Finite Group Databasebeta

← #32038528

Subgroups — #32038528

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic
3#22593534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591285C211yesmaximal, characteristic
5#22589755C211yesmaximal, characteristic
6#22589747C211yesmaximal, characteristic
7#22589655C211yesmaximal, characteristic
8#22589654C211yesmaximal, characteristic
9#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556085—21no—
21#17986302—24no—
22#17986102—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33#17985933—21no—
34#17985933—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985888—21no—
40#17985886—21no—
41#17985886—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985865C2211yescharacteristic
45#17985858—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556119—22no—
69#14556119—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72#14556090—22no—
73#14556090D414yes—
74#14556085—44no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556052—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556048—22no—
105#14556038—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144#11765852—28no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C4×Dic71#4112yes—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—42no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71#12112yes—
260C2×Dic71#12112yes—
261C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266C4×D71—48no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C22×C71#54711yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57811yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#52511yescharacteristic
292C4×C71#53611yescharacteristic
293C4×C71#55211yescharacteristic
294C4×C71#55611yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#24690—711nomaximal, Sylow
303C2×C71#241511yescharacteristic
304C2×C71#303611yescharacteristic
305C2×C71#304611yescharacteristic
306C2×C71#334311yescharacteristic
307C2×C71#334811yescharacteristic
308C2×C71#336811yescharacteristic
309C2×C71#337711yescharacteristic
310D71—82no—
311C2×#478—711no—
312C2×#440—711no—
313#2565—711no—
314#2354—711no—
315#2073—711no—
316#2071—711no—
317#2055—711no—
318#2055—711no—
319#1992—711no—
320#1949—711no—
321#1947—711no—
322#1940—711no—
323#1928D7111yescharacteristic, complemented
324#1927—711no—
325#1803—711no—
326C71#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—711no—
328C2×#125—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×D4—711no—
331C2×#117—1421no—
332#478—1424no—
333#440—1424no—
334C2×#107—711no—
335C2×#107C2×D7111yescharacteristic
336C2×#106—711no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—711no—
341C2×#103C2×D7111yescharacteristic
342C2×#103C2×D7111yescharacteristic
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#97—711no—
347#398—1421no—
348#398—1421no—
349#391—711no—
350#391C2×D7111yescharacteristic
351#390—711no—
352#390—711no—
353#388—1421no—
354#388—1421no—
355#387—1421no—
356#387—1421no—
357#384—711no—
358#384—711no—
359#382—711no—
360#380—1421no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#336—711no—
371#336C2×D7111yescharacteristic
372C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C22×D4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C2×SD16—1422no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×D4—714no—
387C4×D4—1422no—
388#117—2844no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—1422no—
417#106—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419C4⋊C8—1422no—
420C4⋊C8—1422no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#97—1422no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—1421no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8#1176586512yes—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468SD16—1428no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7112yes—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—2842no—
511C42—2842no—
512C42—712no—
513C42—712no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—1422no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—1422no—
531D4—1422no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
576C2×C4#1455617511yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22#121×D7111yescharacteristic
590C22#1798664711yescharacteristic
591C22#1798665811yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C22#1798679611yescharacteristic
594C22#1798680811yescharacteristic
595C22#1798681211yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—1422no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4#1798650811yescharacteristic
610C4#1798656911yescharacteristic
611C4#1798668211yescharacteristic
612C4#1798671611yescharacteristic
613C2—5682no—
614C2#2259176611yescharacteristic
615C2#2259780211yescharacteristic
616C2#2259788711yescharacteristic
617C2#2260078311yescharacteristic
618C2#2260085911yescharacteristic
619C2#2260107011yescharacteristic
620C2#2260117811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1928C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1928D71
hypocenterC71#24690
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593534C2semidirect
9. #22589307C2semidirect
10. #22589108C2semidirect
11. #22589095C2semidirect
12. #22589062C2semidirect
13. #22588977C2semidirect
14. #22588343C2semidirect
15. C71×#1928C2semidirect
323. #1928D71semidirect
326. C71#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
C2×#179861022
#225935342
#225912852
#225897552
#225897472
#225896552
#225896542
#225893072
#225891082
#225890952
#225890622
#225889772
#225883432
C71×#19282
#2469071