Subgroups — #32038423

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22593556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589761	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589661	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589109	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588973	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11765855	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985937	—	2	2	no	—
22	#17985906	—	2	1	no	—
23	#17985906	—	2	1	no	—
24	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985885	—	2	2	no	—
27	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985865	—	2	1	no	—
29	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#475×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556061	—	2	2	no	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14556053	—	2	4	no	—
64	#14556052	—	2	2	no	—
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11765855	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₁	#464	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	Dic₇₁	—	8	1	no	—
219	#24683	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3342	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3356	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3365	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3374	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
229	#2568	—	71	1	no	—
230	#2355	—	71	1	no	—
231	#2074	—	71	2	no	—
232	#2056	—	71	2	no	—
233	#1990	—	71	1	no	—
234	#1949	—	71	2	no	—
235	#1939	—	71	1	no	—
236	#1927	—	71	2	no	—
237	#1803	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#24683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#475	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
245	C₂×#107	—	71	1	no	—
246	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#103	—	71	1	no	—
250	C₂×#103	—	71	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	1	no	—
252	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
254	#400	—	142	2	no	—
255	#391	—	71	2	no	—
256	#391	—	71	2	no	—
257	#391	—	142	1	no	—
258	#391	—	142	1	no	—
259	#387	—	142	2	no	—
260	#384	—	71	1	no	—
261	#382	—	71	2	no	—
262	#382	—	142	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#336	—	71	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	142	2	no	—
302	#106	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	142	4	no	—
307	#103	—	142	2	no	—
308	#103	—	142	2	no	—
309	C₄×C₈	—	142	2	no	—
310	#95	—	71	2	no	—
311	#95	—	142	2	no	—
312	#95	—	142	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	142	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	284	2	no	—
371	C₄²	—	568	2	no	—
372	C₄²	—	142	2	no	—
373	C₄²	—	142	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	4	1	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	Q₈	—	284	1	no	—
383	Q₈	—	284	1	no	—
384	Q₈	—	142	2	no	—
385	Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	284	1	no	—
424	C₈	—	142	2	no	—
425	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#17986651	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	284	2	no	—
437	C₄	—	284	2	no	—
438	C₄	—	284	2	no	—
439	C₄	—	568	1	no	—
440	C₄	—	568	2	no	—
441	C₄	#17986219	1	4	yes	—
442	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#17986683	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22591770	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#17986219	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597894	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22600769	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22600952	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22601035	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22601142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
238. C₇₁	#24683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765855	2
#22593556	2
#22591297	2
#22589761	2
#22589661	2
#22589302	2
#22589109	2
#22589056	2
#22588973	2
#22588346	2
C₂×#475×C₇₁	2
#24683	71