Subgroups — #32038396

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589754	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589655	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
15	#17986276	—	2	4	no	—
16	C₄×#11765852	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985891	—	2	2	no	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985856	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#400×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
53	#14556086	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556061	—	2	4	no	—
63	#14556059	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	2	4	no	—
68	#14556048	—	2	2	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
104	#11765852	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	D₂₈₄	—	2	2	no	—
201	D₂₈₄	—	2	2	no	—
202	D₂₈₄	—	4	1	no	—
203	D₂₈₄	—	4	1	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₄×C₇₁	#463	1	4	yes	—
229	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₇₁	—	8	2	no	—
235	#24681	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3353	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3364	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3368	1	1	yes	characteristic
243	D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×#474	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
246	#2568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2354	—	71	1	no	—
248	#2073	—	71	2	no	—
249	#2055	—	71	2	no	—
250	#1990	—	71	1	no	—
251	#1949	—	71	2	no	—
252	#1939	—	71	1	no	—
253	#1928	—	71	2	no	—
254	#1803	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#24681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
260	C₂×#117	—	142	1	no	—
261	#474	—	142	4	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
263	C₂×#107	—	71	2	no	—
264	C₂×#106	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#103	—	71	2	no	—
268	C₂×#103	—	71	1	no	—
269	C₂×#102	—	71	2	no	—
270	C₂×#102	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
272	#400	—	2	2	no	—
273	#391	—	2	1	no	—
274	#391	—	2	1	no	—
275	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	#390	—	71	2	no	—
277	#388	—	142	2	no	—
278	#384	—	71	1	no	—
279	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	#380	—	142	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	#336	—	71	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	71	4	no	—
302	C₄×D₄	—	142	2	no	—
303	#117	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	142	4	no	—
322	#106	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
325	#103	—	142	2	no	—
326	#103	—	142	4	no	—
327	#102	—	142	2	no	—
328	#102	—	142	4	no	—
329	C₄×C₈	—	142	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	142	2	no	—
335	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	142	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	71	2	no	—
347	C₂×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂×D₄	—	142	1	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	142	8	no	—
366	C₂×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	284	4	no	—
396	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
398	C₂³	—	284	1	no	—
399	C₂³	—	284	1	no	—
400	C₂³	—	284	1	no	—
401	C₂³	—	284	1	no	—
402	C₂³	—	284	1	no	—
403	C₂³	—	284	1	no	—
404	C₂³	—	142	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	4	1	no	—
409	Q₈	—	4	1	no	—
410	Q₈	—	8	4	no	—
411	D₄	—	284	1	no	—
412	D₄	—	284	1	no	—
413	D₄	—	142	2	no	—
414	D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	8	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	284	1	no	—
450	C₈	—	284	2	no	—
451	C₈	—	142	2	no	—
452	C₂²	—	284	2	no	—
453	C₂²	—	284	2	no	—
454	C₂²	—	284	2	no	—
455	C₂²	—	568	1	no	—
456	C₂²	—	568	1	no	—
457	C₂²	—	568	1	no	—
458	C₂²	—	568	1	no	—
459	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	284	2	no	—
473	C₄	—	568	2	no	—
474	C₄	#17986211	1	4	yes	—
475	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#17986691	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	568	2	no	—
480	C₂	#22591765	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#17986211	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22597886	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22600747	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22600918	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22601025	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22601069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2568	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24681
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589302	C₂	semidirect
7. #22589106	C₂	semidirect
8. #22589059	C₂	semidirect
9. #22588978	C₂	semidirect
10. #22588345	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2568	C₂	semidirect
246. #2568	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#24681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986276	2
C₂×C₄×#11765852	2
#22591287	2
#22589754	2
#22589655	2
#22589302	2
#22589106	2
#22589059	2
#22588978	2
#22588345	2
C₇₁×#2568	2
#24681	71