Finite Group Databasebeta

← #32038459

Subgroups — #32038459

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
3#22591311C211yesmaximal, characteristic
4#22589754C211yesmaximal, characteristic
5#22589744C211yesmaximal, characteristic
6#22589655C211yesmaximal, characteristic
7#22589655C211yesmaximal, characteristic
8#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986296—24no—
19C4×#11765852—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985889—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985861—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985846—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#398×C71—21no—
53#398×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#387×C71—21no—
57#387×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D284—22no—
71C4×D284D414yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—22no—
93#14556048—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100#125×C71—22no—
101#125×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—81no—
138C2×C4×D71—81no—
139#11765852—28no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71#4112yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—42no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71#12112yes—
242C2×C4×C71#12112yes—
243C2×C4×C71#13512yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—84no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C22×C71#54711yescharacteristic
270C22×C71#54811yescharacteristic
271C22×C71C2×#13511yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71#52511yescharacteristic
293C4×C71#53611yescharacteristic
294C4×C71#55211yescharacteristic
295C4×C71#55611yescharacteristic
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#24686—711nomaximal, Sylow
300C2×C71#241511yescharacteristic
301C2×C71#303511yescharacteristic
302C2×C71#304211yescharacteristic
303C2×C71#333711yescharacteristic
304C2×C71#335111yescharacteristic
305C2×C71#336511yescharacteristic
306C2×C71#337111yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#478—711no—
309C2×C4×SD16—711no—
310#2565D7111yescharacteristic, complemented
311#2357—711no—
312#2073—711no—
313#2071—711no—
314#2055—711no—
315#2055—711no—
316#1991—711no—
317#1949—711no—
318#1948—711no—
319#1939—711no—
320#1928—711no—
321#1927—711no—
322#1805—711no—
323C71#2468611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—711no—
325C2×#125C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4×D4—711no—
328#478—1424no—
329C4×SD16—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×C4×C8—711no—
343#398—21no—
344#398—21no—
345#391C2×D7111yescharacteristic
346#391C2×D7111yescharacteristic
347#390—711no—
348#390—711no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#387—21no—
352#387—21no—
353#384C2×D7111yescharacteristic
354#382—711no—
355#382C2×D7111yescharacteristic
356#381—1421no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#336—711no—
368#336—711no—
369C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—714no—
384C4×D4—1422no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1422no—
410#106—1422no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414C4⋊C8—1422no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C4×C8—1422no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95C22⋊D7111yescharacteristic
433#95C22⋊D7111yescharacteristic
434C24—1421no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8#1176586612yes—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—5681no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464SD16—1428no—
465C2×C8—712no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—5681no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—1424no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—5681no—
507C42—5681no—
508C42D4×D7112yes—
509C42#1176586412yes—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5684no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4#1455609912yes—
564C2×C4#1455609912yes—
565C2×C4#1455614812yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
570C2×C4#1455617511yescharacteristic
571C2×C4#1455617611yescharacteristic
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—1422no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22C2×#1455609911yescharacteristic
584C22#1798664811yescharacteristic
585C22#1798666011yescharacteristic
586C22C2×#1455614811yescharacteristic
587C22#1798679711yescharacteristic
588C22#1798680711yescharacteristic
589C22#1798680711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2842no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4#1798651211yescharacteristic
604C4#1798657211yescharacteristic
605C4#1798669111yescharacteristic
606C4#1798672011yescharacteristic
607C2—5682no—
608C2#2259176511yescharacteristic
609C2#2259778911yescharacteristic
610C2#2259784811yescharacteristic
611C2#2260071911yescharacteristic
612C2#2260090011yescharacteristic
613C2#2260103611yescharacteristic
614C2#2260110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2565C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2565D71
hypocenterC71#24686
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #22589306C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22589101C2semidirect
11. #22589059C2semidirect
12. #22588978C2semidirect
13. #22588971C2semidirect
14. #22588355C2semidirect
15. C71×#2565C2semidirect
310. #2565D71semidirect
323. C71#24686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×C4×#117658522
#225913112
#225897542
#225897442
#225896552
#225893062
#225891062
#225891012
#225890592
#225889782
#225889712
#225883552
C71×#25652
#2468671