Finite Group Databasebeta

← #32038511

Subgroups — #32038511

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic
3#22593539C211yesmaximal, characteristic
4#22591296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic
7#22589654C211yesmaximal, characteristic
8#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588965C211yesmaximal, characteristic
13#22588961C211yesmaximal, characteristic
14#22588339C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986308—24no—
21#17986102—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33#17985923—21no—
34#17985923—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985884—21no—
39#17985882—21no—
40#17985873—21no—
41#17985873—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985863—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985850—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556119—22no—
69#14556119—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71D414yes—
72#14556090—22no—
73#14556090—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556052—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556048—22no—
106#14556038—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#103×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C4×D71—81no—
143#11765852—28no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—81no—
174C4×Dic71—81no—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C4×Dic71#4112yes—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71#12112yes—
259C2×Dic71#12112yes—
260C2×Dic71#13712yes—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—84no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71#54711yescharacteristic
272C22×C71#54811yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#52511yescharacteristic
291C4×C71#53611yescharacteristic
292C4×C71#55211yescharacteristic
293C4×C71#55611yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#24689—711nomaximal, Sylow
302C2×C71#241511yescharacteristic
303C2×C71#303711yescharacteristic
304C2×C71#304511yescharacteristic
305C2×C71#334611yescharacteristic
306C2×C71#335011yescharacteristic
307C2×C71#337011yescharacteristic
308C2×C71#337211yescharacteristic
309D71—82no—
310C2×#479—711no—
311C2×#440—711no—
312#2566—711no—
313#2355—711no—
314#2074D7111yescharacteristic, complemented
315#2072—711no—
316#2055—711no—
317#2055—711no—
318#1992—711no—
319#1949—711no—
320#1947—711no—
321#1940—711no—
322#1926—711no—
323#1925—711no—
324#1802—711no—
325C71#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—711no—
327C2×#125—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330#479—1424no—
331#440—1424no—
332C2×#107—711no—
333C2×#107—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103C2×D7111yescharacteristic
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#97—711no—
345#396—1421no—
346#396—1421no—
347#391—711no—
348#391C2×D7111yescharacteristic
349#390—711no—
350#390—711no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#385—1421no—
354#385—1421no—
355#384—711no—
356#384—711no—
357#382—1421no—
358#382C2×D7111yescharacteristic
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336C2×D7111yescharacteristic
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C22×D4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383C4×Q8—714no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414#107—1422no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1422no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#97—1422no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—1421no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8D4×D7112yes—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—5681no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—1428no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—5681no—
508C42—5681no—
509C42—712no—
510C42—712no—
511C42—1424no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—1422no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617511yescharacteristic
575C2×C4#1455617511yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22#121×D7111yescharacteristic
588C22#1798664711yescharacteristic
589C22#1798665711yescharacteristic
590C22#137×D7111yescharacteristic
591C22#1798679611yescharacteristic
592C22#1798680111yescharacteristic
593C22#1798680811yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—1422no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4#1798650711yescharacteristic
608C4#1798657111yescharacteristic
609C4#1798668511yescharacteristic
610C4#1798671611yescharacteristic
611C2—5682no—
612C2#2259176411yescharacteristic
613C2#2259781011yescharacteristic
614C2#2259788211yescharacteristic
615C2#2260081811yescharacteristic
616C2#2260088311yescharacteristic
617C2#2260109911yescharacteristic
618C2#2260111811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2074C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2074D71
hypocenterC71#24689
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986308C2semidirect
4. #22591296C2semidirect
5. #22589751C2semidirect
8. #22589307C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22589097C2semidirect
11. #22589062C2semidirect
15. C71×#2074C2semidirect
314. #2074D71semidirect
325. C71#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863082
C2×#179861022
#225935392
#225912962
#225897512
#225896552
#225896542
#225893072
#225891062
#225890972
#225890622
#225889652
#225889612
#225883392
C71×#20742
#2468971