Finite Group Databasebeta

← #32038495

Subgroups — #32038495

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic
2#22593541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589649C211yesmaximal, characteristic
7#22589649C211yesmaximal, characteristic
8#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556087—21no—
19#17986109—24no—
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985921—21no—
29#17985921—21no—
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985892—21no—
35#17985892—21no—
36#17985870—21no—
37#17985870—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985859—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#478×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70#14556087—44no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556059—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100#14556039—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111#125×C71—22no—
112#125×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71D414yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#106×C71—22no—
124C4⋊C8×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284#4112yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C4×D71—81no—
144#11765850—28no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C24×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—24no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C42×C71C2×D412yes—
210C42×C71#4112yes—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—48no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71#12112yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#54711yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#52511yescharacteristic
309C4×C71#53611yescharacteristic
310C4×C71#55211yescharacteristic
311C4×C71#55611yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#24688—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71#241511yescharacteristic
322C2×C71#303611yescharacteristic
323C2×C71#304511yescharacteristic
324C2×C71#334511yescharacteristic
325C2×C71#334711yescharacteristic
326C2×C71#336611yescharacteristic
327C2×C71#337611yescharacteristic
328D71—82no—
329C2×#478D7111yescharacteristic, complemented
330C2×#442—711no—
331#2566—711no—
332#2354—711no—
333#2073—711no—
334#2071—711no—
335#2054—711no—
336#2054—711no—
337#1992—711no—
338#1949—711no—
339#1948—711no—
340#1940—711no—
341#1926—711no—
342#1925—711no—
343#1802—711no—
344C71#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—711no—
346C2×#125C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349C2×#117—1421no—
350#478—24no—
351#442—1424no—
352C2×#107C2×D7111yescharacteristic
353C2×#106—711no—
354C2×#106C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102C2×D7111yescharacteristic
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×#97—711no—
365#396—1421no—
366#396—1421no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—711no—
370#390—711no—
371#388—1421no—
372#388—1421no—
373#385—1421no—
374#385—1421no—
375#384—711no—
376#384—711no—
377#382—711no—
378#380—1421no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1421no—
394C2×D8—1422no—
395C2×D8—1422no—
396C2×D8—1422no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#125—22no—
402#125—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4C22⋊D7114yes—
407#117—2844no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—22no—
438#106—22no—
439#106—1422no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1422no—
442C4⋊C8—1422no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#97—1422no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C24—1421no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489D8—1428no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C42—2842no—
533C42—2842no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42C2×C22⋊D7112yes—
539C42#1176586412yes—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455610012yes—
600C2×C4#1455610012yes—
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C2×C4#1455617611yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—1422no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22C2×#1455610011yescharacteristic
626C22#1798665111yescharacteristic
627C22#1798665911yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C22#1798679511yescharacteristic
630C22#1798680111yescharacteristic
631C22#1798680611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4—1422no—
644C4#1798650611yescharacteristic
645C4#1798657311yescharacteristic
646C4#1798668311yescharacteristic
647C4#1798672011yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—5682no—
650C2#2259177011yescharacteristic
651C2#2259780111yescharacteristic
652C2#2259787711yescharacteristic
653C2#2260080711yescharacteristic
654C2#2260083711yescharacteristic
655C2#2260105011yescharacteristic
656C2#2260117011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71#24688
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593541C2semidirect
3. #22591289C2semidirect
4. #22589756C2semidirect
5. #22589746C2semidirect
8. #22589310C2semidirect
9. #22589105C2semidirect
10. #22589100C2semidirect
11. #22589061C2semidirect
12. #22588966C2semidirect
13. #22588959C2semidirect
14. #22588341C2semidirect
15. C2×#478×C71C2semidirect
329. C2×#478D71semidirect
344. C71#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861092
#225935412
#225912892
#225897562
#225897462
#225896492
#225893102
#225891052
#225891002
#225890612
#225889662
#225889592
#225883412
C2×#478×C712
#2468871