Finite Group Databasebeta

← #32038499

Subgroups — #32038499

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986112C211yesmaximal, characteristic
3#22593541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589652C211yesmaximal, characteristic
8#22589652C211yesmaximal, characteristic
9#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556086—21no—
20#17986296—24no—
21#17986112—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34#17985921—21no—
35#17985921—21no—
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985889—21no—
41#17985889—21no—
42#17985870—21no—
43#17985870—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985864C2211yescharacteristic
46#17985856—21no—
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56#384×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284D414yes—
74#14556086—44no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556060—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—22no—
116#125×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#97×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284#4112yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C4×D71—81no—
153D568—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71#4112yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—81no—
209C42×C71C2×D412yes—
210C42×C71#4112yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12112yes—
243C2×C4×C71#12112yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C22×C71#54711yescharacteristic
284C22×C71#54811yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57611yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#52511yescharacteristic
310C4×C71#53611yescharacteristic
311C4×C71#55211yescharacteristic
312C4×C71#55611yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319#24688—711nomaximal, Sylow
320C2×C71#241511yescharacteristic
321C2×C71#303611yescharacteristic
322C2×C71#304511yescharacteristic
323C2×C71#334511yescharacteristic
324C2×C71#334711yescharacteristic
325C2×C71#336611yescharacteristic
326C2×C71#337611yescharacteristic
327D71—82no—
328D71—82no—
329C2×#478—711no—
330C2×#442—711no—
331#2566—711no—
332#2354—711no—
333#2073—711no—
334#2071—711no—
335#2054—711no—
336#2054—711no—
337#1992D7111yescharacteristic, complemented
338#1949—711no—
339#1948—711no—
340#1940—711no—
341#1926—711no—
342#1925—711no—
343#1802—711no—
344C71#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—711no—
346C2×#125C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×#117—1421no—
350#478—1424no—
351#442—1424no—
352C2×#107—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×C4⋊C8—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365#396—1421no—
366#396—1421no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#390—711no—
370#390—711no—
371#388—1421no—
372#388—1421no—
373#385—1421no—
374#385—1421no—
375#384—711no—
376#384C2×D7111yescharacteristic
377#382—711no—
378#380—1421no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C2×D8—1422no—
395C2×D8—1422no—
396C2×D8—1422no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#125—22no—
402#125—22no—
403C4×D4—714no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407#117—2844no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439#106—1422no—
440C4⋊C8—1422no—
441C4⋊C8—1422no—
442C4⋊C8—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449#97—22no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—1421no—
457C24—1421no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489D8—1428no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8#1176586612yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—2842no—
533C42—2842no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42D4×D7112yes—
539C42#1176586512yes—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455610112yes—
600C2×C4#1455610112yes—
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
605C2×C4#1455617511yescharacteristic
606C2×C4#1455617611yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22C2×#1455610111yescharacteristic
626C22#1798665211yescharacteristic
627C22#1798665711yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C22#1798679811yescharacteristic
630C22#1798680311yescharacteristic
631C22#1798680811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—5681no—
643C4—1422no—
644C4#1798651211yescharacteristic
645C4#1798657211yescharacteristic
646C4#1798669011yescharacteristic
647C4#1798672211yescharacteristic
648C2—5682no—
649C2—5682no—
650C2#2259177211yescharacteristic
651C2#2259780311yescharacteristic
652C2#2259787811yescharacteristic
653C2#2260080911yescharacteristic
654C2#2260083911yescharacteristic
655C2#2260104411yescharacteristic
656C2#2260116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1992C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1992D71
hypocenterC71#24688
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986296C2semidirect
3. #22593541C2semidirect
4. #22591291C2semidirect
5. #22589757C2semidirect
6. #22589747C2semidirect
9. #22589107C2semidirect
10. #22589102C2semidirect
11. #22589063C2semidirect
12. #22588965C2semidirect
13. #22588958C2semidirect
14. #22588337C2semidirect
15. C71×#1992C2semidirect
337. #1992D71semidirect
344. C71#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×#179861122
#225935412
#225912912
#225897572
#225897472
#225896522
#225891072
#225891022
#225890632
#225889652
#225889582
#225883372
C71×#19922
#2468871