D71—82no—
317C2×#475—711no—
318C2×C4×SD16—711no—
319#2542—711no—
320#2355—711no—
321#2072—711no—
322#2072D7111yescharacteristic, complemented
323#2055—711no—
324#2055—711no—
325#1990—711no—
326#1948—711no—
327#1948—711no—
328#1939—711no—
329#1926—711no—
330#1926—711no—
331#1802—711no—
332C71#2467811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—711no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×C22⋊Q8—1421no—
336C2×C22⋊Q8—1421no—
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339#475—1424no—
340C4×SD16—1424no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×#103C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354#399—1421no—
355#399—1421no—
356#391—711no—
357#391C2×D7111yescharacteristic
358#390—711no—
359#390—711no—
360#387—1421no—
361#387—1421no—
362#384—711no—
363#384—711no—
364#384C2×D7111yescharacteristic
365#382—1421no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369C4×C4⋊C4—1421no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336C2×D7111yescharacteristic
378C22×Q8—1421no—
379C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C22×D4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×SD16—1422no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—2844no—
392C22⋊Q8—2844no—
393C4×Q8—714no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436C4×C8—1422no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—711no—
440#95—711no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—1421no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8D4×D7112yes—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—1428no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—714no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—5681no—
521C42—5681no—
522C42—712no—
523C42—712no—
524C42—1424no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—1422no—
534C23C2×D4×D7111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—5684no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4SD16×D7112yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#1455617511yescharacteristic
589C2×C4#1455617511yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22#121×D7111yescharacteristic
602C22#1798664711yescharacteristic
603C22#1798665711yescharacteristic
604C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
606C22#1798680811yescharacteristic
607C22#1798681211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2841no—
615C4—2842no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—714no—
619C4—1422no—
620C4—1422no—
621C4#1798650711yescharacteristic
622C4#1798657111yescharacteristic
623C4#1798668511yescharacteristic
624C4#1798671611yescharacteristic
625C2—5682no—
626C2#2259176411yescharacteristic
627C2#460×D7111yescharacteristic
628C2#2259788711yescharacteristic
629C2#2260069011yescharacteristic
630C2#2260091711yescharacteristic
631C2#2260097911yescharacteristic
632C2#2260112911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2072C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2072D71
hypocenterC71#24678
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986282C2semidirect
4. #22591296C2semidirect
5. #22589751C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589102C2semidirect
10. #22589101C2semidirect
11. #22589057C2semidirect
15. C71×#2072C2semidirect
168. Dic71⋊C4SD16semidirect
322. #2072D71semidirect
332. C71#24678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862822
C2×#179860842
#225932922
#225912962
#225897512
#225896552
#225896542
#225892992
#225891022
#225891012
#225890572
#225889682
#225889652
#225883392
C71×#20722
#2467871