Finite Group Databasebeta

← #32038508

Subgroups — #32038508

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593536C211yesmaximal, characteristic
3#22591297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589653C211yesmaximal, characteristic
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588970C211yesmaximal, characteristic
13#22588963C211yesmaximal, characteristic
14#22588340C211yesmaximal, characteristic
15C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986306—24no—
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27#17985922—21no—
28#17985922—21no—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985885—21no—
34#17985885—21no—
35#17985872—21no—
36#17985872—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985865—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#440×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88Dic71⋊C8—22no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×SD16×C71—22no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71D414yes—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#103×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#97×C71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—41no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—81no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71—81no—
166C24×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188SD16×C71—28no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C42×C71—24no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12112yes—
235C2×C4×C71#12112yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71#13712yes—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71#54811yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#52511yescharacteristic
290C4×C71#53611yescharacteristic
291C4×C71#55211yescharacteristic
292C4×C71#55611yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#24689—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71#241511yescharacteristic
304C2×C71#303711yescharacteristic
305C2×C71#304511yescharacteristic
306C2×C71#334611yescharacteristic
307C2×C71#335011yescharacteristic
308C2×C71#337011yescharacteristic
309C2×C71#337211yescharacteristic
310C2×#479—711no—
311C2×#440D7111yescharacteristic
312#2566—711no—
313#2355—711no—
314#2074—711no—
315#2072—711no—
316#2055—711no—
317#2055—711no—
318#1992—711no—
319#1949—711no—
320#1947—711no—
321#1940—711no—
322#1926—711no—
323#1925—711no—
324#1802—711no—
325C71#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
327C2×#125—711no—
328C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330#479—1424no—
331#440—24no—
332C2×#107—711no—
333C2×#107C2×D7111yescharacteristic
334C2×#106—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103C2×D7111yescharacteristic
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102C2×D7111yescharacteristic
344C2×#97C2×D7111yescharacteristic
345#396—1421no—
346#396—1421no—
347#391—711no—
348#391—711no—
349#390—711no—
350#390—711no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#385—1421no—
354#385—1421no—
355#384—711no—
356#384—711no—
357#382—711no—
358#382—1421no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#336—711no—
370#336—711no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D7114yes—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—1422no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—22no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—22no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#97—22no—
426#95—711no—
427#95—711no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#1176586512yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—28no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8#1176586512yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C42—24no—
506C42—5681no—
507C42—5681no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C2×C22⋊D7112yes—
513C42#1176586412yes—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455610012yes—
569C2×C4#1455610012yes—
570C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
574C2×C4#1455617511yescharacteristic
575C2×C4#1455617511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×#1455610011yescharacteristic
588C22#1798665411yescharacteristic
589C22#1798665811yescharacteristic
590C22#137×D7111yescharacteristic
591C22#1798679811yescharacteristic
592C22#1798680311yescharacteristic
593C22#1798680911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—1422no—
607C4#1798651011yescharacteristic
608C4#1798657011yescharacteristic
609C4#1798668911yescharacteristic
610C4#1798671911yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2259176911yescharacteristic
613C2#2259780911yescharacteristic
614C2#2259788311yescharacteristic
615C2#2260083011yescharacteristic
616C2#2260089011yescharacteristic
617C2#2260109411yescharacteristic
618C2#2260112211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71#24689
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986306C2semidirect
3. #22591297C2semidirect
4. #22589761C2semidirect
5. #22589751C2semidirect
8. #22589309C2semidirect
9. #22589105C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589063C2semidirect
325. C71#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863062
#225935362
#225912972
#225897612
#225897512
#225896532
#225893092
#225891052
#225890952
#225890632
#225889702
#225889632
#225883402
C2×#440×C712
#2468971