Finite Group Databasebeta

← #32038429

Subgroups — #32038429

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic
3#22591311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589650C211yesmaximal, characteristic
7#22589650C211yesmaximal, characteristic
8#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986296—24no—
19C4×#11765850—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985889—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985861—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985846—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#396×C71—21no—
53#396×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D284—22no—
71C4×D284D414yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556061—22no—
83#14556061—22no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—22no—
93#14556048—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101#125×C71—22no—
102#125×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—81no—
138C2×C4×D71—81no—
139#11765850—28no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C24×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71#4112yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—81no—
177C22×C4×C71—81no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—81no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D412yes—
207C42×C71#4112yes—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—84no—
252C2×C4×C71#12112yes—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—84no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#54711yescharacteristic
288C22×C71#54811yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57611yescharacteristic
292C22×C71#57611yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#52511yescharacteristic
310C4×C71#53611yescharacteristic
311C4×C71#55211yescharacteristic
312C4×C71#55611yescharacteristic
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#24684—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71#241511yescharacteristic
319C2×C71#303511yescharacteristic
320C2×C71#304111yescharacteristic
321C2×C71#333911yescharacteristic
322C2×C71#335511yescharacteristic
323C2×C71#336111yescharacteristic
324C2×C71#337011yescharacteristic
325D71—82no—
326C2×#478—711no—
327C2×C4×D8—711no—
328#2566D7111yescharacteristic, complemented
329#2357—711no—
330#2073—711no—
331#2071—711no—
332#2054—711no—
333#2054—711no—
334#1991—711no—
335#1949—711no—
336#1947—711no—
337#1939—711no—
338#1926—711no—
339#1925—711no—
340#1804—711no—
341C71#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—711no—
343C2×#125C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×D4—711no—
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346#478—1424no—
347C4×D8—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×C4×C8—711no—
361#396—21no—
362#396—21no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#390C2×D7111yescharacteristic
366#390C2×D7111yescharacteristic
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#385—21no—
370#385—21no—
371#384C2×D7111yescharacteristic
372#382—711no—
373#382C2×D7111yescharacteristic
374#381—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1421no—
391C2×D8—1422no—
392C2×D8—1422no—
393C2×D8—1422no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—714no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443C4×C8—1422no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95C22⋊D7111yescharacteristic
451#95C22⋊D7111yescharacteristic
452C24—21no—
453C24—1421no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4#1176586612yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485D8—1428no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—5681no—
531C42—5681no—
532C42D4×D7112yes—
533C42#1176586412yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—1422no—
548C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455609912yes—
593C2×C4#1455609912yes—
594C2×C4#1455614812yes—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C2×C4#1455617611yescharacteristic
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22C2×#1455609911yescharacteristic
620C22#1798664811yescharacteristic
621C22#1798666011yescharacteristic
622C22C2×#1455614811yescharacteristic
623C22#1798679711yescharacteristic
624C22#1798680211yescharacteristic
625C22#1798680211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798651211yescharacteristic
639C4#1798657211yescharacteristic
640C4#1798669111yescharacteristic
641C4#1798672011yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—5682no—
644C2#2259176511yescharacteristic
645C2#2259778911yescharacteristic
646C2#2259783911yescharacteristic
647C2#2260073611yescharacteristic
648C2#2260094011yescharacteristic
649C2#2260100011yescharacteristic
650C2#2260109311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2566C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2566D71
hypocenterC71#24684
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986296C2semidirect
3. #22591311C2semidirect
4. #22589754C2semidirect
5. #22589744C2semidirect
8. #22589306C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22589096C2semidirect
11. #22589059C2semidirect
12. #22588964C2semidirect
13. #22588957C2semidirect
14. #22588350C2semidirect
15. C71×#2566C2semidirect
328. #2566D71semidirect
341. C71#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×C4×#117658502
#225913112
#225897542
#225897442
#225896502
#225893062
#225891062
#225890962
#225890592
#225889642
#225889572
#225883502
C71×#25662
#2468471