Finite Group Databasebeta

← #32038371

Subgroups — #32038371

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22593511C211yesmaximal, characteristic
4#22591296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588962C211yesmaximal, characteristic
13#22588957C211yesmaximal, characteristic
14#22588338C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986292—24no—
20SD16×Dic71—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985911—21no—
32#17985911—21no—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985884—21no—
36#17985882—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985863—21no—
41#17985857—21no—
42#17985857—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71D414yes—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×Dic142—81no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—81no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C4×Dic71#4112yes—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189SD16×C71—28no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—81no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—84no—
262C2×Dic71#12112yes—
263C2×Dic71#12112yes—
264C2×Dic71#13512yes—
265C2×Dic71#13712yes—
266Dic142—84no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#54711yescharacteristic
280C22×C71#54811yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C22×C71#57611yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#52511yescharacteristic
291C4×C71#53611yescharacteristic
292C4×C71#55211yescharacteristic
293C4×C71#55611yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71#46414yes—
302#24679—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—82no—
304C2×C71#241511yescharacteristic
305C2×C71C2×#46411yescharacteristic
306C2×C71#304511yescharacteristic
307C2×C71#334011yescharacteristic
308C2×C71#335711yescharacteristic
309C2×C71#336111yescharacteristic
310C2×C71#337211yescharacteristic
311C2×#477—711no—
312C2×C4×SD16—711no—
313#2563—711no—
314#2355—711no—
315#2074—711no—
316#2074—711no—
317#2055—711no—
318#2055D7111yescharacteristic
319#1990—711no—
320#1949—711no—
321#1949—711no—
322#1939—711no—
323#1925—711no—
324#1925—711no—
325#1802—711no—
326C71#2467911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×D4—711no—
331#477—1424no—
332C4×SD16—1424no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×C8—711no—
346#393—1421no—
347#393—1421no—
348#391—711no—
349#391C2×D7111yescharacteristic
350#390—711no—
351#390C2×D7111yescharacteristic
352#387—1421no—
353#387—1421no—
354#384—711no—
355#382—711no—
356#382—711no—
357#382—1421no—
358#380—1421no—
359#380—1421no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—1421no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#336—711no—
371#336—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—1421no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8—1422no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4×Q8—714no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—1422no—
413#107—1422no—
414#106—1422no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418#103—22no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#102—22no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424C4×C8—1422no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—711no—
428#95—711no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8D4×D7112yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4#1176586412yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470SD16—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8#1176586412yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—5681no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—5681no—
509C42—5681no—
510C42—712no—
511C42—712no—
512C42—1424no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—5684no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#121×D7111yescharacteristic
590C22#1798664911yescharacteristic
591C22#1798665511yescharacteristic
592C22#135×D7111yescharacteristic
593C22#137×D7111yescharacteristic
594C22#1798680311yescharacteristic
595C22#1798680511yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—714no—
608C4—1422no—
609C4#1798650511yescharacteristic
610C4#1798657111yescharacteristic
611C4#1798668611yescharacteristic
612C4#1798671811yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2259176211yescharacteristic
615C2#464×D7111yescharacteristic
616C2#2259787611yescharacteristic
617C2#2260074811yescharacteristic
618C2#2260096111yescharacteristic
619C2#2260099511yescharacteristic
620C2#2260111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#24679
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986292C2semidirect
4. #22591296C2semidirect
5. #22589761C2semidirect
6. #22589758C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22589107C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
326. C71#24679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862922
C2×SD16×Dic712
#225935112
#225912962
#225897612
#225897582
#225896532
#225892992
#225891102
#225891072
#225890552
#225889622
#225889572
#225883382
C71×#20552
#2467971