Subgroups — #32038560

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589650	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986276	—	2	4	no	—
15	#17986109	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985889	—	2	2	no	—
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985861	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985846	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#393×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#393×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556061	—	2	4	no	—
60	#14556059	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556049	—	2	2	no	—
64	#14556049	—	2	4	no	—
65	#14556048	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	4	no	—
67	#14556039	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
102	#11765850	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
163	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	D₂₈₄	—	2	2	no	—
196	D₂₈₄	—	4	1	no	—
197	D₂₈₄	—	4	1	no	—
198	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	8	2	no	—
229	#24693	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3347	1	2	yes	—
235	C₂×C₇₁	#3370	1	2	yes	—
236	D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×#474	—	71	1	no	—
238	C₂×#442	—	71	1	no	—
239	#2563	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2357	—	71	1	no	—
241	#2073	—	71	2	no	—
242	#2054	—	71	2	no	—
243	#1993	—	71	1	no	—
244	#1949	—	71	2	no	—
245	#1940	—	71	1	no	—
246	#1925	—	71	2	no	—
247	#1804	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#24693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#474	—	142	4	no	—
254	#442	—	142	4	no	—
255	C₂×#107	—	71	2	no	—
256	C₂×#106	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×#102	—	71	2	no	—
260	C₂×#102	—	71	1	no	—
261	C₂×#102	—	71	2	no	—
262	C₂×#102	—	71	1	no	—
263	C₂×#97	—	71	1	no	—
264	#393	—	2	1	no	—
265	#393	—	2	1	no	—
266	#390	—	71	2	no	—
267	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#388	—	142	2	no	—
269	#382	—	71	1	no	—
270	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#381	—	142	1	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	#340	—	71	2	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#336	—	71	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×D₈	—	142	2	no	—
286	C₂×D₈	—	142	2	no	—
287	C₂×D₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	71	4	no	—
296	C₄×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	142	4	no	—
313	#106	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
316	#102	—	142	2	no	—
317	#102	—	142	4	no	—
318	#102	—	142	2	no	—
319	#102	—	142	4	no	—
320	#97	—	142	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	142	1	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	#95	—	142	1	no	—
326	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	D₈	—	142	8	no	—
358	C₂×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	568	2	no	—
386	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	284	1	no	—
394	C₂³	—	284	1	no	—
395	C₂³	—	284	2	no	—
396	C₂³	—	284	2	no	—
397	C₂³	—	142	2	no	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	8	4	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	—	4	1	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	284	1	no	—
405	D₄	—	284	1	no	—
406	D₄	—	142	2	no	—
407	D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	568	4	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	284	1	no	—
437	C₈	—	284	2	no	—
438	C₈	—	142	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	284	2	no	—
446	C₂²	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	568	2	no	—
448	C₂²	—	568	2	no	—
449	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
453	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	568	2	no	—
462	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986691	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	8	2	no	—
467	C₂	—	568	2	no	—
468	C₂	#22591765	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597830	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22597839	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22600840	1	2	yes	—
472	C₂	#22601093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2563	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
hypercenter	#2563	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24693
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986276	C₂	semidirect
3. #22591311	C₂	semidirect
4. #22589754	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589106	C₂	semidirect
8. #22589064	C₂	semidirect
9. #22588957	C₂	semidirect
10. #22588350	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2563	C₂	semidirect
239. #2563	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#24693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986276	2
C₂×#17986109	2
#22591311	2
#22589754	2
#22589650	2
#22589314	2
#22589106	2
#22589064	2
#22588957	2
#22588350	2
C₇₁×#2563	2
#24693	71