Subgroups — #32038571

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589657	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986291	—	2	4	no	—
15	#17986099	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985880	—	2	2	no	—
27	#17985866	—	2	1	no	—
28	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985844	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#399×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#399×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556061	—	2	2	no	—
58	#14556061	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#14556051	—	2	2	no	—
62	#14556051	—	2	4	no	—
63	#14556049	—	2	2	no	—
64	#14556049	—	2	4	no	—
65	#14556039	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	#11765853	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
158	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	#24694	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3343	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	#3367	1	2	yes	—
229	C₂×#477	—	71	1	no	—
230	C₂×#440	—	71	1	no	—
231	#2542	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#2356	—	71	1	no	—
233	#2072	—	71	2	no	—
234	#2055	—	71	2	no	—
235	#1993	—	71	1	no	—
236	#1947	—	71	2	no	—
237	#1940	—	71	1	no	—
238	#1925	—	71	2	no	—
239	#1804	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#24694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#477	—	142	4	no	—
247	#440	—	142	4	no	—
248	C₂×#107	—	71	2	no	—
249	C₂×#107	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	—	71	2	no	—
253	C₂×#103	—	71	1	no	—
254	C₂×#102	—	71	2	no	—
255	C₂×#102	—	71	1	no	—
256	C₂×#97	—	71	1	no	—
257	#399	—	2	1	no	—
258	#399	—	2	1	no	—
259	#391	—	71	2	no	—
260	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	#387	—	142	2	no	—
262	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#383	—	142	1	no	—
264	#382	—	71	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#376	—	142	1	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#336	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	142	2	no	—
306	#107	—	142	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
309	#103	—	142	2	no	—
310	#103	—	142	4	no	—
311	#102	—	142	2	no	—
312	#102	—	142	4	no	—
313	#97	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	1	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	1	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	SD₁₆	—	142	8	no	—
349	C₂×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	1	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	284	4	no	—
377	C₄²	—	142	4	no	—
378	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	8	4	no	—
387	Q₈	—	284	1	no	—
388	Q₈	—	284	1	no	—
389	Q₈	—	142	2	no	—
390	Q₈	—	142	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	284	1	no	—
426	C₈	—	284	2	no	—
427	C₈	—	142	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	1	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
437	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	284	2	no	—
445	C₄	—	284	2	no	—
446	C₄	—	568	2	no	—
447	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986691	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	#22591765	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22597816	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597866	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22600774	1	2	yes	—
456	C₂	#22601058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2542	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2542	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24694
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986291	C₂	semidirect
3. #22591303	C₂	semidirect
4. #22589749	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589096	C₂	semidirect
8. #22589064	C₂	semidirect
240. C₇₁	#24694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986291	2
C₂×#17986099	2
#22591303	2
#22589749	2
#22589657	2
#22589314	2
#22589096	2
#22589064	2
#22588957	2
#22588350	2
C₇₁×#2542	2
#24694	71