Finite Group Databasebeta

← #32038546

Subgroups — #32038546

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986111C211yesmaximal, characteristic
3#22593291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589648C211yesmaximal, characteristic
8#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986287—24no—
22#17986111—24no—
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985935—21no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985893—21no—
38#17985887—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985860—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556105—44no—
69#14556105—44no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71D414yes—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556060—22no—
96#14556060—22no—
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556038—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C2×D8×C71—22no—
114C2×D8×C71—22no—
115C2×D8×C71—22no—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—81no—
175C4×Dic71—81no—
176C4×Dic71C2×D412yes—
177C4×Dic71#4112yes—
178C24×C71—21no—
179C24×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197D8×C71—28no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71#4112yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—84no—
277C2×Dic71—84no—
278C2×Dic71#12112yes—
279C2×Dic71#12112yes—
280C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
281Dic142—84no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71C2×#12111yescharacteristic
301C22×C71#54711yescharacteristic
302C22×C71#54811yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C4×C71—22no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#52511yescharacteristic
312C4×C71#53611yescharacteristic
313C4×C71#55211yescharacteristic
314C4×C71#55611yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#24692—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—82no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#241511yescharacteristic
327C2×C71#303811yescharacteristic
328C2×C71#304211yescharacteristic
329C2×C71#334511yescharacteristic
330C2×C71#334511yescharacteristic
331C2×C71#337311yescharacteristic
332C2×C71#337311yescharacteristic
333C2×#476—711no—
334C2×#442—711no—
335#2542—711no—
336#2357—711no—
337#2071—711no—
338#2071—711no—
339#2054—711no—
340#2054D7111yescharacteristic
341#1993—711no—
342#1948—711no—
343#1948—711no—
344#1940—711no—
345#1926—711no—
346#1926—711no—
347#1804—711no—
348C71#2469211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—1421no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355#476—1424no—
356#442—1424no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×#102C2×D7111yescharacteristic
369C2×#97—711no—
370#399—1421no—
371#399—1421no—
372#390—711no—
373#390—711no—
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#390C2×D7111yescharacteristic
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#384—711no—
379#384—711no—
380#382—711no—
381#381—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C22⋊C4—1421no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—1421no—
398C23×C4—1421no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—22no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—2844no—
409C22⋊Q8—2844no—
410C4×D4—714no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#106—1422no—
443#106—1422no—
444#106—1422no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454#97—1422no—
455#95—711no—
456#95—711no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7112yes—
477C2×D4#1176586412yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497D8—28no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8#1176586412yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—5681no—
542C42—5681no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—5684no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4#1455615212yes—
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
613C2×C4#1455617511yescharacteristic
614C2×C4#1455617511yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#121×D7111yescharacteristic
634C22#1798664911yescharacteristic
635C22#1798665511yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
637C22C2×#1455615211yescharacteristic
638C22#1798680611yescharacteristic
639C22#1798680911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2841no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—1422no—
650C4—1422no—
651C4—1422no—
652C4#1798650511yescharacteristic
653C4#1798657111yescharacteristic
654C4#1798668611yescharacteristic
655C4#1798671811yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#2259176211yescharacteristic
659C2#2259781511yescharacteristic
660C2#2259785011yescharacteristic
661C2#2260080511yescharacteristic
662C2#2260081611yescharacteristic
663C2#2260112711yescharacteristic
664C2#2260113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#24692
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986287C2semidirect
3. #22593291C2semidirect
4. #22591312C2semidirect
5. #22589746C2semidirect
6. #22589743C2semidirect
8. #22589311C2semidirect
9. #22589104C2semidirect
10. #22589102C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588969C2semidirect
13. #22588964C2semidirect
14. #22588348C2semidirect
348. C71#24692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
C2×#179861112
#225932912
#225913122
#225897462
#225897432
#225896482
#225893112
#225891042
#225891022
#225890602
#225889692
#225889642
#225883482
C71×#20542
#2469271