Finite Group Databasebeta

← #32038469

Subgroups — #32038469

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
3#22593532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591315C211yesmaximal, characteristic
5#22589757C211yesmaximal, characteristic
6#22589747C211yesmaximal, characteristic
7#22589659C211yesmaximal, characteristic
8#22589659C211yesmaximal, characteristic
9#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986296—24no—
20C4×#11765854—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33#17985932—21no—
34#17985932—21no—
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985891—21no—
40#17985891—21no—
41#17985880—21no—
42#17985880—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985861—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985846—21no—
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56#382×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284D414yes—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—22no—
115#125×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4×C8×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765854—28no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—81no—
176C4×Dic71—81no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71#4112yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12112yes—
227C2×C4×C71#12112yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71#13512yes—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C22×C71#54711yescharacteristic
270C22×C71#54811yescharacteristic
271C22×C71C2×#13511yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#52511yescharacteristic
289C4×C71#53611yescharacteristic
290C4×C71#55211yescharacteristic
291C4×C71#55611yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299#24686—711nomaximal, Sylow
300C2×C71#241511yescharacteristic
301C2×C71#303511yescharacteristic
302C2×C71#304211yescharacteristic
303C2×C71#333711yescharacteristic
304C2×C71#335111yescharacteristic
305C2×C71#336511yescharacteristic
306C2×C71#337111yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#478—711no—
309C2×C4×SD16—711no—
310#2565—711no—
311#2357—711no—
312#2073—711no—
313#2071—711no—
314#2055—711no—
315#2055—711no—
316#1991D7111yescharacteristic, complemented
317#1949—711no—
318#1948—711no—
319#1939—711no—
320#1928—711no—
321#1927—711no—
322#1805—711no—
323C71#2468611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—711no—
325C2×#125C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328#478—1424no—
329C4×SD16—1424no—
330C2×#107—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
343#398—1421no—
344#398—1421no—
345#391—711no—
346#391—711no—
347#390—711no—
348#390—711no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#384—711no—
354#382—711no—
355#382C2×D7111yescharacteristic
356#381—1421no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#336—711no—
368#336—711no—
369C22×Q8—711no—
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379#125—22no—
380#125—22no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—714no—
384C4×D4—1422no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1422no—
410#106—1422no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414C4⋊C8—1422no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—711no—
425#95—711no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—1421no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—5681no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464SD16—1428no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8#1176586612yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—5681no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—1424no—
501C42—2842no—
502C42—5681no—
503C42—5681no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42D4×D7112yes—
509C42#1176586512yes—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4#1455610112yes—
565C2×C4#1455610112yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
570C2×C4#1455617511yescharacteristic
571C2×C4#1455617611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22C2×#1455610111yescharacteristic
584C22#1798665211yescharacteristic
585C22#1798665711yescharacteristic
586C22#135×D7111yescharacteristic
587C22#1798679611yescharacteristic
588C22#1798680611yescharacteristic
589C22#1798680611yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2841no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—5681no—
602C4—1422no—
603C4#1798651211yescharacteristic
604C4#1798657211yescharacteristic
605C4#1798669011yescharacteristic
606C4#1798672211yescharacteristic
607C2—5682no—
608C2#2259177211yescharacteristic
609C2#2259779311yescharacteristic
610C2#2259785511yescharacteristic
611C2#2260071811yescharacteristic
612C2#2260089911yescharacteristic
613C2#2260103311yescharacteristic
614C2#2260111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1991C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1991D71
hypocenterC71#24686
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593532C2semidirect
9. #22589107C2semidirect
10. #22589102C2semidirect
11. #22589058C2semidirect
12. #22588979C2semidirect
13. #22588972C2semidirect
14. #22588352C2semidirect
15. C71×#1991C2semidirect
316. #1991D71semidirect
323. C71#24686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×C4×#117658542
#225935322
#225913152
#225897572
#225897472
#225896592
#225891072
#225891022
#225890582
#225889792
#225889722
#225883522
C71×#19912
#2468671