Finite Group Databasebeta

← #32038512

Subgroups — #32038512

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
3#22593536C211yesmaximal, characteristic
4#22591299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589656C211yesmaximal, characteristic
8#22589656C211yesmaximal, characteristic
9#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588969C211yesmaximal, characteristic
14#22588962C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986307—24no—
20#17986099—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985922—21no—
32#17985922—21no—
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985880—21no—
38#17985880—21no—
39#17985872—21no—
40#17985872—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985864—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556120—22no—
68#14556120—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142D414yes—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556061—22no—
92#14556060—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556049—22no—
99#14556039—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140#11765853—28no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—41no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—81no—
159Dic71⋊C4—81no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71—81no—
171C24×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71#4112yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—84no—
230C2×C4×C71#12112yes—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71#13712yes—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71#54711yescharacteristic
279C22×C71#54811yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57611yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#52511yescharacteristic
290C4×C71#53611yescharacteristic
291C4×C71#55211yescharacteristic
292C4×C71#55611yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#24689—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71#241511yescharacteristic
304C2×C71#303711yescharacteristic
305C2×C71#304511yescharacteristic
306C2×C71#334611yescharacteristic
307C2×C71#335011yescharacteristic
308C2×C71#337011yescharacteristic
309C2×C71#337211yescharacteristic
310C2×#479—711no—
311C2×#440—711no—
312#2566—711no—
313#2355—711no—
314#2074—711no—
315#2072—711no—
316#2055—711no—
317#2055—711no—
318#1992—711no—
319#1949—711no—
320#1947—711no—
321#1940—711no—
322#1926—711no—
323#1925—711no—
324#1802D7111yescharacteristic
325C71#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—711no—
327C2×#125—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330#479—1424no—
331#440—1424no—
332C2×#107—711no—
333C2×#107—711no—
334C2×#106—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102C2×D7111yescharacteristic
343C2×#102C2×D7111yescharacteristic
344C2×#97—711no—
345#396—1421no—
346#396—1421no—
347#391—711no—
348#391—711no—
349#390—711no—
350#390—711no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#385—1421no—
354#385—1421no—
355#384—711no—
356#384C2×D7111yescharacteristic
357#382—711no—
358#382—1421no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336—711no—
371C22×Q8—711no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383C4×Q8—714no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—1422no—
414#107—1422no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—1422no—
425#97—1422no—
426#95—711no—
427#95—711no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—21no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#1176586412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—1428no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C42—5681no—
506C42—5681no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1424no—
512C42D4×D7112yes—
513C42#1176586512yes—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—1422no—
525Q8—1422no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455610112yes—
569C2×C4#1455610112yes—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
574C2×C4#1455617511yescharacteristic
575C2×C4#1455617611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×#1455610111yescharacteristic
588C22#1798665111yescharacteristic
589C22#1798665511yescharacteristic
590C22#137×D7111yescharacteristic
591C22#1798679511yescharacteristic
592C22#1798680011yescharacteristic
593C22#1798680511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—1422no—
607C4#1798650911yescharacteristic
608C4#1798657211yescharacteristic
609C4#1798668411yescharacteristic
610C4#1798671711yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2259177111yescharacteristic
613C2#2259781111yescharacteristic
614C2#2259788411yescharacteristic
615C2#2260082211yescharacteristic
616C2#2260089211yescharacteristic
617C2#2260108611yescharacteristic
618C2#2260111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#24689
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986307C2semidirect
4. #22591299C2semidirect
5. #22589762C2semidirect
6. #22589752C2semidirect
9. #22589308C2semidirect
10. #22589107C2semidirect
11. #22589097C2semidirect
12. #22589061C2semidirect
325. C71#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863072
C2×#179860992
#225935362
#225912992
#225897622
#225897522
#225896562
#225893082
#225891072
#225890972
#225890612
#225889692
#225889622
C71×#18022
#2468971