Finite Group Databasebeta

← #32038431

Subgroups — #32038431

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic
3#22593540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589651C211yesmaximal, characteristic
8#22589651C211yesmaximal, characteristic
9#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986300—24no—
21C4×D568—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985921—21no—
32#17985921—21no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985889—21no—
39#17985873—21no—
40#17985873—21no—
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985865C2211yescharacteristic
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985861—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68#14556120—22no—
69#14556120—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284D414yes—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556062—22no—
98#14556060—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71—22no—
121C4⋊C8×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—22no—
123C4×C8×C71—22no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284#4112yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152D568—28no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—81no—
180C4×Dic71—81no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71#4112yes—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D412yes—
207C42×C71#4112yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71#12112yes—
240C2×C4×C71#13512yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—84no—
274C4×D71—84no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C22×C71C2×#12111yescharacteristic
280C22×C71#54711yescharacteristic
281C22×C71#54811yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71#52511yescharacteristic
307C4×C71#53611yescharacteristic
308C4×C71#55211yescharacteristic
309C4×C71#55611yescharacteristic
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#24684—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#241511yescharacteristic
318C2×C71#303511yescharacteristic
319C2×C71#304111yescharacteristic
320C2×C71#333911yescharacteristic
321C2×C71#335511yescharacteristic
322C2×C71#336111yescharacteristic
323C2×C71#337011yescharacteristic
324D71—82no—
325D71—82no—
326C2×#478—711no—
327C2×C4×D8—711no—
328#2566—711no—
329#2357—711no—
330#2073—711no—
331#2071—711no—
332#2054—711no—
333#2054—711no—
334#1991—711no—
335#1949—711no—
336#1947—711no—
337#1939D7111yescharacteristic, complemented
338#1926—711no—
339#1925—711no—
340#1804—711no—
341C71#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—711no—
343C2×#125—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346#478—1424no—
347C4×D8—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
361#396—1421no—
362#396—1421no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#390—711no—
366#390—711no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#385—1421no—
370#385—1421no—
371#384—711no—
372#382—711no—
373#382—711no—
374#381—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#336C2×D7111yescharacteristic
386#336C2×D7111yescharacteristic
387C22×D4—711no—
388C22×D4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C2×D8—1422no—
392C2×D8—1422no—
393C2×D8—1422no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400C4×D4—714no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443C4×C8—22no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95D28411yescharacteristic
451#95D28411yescharacteristic
452C24—1421no—
453C24—1421no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—5681no—
468C22×C4—5681no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485D8—1428no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8#1176586412yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—5681no—
531C42—5681no—
532C42D4×D7112yes—
533C42#1176586612yes—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23C22×D28411yescharacteristic
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455610312yes—
593C2×C4#1455610312yes—
594C2×C4#1455615012yes—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C2×C4#1455617611yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22C2×#1455610311yescharacteristic
620C22#1798665311yescharacteristic
621C22#1798666111yescharacteristic
622C22C2×#1455615011yescharacteristic
623C22#1798679911yescharacteristic
624C22#1798680411yescharacteristic
625C22#1798680411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798650911yescharacteristic
639C4#1798657211yescharacteristic
640C4#1798668711yescharacteristic
641C4#1798672311yescharacteristic
642C2—5682no—
643C2—5682no—
644C2#2259176711yescharacteristic
645C2#2259779711yescharacteristic
646C2#2259784411yescharacteristic
647C2#2260074311yescharacteristic
648C2#2260094511yescharacteristic
649C2#2260100211yescharacteristic
650C2#2260109511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1939C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1939D71
hypocenterC71#24684
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986300C2semidirect
3. #22593540C2semidirect
4. #22591311C2semidirect
5. #22589755C2semidirect
6. #22589745C2semidirect
9. #22589305C2semidirect
10. #22589110C2semidirect
11. #22589099C2semidirect
12. #22588968C2semidirect
13. #22588961C2semidirect
14. #22588351C2semidirect
15. C71×#1939C2semidirect
337. #1939D71semidirect
341. C71#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863002
C2×C4×D5682
#225935402
#225913112
#225897552
#225897452
#225896512
#225893052
#225891102
#225890992
#225889682
#225889612
#225883512
C71×#19392
#2468471