Subgroups — #32038547

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589650	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986289	—	2	4	no	—
17	#17986109	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985936	—	2	1	no	—
28	#17985936	—	2	1	no	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556108	—	4	8	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14556059	—	2	2	no	—
66	#14556059	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	#14556049	—	2	4	no	—
71	#14556048	—	2	4	no	—
72	#14556048	—	2	2	no	—
73	#14556039	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
105	#11765850	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	D₂₈₄	—	2	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	1	no	—
199	D₂₈₄	—	4	1	no	—
200	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
215	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	8	2	no	—
231	Dic₇₁	—	8	1	no	—
232	#24692	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3345	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁	#3373	1	2	yes	—
239	D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×#476	—	71	1	no	—
241	C₂×#442	—	71	1	no	—
242	#2542	—	71	1	no	—
243	#2357	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2071	—	71	2	no	—
245	#2054	—	71	2	no	—
246	#1993	—	71	1	no	—
247	#1948	—	71	2	no	—
248	#1940	—	71	1	no	—
249	#1926	—	71	2	no	—
250	#1804	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#24692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#476	—	142	4	no	—
258	#442	—	142	4	no	—
259	C₂×#106	—	71	1	no	—
260	C₂×#106	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×#102	—	71	2	no	—
264	C₂×#102	—	71	1	no	—
265	C₂×#102	—	71	2	no	—
266	C₂×#102	—	71	1	no	—
267	C₂×#97	—	71	1	no	—
268	#399	—	142	1	no	—
269	#399	—	142	1	no	—
270	#390	—	71	2	no	—
271	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#384	—	71	2	no	—
274	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#381	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#340	—	71	2	no	—
282	#336	—	71	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×D₈	—	142	2	no	—
289	C₂×D₈	—	142	2	no	—
290	C₂×D₈	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	142	2	no	—
299	C₄×D₄	—	142	2	no	—
300	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#106	—	142	2	no	—
319	#106	—	142	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
322	#102	—	142	4	no	—
323	#102	—	142	2	no	—
324	#102	—	142	4	no	—
325	#102	—	142	2	no	—
326	#97	—	142	2	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂×D₄	—	142	1	no	—
347	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	D₈	—	142	8	no	—
362	C₂×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	8	2	no	—
392	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
393	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	284	1	no	—
400	C₂³	—	284	1	no	—
401	C₂³	—	284	2	no	—
402	C₂³	—	284	2	no	—
403	C₂³	—	142	2	no	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	568	4	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	4	1	no	—
410	D₄	—	284	1	no	—
411	D₄	—	284	1	no	—
412	D₄	—	142	2	no	—
413	D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	568	4	no	—
433	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	284	1	no	—
443	C₈	—	284	2	no	—
444	C₈	—	142	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	284	2	no	—
451	C₂²	—	284	4	no	—
452	C₂²	—	568	2	no	—
453	C₂²	—	568	1	no	—
454	C₂²	—	568	1	no	—
455	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
459	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	568	1	no	—
467	C₄	—	568	2	no	—
468	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#17986717	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	—	568	2	no	—
474	C₂	#22591763	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22597820	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22597852	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22600804	1	2	yes	—
478	C₂	#22601128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2357	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
hypercenter	#2357	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24692
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986289	C₂	semidirect
3. #22593289	C₂	semidirect
4. #22589743	C₂	semidirect
6. #22589312	C₂	semidirect
7. #22589103	C₂	semidirect
8. #22589064	C₂	semidirect
9. #22588967	C₂	semidirect
10. #22588347	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2357	C₂	semidirect
243. #2357	D₇₁	semidirect
251. C₇₁	#24692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986289	2
C₂×#17986109	2
#22593289	2
#22589743	2
#22589650	2
#22589312	2
#22589103	2
#22589064	2
#22588967	2
#22588347	2
C₇₁×#2357	2
#24692	71