Finite Group Databasebeta

← #32038525

Subgroups — #32038525

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
2#22593532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591289C211yesmaximal, characteristic
4#22589756C211yesmaximal, characteristic
5#22589746C211yesmaximal, characteristic
6#22589656C211yesmaximal, characteristic
7#22589656C211yesmaximal, characteristic
8#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556087—21no—
19#17986099—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985932—21no—
29#17985932—21no—
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985892—21no—
35#17985892—21no—
36#17985880—21no—
37#17985880—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985859—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#478×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—22no—
69#14556087—44no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90Dic71⋊C8—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556051—22no—
95#14556049—22no—
96#14556039—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111#125×C71—22no—
112#125×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71D414yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71—22no—
123#106×C71—22no—
124C4⋊C8×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141#11765853—28no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—81no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C42×C71#4112yes—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—48no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71#12112yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C22×C71#54711yescharacteristic
280C22×C71#54811yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C22×C71#57811yescharacteristic
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#52511yescharacteristic
291C4×C71#53611yescharacteristic
292C4×C71#55211yescharacteristic
293C4×C71#55611yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#24690—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—82no—
304C2×C71#241511yescharacteristic
305C2×C71#303611yescharacteristic
306C2×C71#304611yescharacteristic
307C2×C71#334311yescharacteristic
308C2×C71#334811yescharacteristic
309C2×C71#336811yescharacteristic
310C2×C71#337711yescharacteristic
311C2×#478D7111yescharacteristic
312C2×#440—711no—
313#2565—711no—
314#2354—711no—
315#2073—711no—
316#2071—711no—
317#2055—711no—
318#2055—711no—
319#1992—711no—
320#1949—711no—
321#1947—711no—
322#1940—711no—
323#1928—711no—
324#1927—711no—
325#1803—711no—
326C71#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—711no—
328C2×#125C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117—1421no—
332#478—24no—
333#440—1424no—
334C2×#107—711no—
335C2×#107C2×D7111yescharacteristic
336C2×#106C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102C2×D7111yescharacteristic
346C2×#97—711no—
347#398—1421no—
348#398—1421no—
349#391—711no—
350#391—711no—
351#390—711no—
352#390—711no—
353#388—1421no—
354#388—1421no—
355#387—1421no—
356#387—1421no—
357#384—711no—
358#384—711no—
359#382—711no—
360#380—1421no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#125—22no—
383#125—22no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C22⋊D7114yes—
388#117—2844no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—1422no—
417#106—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—1422no—
420C4⋊C8—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—1422no—
427#97—1422no—
428#95—711no—
429#95—711no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468SD16—1428no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—5681no—
507C42—2842no—
508C42—2842no—
509C42—2842no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42C2×C22⋊D7112yes—
515C42#1176586412yes—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—1422no—
527Q8—1422no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4#1455610012yes—
571C2×C4#1455610012yes—
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617611yescharacteristic
577C2×C4#1455617611yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22C2×#1455610011yescharacteristic
590C22#1798665111yescharacteristic
591C22#1798665911yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C22#1798680611yescharacteristic
595C22#1798681311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4—1422no—
609C4#1798650611yescharacteristic
610C4#1798657311yescharacteristic
611C4#1798668311yescharacteristic
612C4#1798672011yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2259177011yescharacteristic
615C2#2259780111yescharacteristic
616C2#2259788811yescharacteristic
617C2#2260078711yescharacteristic
618C2#2260085211yescharacteristic
619C2#2260107211yescharacteristic
620C2#2260118511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71#24690
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593532C2semidirect
8. #22589310C2semidirect
9. #22589109C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589061C2semidirect
12. #22588980C2semidirect
13. #22588973C2semidirect
14. #22588346C2semidirect
326. C71#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860992
#225935322
#225912892
#225897562
#225897462
#225896562
#225893102
#225891092
#225890952
#225890612
#225889802
#225889732
#225883462
C2×#478×C712
#2469071