Finite Group Databasebeta

← #32038568

Subgroups — #32038568

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic
3#22593291C211yesmaximal, characteristic
4#22591304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588962C211yesmaximal, characteristic
13#22588957C211yesmaximal, characteristic
14#22588348C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986292—24no—
22#17986100—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985935—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985884—21no—
38#17985882—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985866—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985844—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556105—44no—
68#14556105—44no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71D414yes—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556038—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—22no—
124#103×C71—22no—
125#102×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71C2×D412yes—
173C4×Dic71#4112yes—
174C24×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193SD16×C71—28no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71#4112yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—84no—
267C2×Dic71#12112yes—
268C2×Dic71#12112yes—
269C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
270Dic142—84no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C22×C71#54711yescharacteristic
284C22×C71#54811yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#52511yescharacteristic
295C4×C71#53611yescharacteristic
296C4×C71#55211yescharacteristic
297C4×C71#55611yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#24694—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—82no—
308C2×C71#241511yescharacteristic
309C2×C71#303811yescharacteristic
310C2×C71#304411yescharacteristic
311C2×C71#334311yescharacteristic
312C2×C71#334311yescharacteristic
313C2×C71#336711yescharacteristic
314C2×C71#336711yescharacteristic
315C2×#477—711no—
316C2×#440—711no—
317#2542—711no—
318#2356—711no—
319#2072—711no—
320#2072—711no—
321#2055—711no—
322#2055D7111yescharacteristic
323#1993—711no—
324#1947—711no—
325#1947—711no—
326#1940—711no—
327#1925—711no—
328#1925—711no—
329#1804—711no—
330C71#2469411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—711no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×D4—711no—
337#477—1424no—
338#440—1424no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×#97—711no—
352#399—1421no—
353#399—1421no—
354#391—711no—
355#391C2×D7111yescharacteristic
356#390—711no—
357#390C2×D7111yescharacteristic
358#387—1421no—
359#387—1421no—
360#384—711no—
361#384—711no—
362#383—1421no—
363#382—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4—711no—
367#376—1421no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#336—711no—
375#336—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—1421no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—2844no—
390C22⋊Q8—2844no—
391C4×Q8—714no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—1422no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#103—22no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—22no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#97—1422no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8D4×D7112yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1176586412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476SD16—28no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8#1176586412yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2842no—
517C42—2842no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—1424no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—5684no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4#1455615512yes—
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
584C2×C4#1455617511yescharacteristic
585C2×C4#1455617511yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#121×D7111yescharacteristic
598C22#1798664911yescharacteristic
599C22#1798665511yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
601C22C2×#1455615511yescharacteristic
602C22#1798681311yescharacteristic
603C22#1798681511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4—1422no—
616C4—1422no—
617C4#1798650511yescharacteristic
618C4#1798657111yescharacteristic
619C4#1798668611yescharacteristic
620C4#1798671811yescharacteristic
621C2—82no—
622C2#2259176211yescharacteristic
623C2#2259781711yescharacteristic
624C2#2259786811yescharacteristic
625C2#2260077511yescharacteristic
626C2#2260078611yescharacteristic
627C2#2260105311yescharacteristic
628C2#2260106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#24694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986292C2semidirect
4. #22591304C2semidirect
5. #22589751C2semidirect
6. #22589748C2semidirect
8. #22589311C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
10. #22589097C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
330. C71#24694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862922
C2×#179861002
#225932912
#225913042
#225897512
#225897482
#225896532
#225893112
#225890992
#225890972
#225890602
#225889622
#225889572
#225883482
C71×#20552
#2469471