Finite Group Databasebeta

← #32038502

Subgroups — #32038502

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic
3#22593540C211yesmaximal, characteristic
4#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic
7#22589655C211yesmaximal, characteristic
8#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588967C211yesmaximal, characteristic
13#22588960C211yesmaximal, characteristic
14#22588337C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986306—24no—
20#17986097—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985921—21no—
35#17985921—21no—
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985873—21no—
39#17985873—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#387×C71—21no—
54#387×C71—21no—
55#384×C71C2211yescharacteristic
56#382×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556120—22no—
71#14556120—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556039—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71D414yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—81no—
138C2×C4×D71—81no—
139#11765852—28no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71—81no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C42×C71—24no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—81no—
201C42×C71—81no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#12112yes—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71#13712yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—84no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71#54711yescharacteristic
272C22×C71#54811yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#52511yescharacteristic
295C4×C71#53611yescharacteristic
296C4×C71#55211yescharacteristic
297C4×C71#55611yescharacteristic
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#24689—711nomaximal, Sylow
302C2×C71#241511yescharacteristic
303C2×C71#303711yescharacteristic
304C2×C71#304511yescharacteristic
305C2×C71#334611yescharacteristic
306C2×C71#335011yescharacteristic
307C2×C71#337011yescharacteristic
308C2×C71#337211yescharacteristic
309D71—82no—
310C2×#479—711no—
311C2×#440—711no—
312#2566—711no—
313#2355D7111yescharacteristic, complemented
314#2074—711no—
315#2072—711no—
316#2055—711no—
317#2055—711no—
318#1992—711no—
319#1949—711no—
320#1947—711no—
321#1940—711no—
322#1926—711no—
323#1925—711no—
324#1802—711no—
325C71#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—711no—
327C2×#125—711no—
328C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×D4—711no—
330#479—1424no—
331#440—1424no—
332C2×#107—711no—
333C2×#107—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#97—711no—
345#396—1421no—
346#396—1421no—
347#391C2×D7111yescharacteristic
348#391C2×D7111yescharacteristic
349#390—711no—
350#390—711no—
351#387—21no—
352#387—21no—
353#385—1421no—
354#385—1421no—
355#384—711no—
356#384C2×D7111yescharacteristic
357#382—21no—
358#382—711no—
359C4×C4⋊C4—21no—
360C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#336—711no—
370#336—711no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C22×D4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8D28414yes—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414#107—1422no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#97—1422no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95C22⋊D7111yescharacteristic
435#95C22⋊D7111yescharacteristic
436C24—1421no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×D28412yes—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—5681no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—1428no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×D28412yes—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—24no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42C2×D28412yes—
513C42#1176586512yes—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—1422no—
521C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4#1455610212yes—
568C2×C4#1455610212yes—
569C2×C4#1455615912yes—
570C2×C4C22×D28411yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
574C2×C4#1455617511yescharacteristic
575C2×C4#1455617511yescharacteristic
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22C2×#1455610211yescharacteristic
588C22#1798664811yescharacteristic
589C22#1798665611yescharacteristic
590C22C2×#1455615911yescharacteristic
591C22#1798679711yescharacteristic
592C22#1798680211yescharacteristic
593C22#1798680711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4#1798651111yescharacteristic
608C4#1798657511yescharacteristic
609C4#1798668811yescharacteristic
610C4#1798671711yescharacteristic
611C2—5682no—
612C2#2259176311yescharacteristic
613C2#2259781211yescharacteristic
614C2#2259787911yescharacteristic
615C2#2260081911yescharacteristic
616C2#2260088511yescharacteristic
617C2#2260108711yescharacteristic
618C2#2260111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2355C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2355D71
hypocenterC71#24689
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986306C2semidirect
4. #22589758C2semidirect
5. #22589748C2semidirect
8. #22589308C2semidirect
9. #22589108C2semidirect
10. #22589098C2semidirect
11. #22589064C2semidirect
15. C71×#2355C2semidirect
313. #2355D71semidirect
325. C71#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863062
C2×#179860972
#225935402
#225897582
#225897482
#225896552
#225893082
#225891082
#225890982
#225890642
#225889672
#225889602
#225883372
C71×#23552
#2468971