Finite Group Databasebeta

← #32038461

Subgroups — #32038461

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
3#22593531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591311C211yesmaximal, characteristic
5#22589755C211yesmaximal, characteristic
6#22589745C211yesmaximal, characteristic
7#22589658C211yesmaximal, characteristic
8#22589658C211yesmaximal, characteristic
9#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986300—24no—
21C4×#11765854—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985929—21no—
32#17985929—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985889—21no—
39#17985884—21no—
40#17985884—21no—
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985865C2211yescharacteristic
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985861—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67#14556120—22no—
68#14556120—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284D414yes—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—22no—
93#14556060—22no—
94#14556060—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71—22no—
121C4⋊C8×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—22no—
123C4×C8×C71—22no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765854—28no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—81no—
174C4×Dic71—81no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71#4112yes—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71#12112yes—
226C2×C4×C71#12112yes—
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C22×C71#54711yescharacteristic
270C22×C71#54811yescharacteristic
271C22×C71C2×#13511yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71#52511yescharacteristic
289C4×C71#53611yescharacteristic
290C4×C71#55211yescharacteristic
291C4×C71#55611yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#24686—711nomaximal, Sylow
300C2×C71#241511yescharacteristic
301C2×C71#303511yescharacteristic
302C2×C71#304211yescharacteristic
303C2×C71#333711yescharacteristic
304C2×C71#335111yescharacteristic
305C2×C71#336511yescharacteristic
306C2×C71#337111yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#478—711no—
309C2×C4×SD16—711no—
310#2565—711no—
311#2357—711no—
312#2073—711no—
313#2071—711no—
314#2055—711no—
315#2055—711no—
316#1991—711no—
317#1949—711no—
318#1948—711no—
319#1939D7111yescharacteristic, complemented
320#1928—711no—
321#1927—711no—
322#1805—711no—
323C71#2468611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—711no—
325C2×#125—711no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328#478—1424no—
329C4×SD16—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
343#398—1421no—
344#398—1421no—
345#391—711no—
346#391—711no—
347#390—711no—
348#390—711no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#384—711no—
354#382—711no—
355#382—711no—
356#381—1421no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#336C2×D7111yescharacteristic
368#336C2×D7111yescharacteristic
369C22×Q8—711no—
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—714no—
384C4×D4—1422no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1422no—
410#106—1422no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C4×C8—22no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95D28411yescharacteristic
433#95D28411yescharacteristic
434C24—1421no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—5681no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4C2×D28411yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464SD16—1428no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8#1176586412yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—5681no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—1424no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2842no—
506C42—5681no—
507C42—5681no—
508C42D4×D7112yes—
509C42#1176586612yes—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23C22×D28411yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5684no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4#1455610312yes—
564C2×C4#1455610312yes—
565C2×C4#1455615012yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
570C2×C4#1455617511yescharacteristic
571C2×C4#1455617611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22C2×#1455610311yescharacteristic
584C22#1798665311yescharacteristic
585C22#1798666111yescharacteristic
586C22C2×#1455615011yescharacteristic
587C22#1798679911yescharacteristic
588C22#1798681111yescharacteristic
589C22#1798681111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4#1798650911yescharacteristic
604C4#1798657211yescharacteristic
605C4#1798668711yescharacteristic
606C4#1798672311yescharacteristic
607C2—5682no—
608C2#2259176711yescharacteristic
609C2#2259779711yescharacteristic
610C2#2259785311yescharacteristic
611C2#2260072111yescharacteristic
612C2#2260090211yescharacteristic
613C2#2260103811yescharacteristic
614C2#2260111011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1939C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1939D71
hypocenterC71#24686
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593531C2semidirect
9. #22589305C2semidirect
10. #22589110C2semidirect
11. #22589104C2semidirect
12. #22588982C2semidirect
13. #22588975C2semidirect
14. #22588356C2semidirect
15. C71×#1939C2semidirect
319. #1939D71semidirect
323. C71#24686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863002
C2×C4×#117658542
#225935312
#225913112
#225897552
#225897452
#225896582
#225893052
#225891102
#225891042
#225889822
#225889752
#225883562
C71×#19392
#2468671