Finite Group Databasebeta

← #32038583

Subgroups — #32038583

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic
3#22593511C211yesmaximal, characteristic
4#22591301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589657C211yesmaximal, characteristic
8#22589656C211yesmaximal, characteristic
9#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588970C211yesmaximal, characteristic
14#22588348C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986283—24no—
21#17986096—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32#17985911—21no—
33#17985911—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985883—21no—
38#17985881—21no—
39#17985866—21no—
40#17985865C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985857—21no—
44#17985857—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985845—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556093—22no—
72#14556093D414yes—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556051—22no—
97#14556049—22no—
98#14556038—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#106×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—81no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765853—28no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—81no—
198C22⋊C4×C71—81no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—42no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—84no—
258C2×Dic71#12112yes—
259C2×Dic71#12112yes—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—84no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C22×C71#54711yescharacteristic
278C22×C71#54811yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#52511yescharacteristic
289C4×C71#53611yescharacteristic
290C4×C71#55211yescharacteristic
291C4×C71#55611yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#24695—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—82no—
302C2×C71#241511yescharacteristic
303C2×C71#304011yescharacteristic
304C2×C71#304311yescharacteristic
305C2×C71#334811yescharacteristic
306C2×C71#334811yescharacteristic
307C2×C71#337611yescharacteristic
308C2×C71#337611yescharacteristic
309C2×#475—711no—
310C2×#440—711no—
311#2563—711no—
312#2356—711no—
313#2074—711no—
314#2074—711no—
315#2055—711no—
316#2055—711no—
317#1993—711no—
318#1949—711no—
319#1949—711no—
320#1940—711no—
321#1926—711no—
322#1926D7111yescharacteristic
323#1804—711no—
324C71#2469511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—711no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×C4×D4—711no—
329#475—1424no—
330#440—1424no—
331C2×#107—711no—
332C2×#106—711no—
333C2×#106C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102C2×D7111yescharacteristic
343C2×#97—711no—
344#393—1421no—
345#393—1421no—
346#391—711no—
347#391—711no—
348#390—711no—
349#390C2×D7111yescharacteristic
350#387—1421no—
351#387—1421no—
352#383—1421no—
353#382—711no—
354#382—711no—
355#382—711no—
356#380—1421no—
357#380—1421no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361#376—1421no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#336—711no—
369#336C2×D7111yescharacteristic
370C22×Q8—711no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—1421no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4×Q8—714no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1422no—
409#106—22no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—1422no—
420#97—1422no—
421#95—21no—
422#95—711no—
423#95—711no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435C24—21no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—5681no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4#1176586512yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468SD16—1428no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7112yes—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—5681no—
501C22⋊C4—5681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—2842no—
506C42—712no—
507C42—712no—
508C42—1424no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—5684no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
572C2×C4#1455617511yescharacteristic
573C2×C4#1455617511yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—1422no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#121×D7111yescharacteristic
586C22#1798664711yescharacteristic
587C22#1798665811yescharacteristic
588C22#1798679511yescharacteristic
589C22#1798679611yescharacteristic
590C22#1798680511yescharacteristic
591C22#1798680911yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4#1798650811yescharacteristic
606C4#1798656911yescharacteristic
607C4#1798668211yescharacteristic
608C4#1798671611yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2259176611yescharacteristic
611C2#2259782911yescharacteristic
612C2#2259785611yescharacteristic
613C2#2260085311yescharacteristic
614C2#2260085811yescharacteristic
615C2#2260116311yescharacteristic
616C2#2260116811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1926C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1926D71
hypocenterC71#24695
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986283C2semidirect
4. #22591301C2semidirect
5. #22589762C2semidirect
6. #22589760C2semidirect
9. #22589311C2semidirect
10. #22589109C2semidirect
11. #22589108C2semidirect
12. #22589062C2semidirect
324. C71#24695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862832
C2×#179860962
#225935112
#225913012
#225897622
#225897602
#225896572
#225896562
#225893112
#225891092
#225891082
#225890622
#225889702
#225883482
C71×#19262
#2469571