Finite Group Databasebeta

← #32038438

Subgroups — #32038438

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic
3#22593543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic
8#22589649C211yesmaximal, characteristic
9#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986302—24no—
21#17986079—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985922—21no—
33#17985922—21no—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985888—21no—
39#17985871—21no—
40#17985871—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985865C2211yescharacteristic
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985861—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090D414yes—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—81no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146#11765850—28no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—81no—
176C4×Dic71C2×D412yes—
177C4×Dic71#4112yes—
178C24×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C22⋊C4×C71—81no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—81no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—84no—
267C2×Dic71#12112yes—
268C2×Dic71#12112yes—
269C2×Dic71#13512yes—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—84no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#54711yescharacteristic
288C22×C71#54811yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57611yescharacteristic
292C22×C71#57611yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52511yescharacteristic
306C4×C71#53611yescharacteristic
307C4×C71#55211yescharacteristic
308C4×C71#55611yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#24684—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71#241511yescharacteristic
319C2×C71#303511yescharacteristic
320C2×C71#304111yescharacteristic
321C2×C71#333911yescharacteristic
322C2×C71#335511yescharacteristic
323C2×C71#336111yescharacteristic
324C2×C71#337011yescharacteristic
325D71—82no—
326C2×#478—711no—
327C2×C4×D8—711no—
328#2566—711no—
329#2357—711no—
330#2073—711no—
331#2071—711no—
332#2054—711no—
333#2054—711no—
334#1991—711no—
335#1949—711no—
336#1947—711no—
337#1939—711no—
338#1926—711no—
339#1925D7111yescharacteristic, complemented
340#1804—711no—
341C71#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—711no—
343C2×#125—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346#478—1424no—
347C4×D8—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107C2×D7111yescharacteristic
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102C2×D7111yescharacteristic
359C2×#102C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8—711no—
361#396—1421no—
362#396—1421no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#390—711no—
366#390C2×D7111yescharacteristic
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#385—1421no—
370#385—1421no—
371#384—711no—
372#382—711no—
373#382—711no—
374#381—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#336—711no—
386#336C2×D7111yescharacteristic
387C22×D4—711no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C2×D8—1422no—
392C2×D8—1422no—
393C2×D8—1422no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400C4×D4—714no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1422no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443C4×C8—1422no—
444#95—21no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24—21no—
453C24—1421no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4#1176586512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485D8—1428no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7112yes—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—81no—
529C42—5681no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—1422no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C2×C4#1455617511yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22#121×D7111yescharacteristic
620C22#1798664711yescharacteristic
621C22#1798665811yescharacteristic
622C22#135×D7111yescharacteristic
623C22#1798679811yescharacteristic
624C22#1798680011yescharacteristic
625C22#1798680311yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—1422no—
636C4—1422no—
637C4—1422no—
638C4#1798650811yescharacteristic
639C4#1798656911yescharacteristic
640C4#1798668211yescharacteristic
641C4#1798671611yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—5682no—
644C2#2259176611yescharacteristic
645C2#2259779411yescharacteristic
646C2#2259783811yescharacteristic
647C2#2260073511yescharacteristic
648C2#2260094611yescharacteristic
649C2#2260100111yescharacteristic
650C2#2260109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#24684
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986302C2semidirect
3. #22593543C2semidirect
4. #22591309C2semidirect
5. #22589755C2semidirect
6. #22589747C2semidirect
9. #22589303C2semidirect
10. #22589108C2semidirect
11. #22589095C2semidirect
12. #22589057C2semidirect
13. #22588970C2semidirect
14. #22588348C2semidirect
15. C71×#1925C2semidirect
339. #1925D71semidirect
341. C71#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
C2×#179860792
#225935432
#225913092
#225897552
#225897472
#225896502
#225896492
#225893032
#225891082
#225890952
#225890572
#225889702
#225883482
C71×#19252
#2468471