Finite Group Databasebeta

← #32038433

Subgroups — #32038433

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589648C211yesmaximal, characteristic
7#22589648C211yesmaximal, characteristic
8#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986299—24no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27#17985922—21no—
28#17985922—21no—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985892—21no—
34#17985892—21no—
35#17985872—21no—
36#17985872—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985862—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×D8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4×D8×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90Dic71⋊C8—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71—21no—
108C2×D8×C71—22no—
109C2×D8×C71—22no—
110C2×D8×C71—22no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71D414yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125C4×C8×C71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—41no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—24no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—81no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193D8×C71—28no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71#4112yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71C2×D412yes—
207C42×C71#4112yes—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—84no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71#12112yes—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#13512yes—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#54711yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#53611yescharacteristic
306C4×C71#55211yescharacteristic
307C4×C71#55611yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#24684—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#241511yescharacteristic
320C2×C71#303511yescharacteristic
321C2×C71#304111yescharacteristic
322C2×C71#333911yescharacteristic
323C2×C71#335511yescharacteristic
324C2×C71#336111yescharacteristic
325C2×C71#337011yescharacteristic
326C2×#478—711no—
327C2×C4×D8D7111yescharacteristic
328#2566—711no—
329#2357—711no—
330#2073—711no—
331#2071—711no—
332#2054—711no—
333#2054—711no—
334#1991—711no—
335#1949—711no—
336#1947—711no—
337#1939—711no—
338#1926—711no—
339#1925—711no—
340#1804—711no—
341C71#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8C2×D7111yescharacteristic
343C2×#125—711no—
344C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346#478—1424no—
347C4×D8—24no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107C2×D7111yescharacteristic
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102C2×D7111yescharacteristic
359C2×#102C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
361#396—1421no—
362#396—1421no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#390—711no—
366#390—711no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#385—1421no—
370#385—1421no—
371#384—711no—
372#382—711no—
373#382—711no—
374#381—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C22⋊C4—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—22no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4C22⋊D7114yes—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443C4×C8—22no—
444#95—711no—
445#95—711no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
465C2×D4#1176586512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485D8—28no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8#1176586512yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—5681no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C42—5681no—
527C42—5681no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42C2×C22⋊D7112yes—
533C42#1176586412yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4#1455610012yes—
594C2×C4#1455610012yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#1455610011yescharacteristic
620C22#1798665411yescharacteristic
621C22#1798665811yescharacteristic
622C22#135×D7111yescharacteristic
623C22#1798679611yescharacteristic
624C22#1798680011yescharacteristic
625C22#1798680011yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—1422no—
638C4#1798651011yescharacteristic
639C4#1798657011yescharacteristic
640C4#1798668911yescharacteristic
641C4#1798671911yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#2259176911yescharacteristic
645C2#2259779111yescharacteristic
646C2#2259784011yescharacteristic
647C2#2260074411yescharacteristic
648C2#2260094711yescharacteristic
649C2#2260100111yescharacteristic
650C2#2260108911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×D8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenterC2×C4×D8D71
hypocenterC71#24684
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986299C2semidirect
2. #22593536C2semidirect
3. #22591313C2semidirect
4. #22589756C2semidirect
5. #22589746C2semidirect
8. #22589305C2semidirect
9. #22589105C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589058C2semidirect
12. #22588970C2semidirect
13. #22588963C2semidirect
14. #22588350C2semidirect
341. C71#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862992
#225935362
#225913132
#225897562
#225897462
#225896482
#225893052
#225891052
#225890952
#225890582
#225889702
#225889632
#225883502
C2×C4×D8×C712
#2468471