Finite Group Databasebeta

← #32038523

Subgroups — #32038523

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic
2#22593527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591289C211yesmaximal, characteristic
4#22589756C211yesmaximal, characteristic
5#22589746C211yesmaximal, characteristic
6#22589653C211yesmaximal, characteristic
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556087—21no—
18#17986299—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28#17985932—21no—
29#17985932—21no—
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985892—21no—
35#17985892—21no—
36#17985883—21no—
37#17985883—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985859—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#440×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65#14556087—44no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89Dic71⋊C8—22no—
90Dic71⋊C8—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C2×SD16×C71—22no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C2×SD16×C71—22no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71D414yes—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#97×C71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—81no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—81no—
160C22⋊Dic71—81no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C24×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71#4112yes—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189SD16×C71—28no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C42×C71—42no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C42×C71#4112yes—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—48no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12112yes—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#54711yescharacteristic
280C22×C71#54811yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C22×C71#57811yescharacteristic
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#52511yescharacteristic
291C4×C71#53611yescharacteristic
292C4×C71#55211yescharacteristic
293C4×C71#55611yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#24690—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—82no—
304C2×C71#241511yescharacteristic
305C2×C71#303611yescharacteristic
306C2×C71#304611yescharacteristic
307C2×C71#334311yescharacteristic
308C2×C71#334811yescharacteristic
309C2×C71#336811yescharacteristic
310C2×C71#337711yescharacteristic
311C2×#478—711no—
312C2×#440D7111yescharacteristic
313#2565—711no—
314#2354—711no—
315#2073—711no—
316#2071—711no—
317#2055—711no—
318#2055—711no—
319#1992—711no—
320#1949—711no—
321#1947—711no—
322#1940—711no—
323#1928—711no—
324#1927—711no—
325#1803—711no—
326C71#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
328C2×#125—711no—
329C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117—1421no—
332#478—1424no—
333#440—24no—
334C2×#107—711no—
335C2×#107C2×D7111yescharacteristic
336C2×#106—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103C2×D7111yescharacteristic
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102C2×D7111yescharacteristic
346C2×#97C2×D7111yescharacteristic
347#398—1421no—
348#398—1421no—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#390—711no—
352#390—711no—
353#388—1421no—
354#388—1421no—
355#387—1421no—
356#387—1421no—
357#384—711no—
358#384—711no—
359#382—711no—
360#380—1421no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C22⋊D7114yes—
388#117—2844no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—1422no—
417#106—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419C4⋊C8—1422no—
420C4⋊C8—1422no—
421#103—22no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—22no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#97—22no—
428#95—711no—
429#95—711no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8#1176586512yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468SD16—28no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8#1176586512yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—5681no—
507C42—42no—
508C42—2842no—
509C42—2842no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42C2×C22⋊D7112yes—
515C42#1176586412yes—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4#1455610012yes—
571C2×C4#1455610012yes—
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22C2×#1455610011yescharacteristic
590C22#1798665411yescharacteristic
591C22#1798665811yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C22#1798680811yescharacteristic
595C22#1798681511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4—1422no—
609C4#1798651011yescharacteristic
610C4#1798657011yescharacteristic
611C4#1798668911yescharacteristic
612C4#1798671911yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2259176911yescharacteristic
615C2#2259780111yescharacteristic
616C2#2259789411yescharacteristic
617C2#2260078511yescharacteristic
618C2#2260086011yescharacteristic
619C2#2260107011yescharacteristic
620C2#2260118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71#24690
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593527C2semidirect
8. #22589309C2semidirect
9. #22589105C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589063C2semidirect
12. #22588984C2semidirect
13. #22588977C2semidirect
14. #22588345C2semidirect
326. C71#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862992
#225935272
#225912892
#225897562
#225897462
#225896532
#225893092
#225891052
#225890952
#225890632
#225889842
#225889772
#225883452
C2×#440×C712
#2469071