Finite Group Databasebeta

← #32038563

Subgroups — #32038563

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic
3#22593512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589652C211yesmaximal, characteristic
8#22589651C211yesmaximal, characteristic
9#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986278—24no—
21#17986110—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32#17985912—21no—
33#17985912—21no—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985888—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985861—21no—
43#17985858—21no—
44#17985858—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568—22no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090D414yes—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104#14556038—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—22no—
121#106×C71—22no—
122C4⋊C8×C71—22no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—81no—
130C2×Dic142—81no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284#4112yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71—81no—
155D568—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—81no—
182C4×Dic71C2×D412yes—
183C4×Dic71#4112yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71#4112yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—81no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#12112yes—
264C2×Dic71#12112yes—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—84no—
274C4×D71—84no—
275Dic142—84no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71C2×#12111yescharacteristic
281C22×C71#54711yescharacteristic
282C22×C71#54811yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C22×C71#57611yescharacteristic
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#52511yescharacteristic
308C4×C71#53611yescharacteristic
309C4×C71#55211yescharacteristic
310C4×C71#55611yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#24693—711nomaximal, Sylow
318C2×C71#241511yescharacteristic
319C2×C71#304011yescharacteristic
320C2×C71#304111yescharacteristic
321C2×C71#334711yescharacteristic
322C2×C71#334711yescharacteristic
323C2×C71#337011yescharacteristic
324C2×C71#337011yescharacteristic
325D71—82no—
326D71—82no—
327C2×#474—711no—
328C2×#442—711no—
329#2563—711no—
330#2357—711no—
331#2073—711no—
332#2073—711no—
333#2054—711no—
334#2054—711no—
335#1993—711no—
336#1949—711no—
337#1949D7111yescharacteristic, complemented
338#1940—711no—
339#1925—711no—
340#1925—711no—
341#1804—711no—
342C71#2469311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—711no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347#474—1424no—
348#442—1424no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#97—711no—
362#393—1421no—
363#393—1421no—
364#390—711no—
365#390—711no—
366#390—711no—
367#390—711no—
368#388—1421no—
369#388—1421no—
370#382—711no—
371#382—711no—
372#382C2×D7111yescharacteristic
373#381—1421no—
374#380—1421no—
375#380—1421no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336—711no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1421no—
393C2×D8—1422no—
394C2×D8—1422no—
395C2×D8—1422no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4×D4—714no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1422no—
432#106—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—711no—
447#95—711no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454C24—1421no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—5681no—
457C2×Q8—5681no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489D8—1428no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8#1176586512yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7112yes—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—81no—
530C42—5681no—
531C42—712no—
532C42—712no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—5684no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558D4—1422no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C2×C4#1455617611yescharacteristic
602C2×C4#1455617611yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—2841no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22#121×D7111yescharacteristic
622C22#1798665011yescharacteristic
623C22#1798665911yescharacteristic
624C22#1798679611yescharacteristic
625C22#1798679811yescharacteristic
626C22#1798680111yescharacteristic
627C22#1798680311yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—1422no—
639C4—1422no—
640C4#1798650811yescharacteristic
641C4#1798657411yescharacteristic
642C4#1798668111yescharacteristic
643C4#1798672111yescharacteristic
644C2—5682no—
645C2—5682no—
646C2#2259176811yescharacteristic
647C2#2259783111yescharacteristic
648C2#2259784111yescharacteristic
649C2#2260083611yescharacteristic
650C2#2260084111yescharacteristic
651C2#2260109111yescharacteristic
652C2#2260109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1949C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1949D71
hypocenterC71#24693
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986278C2semidirect
3. #22593512C2semidirect
4. #22591309C2semidirect
5. #22589757C2semidirect
6. #22589754C2semidirect
9. #22589311C2semidirect
10. #22589109C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588960C2semidirect
13. #22588959C2semidirect
14. #22588349C2semidirect
15. C71×#1949C2semidirect
337. #1949D71semidirect
342. C71#24693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862782
C2×#179861102
#225935122
#225913092
#225897572
#225897542
#225896522
#225896512
#225893112
#225891092
#225890602
#225889602
#225889592
#225883492
C71×#19492
#2469371