Finite Group Databasebeta

← #32038494

Subgroups — #32038494

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986111C211yesmaximal, characteristic
3#22593543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589648C211yesmaximal, characteristic
8#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556084—21no—
20#17986297—24no—
21#17986111—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32#17985922—21no—
33#17985922—21no—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985893—21no—
37#17985887—21no—
38#17985871—21no—
39#17985871—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985865C2211yescharacteristic
43#17985857—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71D414yes—
71#14556084—44no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556038—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×D8×C71—22no—
113C2×D8×C71—22no—
114C2×D8×C71—22no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—81no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71C2×D412yes—
174C4×Dic71#4112yes—
175C24×C71—21no—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194D8×C71—28no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C22⋊C4×C71—81no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—48no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—84no—
275C2×Dic71#12112yes—
276C2×Dic71#12112yes—
277C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71#54711yescharacteristic
298C22×C71#54811yescharacteristic
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#52511yescharacteristic
308C4×C71#53611yescharacteristic
309C4×C71#55211yescharacteristic
310C4×C71#55611yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#24688—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#241511yescharacteristic
323C2×C71#303611yescharacteristic
324C2×C71#304511yescharacteristic
325C2×C71#334511yescharacteristic
326C2×C71#334711yescharacteristic
327C2×C71#336611yescharacteristic
328C2×C71#337611yescharacteristic
329C2×#478—711no—
330C2×#442—711no—
331#2566—711no—
332#2354—711no—
333#2073—711no—
334#2071—711no—
335#2054—711no—
336#2054D7111yescharacteristic
337#1992—711no—
338#1949—711no—
339#1948—711no—
340#1940—711no—
341#1926—711no—
342#1925—711no—
343#1802—711no—
344C71#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#125—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×#117—1421no—
350#478—1424no—
351#442—1424no—
352C2×#107—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102C2×D7111yescharacteristic
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×#97—711no—
365#396—1421no—
366#396—1421no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390C2×D7111yescharacteristic
370#390C2×D7111yescharacteristic
371#388—1421no—
372#388—1421no—
373#385—1421no—
374#385—1421no—
375#384—711no—
376#384—711no—
377#382—711no—
378#380—1421no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—22no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#125—1422no—
402#125—1422no—
403C4×D4—714no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407#117—2844no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439#106—1422no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1422no—
442C4⋊C8—1422no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#97—1422no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4D4×D7112yes—
469C2×D4#1176586412yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489D8—28no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8#1176586412yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—712no—
537C42—712no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2848no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5684no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C2×C4#1455617511yescharacteristic
606C2×C4#1455617511yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—2841no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D7111yescharacteristic
626C22#1798664911yescharacteristic
627C22#1798665511yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C22#1798679611yescharacteristic
630C22#1798680011yescharacteristic
631C22#1798680911yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4#1798650511yescharacteristic
645C4#1798657111yescharacteristic
646C4#1798668611yescharacteristic
647C4#1798671811yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2#2259176211yescharacteristic
651C2#2259780211yescharacteristic
652C2#2259787411yescharacteristic
653C2#2260080511yescharacteristic
654C2#2260084611yescharacteristic
655C2#2260104211yescharacteristic
656C2#2260117111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#24688
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986297C2semidirect
3. #22593543C2semidirect
4. #22591288C2semidirect
5. #22589753C2semidirect
6. #22589746C2semidirect
8. #22589307C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22589102C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588964C2semidirect
13. #22588962C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
344. C71#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862972
C2×#179861112
#225935432
#225912882
#225897532
#225897462
#225896482
#225893072
#225891102
#225891022
#225890602
#225889642
#225889622
#225883382
C71×#20542
#2468871