Finite Group Databasebeta

← #32038574

Subgroups — #32038574

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
3#22593292C211yesmaximal, characteristic
4#22591301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589659C211yesmaximal, characteristic
8#22589658C211yesmaximal, characteristic
9#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588960C211yesmaximal, characteristic
13#22588959C211yesmaximal, characteristic
14#22588349C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986293—24no—
23#17986098—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34#17985934—21no—
35#17985934—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985883—21no—
41#17985881—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985866—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985845—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556106—44no—
73#14556106—44no—
74#14556093—22no—
75#14556093D414yes—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556053—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104#14556038—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126C4⋊C8×C71—22no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284#4112yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154#11765854—28no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71C2×D412yes—
181C4×Dic71#4112yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71#12112yes—
259C2×Dic71#12112yes—
260C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—84no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—84no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C22×C71#54711yescharacteristic
277C22×C71#54811yescharacteristic
278C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#52511yescharacteristic
296C4×C71#53611yescharacteristic
297C4×C71#55211yescharacteristic
298C4×C71#55611yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#24694—711nomaximal, Sylow
307C2×C71#241511yescharacteristic
308C2×C71#303811yescharacteristic
309C2×C71#304411yescharacteristic
310C2×C71#334311yescharacteristic
311C2×C71#334311yescharacteristic
312C2×C71#336711yescharacteristic
313C2×C71#336711yescharacteristic
314D71—82no—
315C2×#477—711no—
316C2×#440—711no—
317#2542—711no—
318#2356—711no—
319#2072—711no—
320#2072—711no—
321#2055—711no—
322#2055—711no—
323#1993—711no—
324#1947—711no—
325#1947D7111yescharacteristic, complemented
326#1940—711no—
327#1925—711no—
328#1925—711no—
329#1804—711no—
330C71#2469411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—711no—
332C2×C4⋊Q8—711no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×D4—711no—
337#477—1424no—
338#440—1424no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107C2×D7111yescharacteristic
341C2×#107C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—711no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#97—711no—
352#399—1421no—
353#399—1421no—
354#391—711no—
355#391—711no—
356#390—711no—
357#390—711no—
358#387—1421no—
359#387—1421no—
360#384—711no—
361#384C2×D7111yescharacteristic
362#383—1421no—
363#382—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—711no—
366C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367#376—1421no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#336—711no—
375#336—711no—
376C22×Q8—711no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1422no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—2844no—
390C22⋊Q8—2844no—
391C4×Q8—714no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—1422no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—1422no—
425C4⋊C8—1422no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#103—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#97—1422no—
433#95—21no—
434#95—711no—
435#95—711no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—1421no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476SD16—1428no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8#1176586512yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4D4×D7112yes—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—2842no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—1424no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—1422no—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—5684no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4#1455615212yes—
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C2×C4#1455617611yescharacteristic
585C2×C4#1455617611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22#121×D7111yescharacteristic
598C22#1798665011yescharacteristic
599C22#1798665911yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
601C22C2×#1455615211yescharacteristic
602C22#1798681211yescharacteristic
603C22#1798681511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4—1422no—
616C4—1422no—
617C4#1798650811yescharacteristic
618C4#1798657411yescharacteristic
619C4#1798668111yescharacteristic
620C4#1798672111yescharacteristic
621C2—5682no—
622C2#2259176811yescharacteristic
623C2#2259781511yescharacteristic
624C2#2259786511yescharacteristic
625C2#2260077611yescharacteristic
626C2#2260078111yescharacteristic
627C2#2260105711yescharacteristic
628C2#2260106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1947C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1947D71
hypocenterC71#24694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986293C2semidirect
4. #22591301C2semidirect
5. #22589752C2semidirect
6. #22589749C2semidirect
9. #22589311C2semidirect
10. #22589095C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
15. C71×#1947C2semidirect
325. #1947D71semidirect
330. C71#24694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862932
C2×#179860982
#225932922
#225913012
#225897522
#225897492
#225896592
#225896582
#225893112
#225890952
#225890602
#225889602
#225889592
#225883492
C71×#19472
#2469471