Finite Group Databasebeta

← #32038382

Subgroups — #32038382

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22593550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591288C211yesmaximal, characteristic
5#22589746C211yesmaximal, characteristic
6#22589743C211yesmaximal, characteristic
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556084—21no—
20#17986287—24no—
21SD16×Dic71—24no—
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985920—21no—
33#17985920—21no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985896—21no—
37#17985896—21no—
38#17985893—21no—
39#17985887—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985857—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71D414yes—
71#14556084—44no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556060—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—22no—
123#103×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—81no—
129C2×Dic142—81no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71C2×D412yes—
174C4×Dic71#4112yes—
175C24×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71#4112yes—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194SD16×C71—28no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×SD1612yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—48no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71#12112yes—
267C2×Dic71#12112yes—
268C2×Dic71C2×SD1612yes—
269C2×Dic71C2×SD1612yes—
270C2×Dic71#13712yes—
271Dic142—84no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71C2×#12111yescharacteristic
284C22×C71#54711yescharacteristic
285C22×C71#54811yescharacteristic
286C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#52511yescharacteristic
296C4×C71#53611yescharacteristic
297C4×C71#55211yescharacteristic
298C4×C71#55611yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71#46114yes—
307#24680—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—82no—
309C2×C71#241511yescharacteristic
310C2×C71C2×#46111yescharacteristic
311C2×C71#304511yescharacteristic
312C2×C71#333511yescharacteristic
313C2×C71#335711yescharacteristic
314C2×C71#336211yescharacteristic
315C2×C71#336911yescharacteristic
316C2×#476—711no—
317C2×C4×SD16—711no—
318#2567—711no—
319#2354—711no—
320#2071—711no—
321#2071—711no—
322#2055—711no—
323#2055D7111yescharacteristic
324#1990—711no—
325#1948—711no—
326#1948—711no—
327#1939—711no—
328#1927—711no—
329#1927—711no—
330#1803—711no—
331C71#2468011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—711no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×#117—1421no—
337#476—1424no—
338C4×SD16—1424no—
339C2×#106—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×C8—711no—
352#395—1421no—
353#395—1421no—
354#391—711no—
355#391C2×D7111yescharacteristic
356#390—711no—
357#390C2×D7111yescharacteristic
358#389—1421no—
359#389—1421no—
360#388—1421no—
361#388—1421no—
362#384—711no—
363#384—711no—
364#384—711no—
365#380—1421no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#336—711no—
376#336—711no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4—1421no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8—1422no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×D4—714no—
393C4×D4—1422no—
394#117—2844no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#106—1422no—
423#106—1422no—
424#106—1422no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1422no—
427C4⋊C8—1422no—
428#103—22no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#102—22no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434C4×C8—1422no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—711no—
438#95—711no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8#1176586412yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D7112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476SD16—28no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8#1176586412yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—714no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—1424no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—2842no—
519C42—2842no—
520C42—2842no—
521C42—712no—
522C42—712no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—5684no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4SD16×D7112yes—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C2×C4#1455617511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#121×D7111yescharacteristic
600C22#1798664911yescharacteristic
601C22#1798665511yescharacteristic
602C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
603C22#137×D7111yescharacteristic
604C22#1798680311yescharacteristic
605C22#1798680611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2842no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—714no—
617C4—1422no—
618C4—1422no—
619C4#1798650511yescharacteristic
620C4#1798657111yescharacteristic
621C4#1798668611yescharacteristic
622C4#1798671811yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2259176211yescharacteristic
625C2#461×D7111yescharacteristic
626C2#2259788011yescharacteristic
627C2#2260069211yescharacteristic
628C2#2260096111yescharacteristic
629C2#2260100611yescharacteristic
630C2#2260107511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#24680
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593550C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589104C2semidirect
10. #22589102C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
12. #22588976C2semidirect
13. #22588971C2semidirect
14. #22588343C2semidirect
164. Dic71⋊C4SD16semidirect
331. C71#24680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
C2×SD16×Dic712
#225935502
#225912882
#225897462
#225897432
#225896532
#225892992
#225891042
#225891022
#225890552
#225889762
#225889712
#225883432
C71×#20552
#2468071