Finite Group Databasebeta

← #32038590

Subgroups — #32038590

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic
3#22593550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591312C211yesmaximal, characteristic
5#22589746C211yesmaximal, characteristic
6#22589743C211yesmaximal, characteristic
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986277—24no—
20#17986100—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31#17985920—21no—
32#17985920—21no—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985896—21no—
36#17985896—21no—
37#17985893—21no—
38#17985887—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985860—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71D414yes—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556038—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×Dic142—81no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—81no—
135C22×Dic71—81no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—81no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C24×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71#4112yes—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191SD16×C71—28no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—81no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#13712yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—84no—
265C2×Dic71#12112yes—
266C2×Dic71#12112yes—
267C2×Dic71#13712yes—
268Dic142—84no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71C2×#12111yescharacteristic
281C22×C71#54711yescharacteristic
282C22×C71#54811yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71C2×#13711yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C22×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71#52511yescharacteristic
293C4×C71#53611yescharacteristic
294C4×C71#55211yescharacteristic
295C4×C71#55611yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#24696—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—82no—
306C2×C71#241511yescharacteristic
307C2×C71#303911yescharacteristic
308C2×C71#304111yescharacteristic
309C2×C71#334611yescharacteristic
310C2×C71#334611yescharacteristic
311C2×C71#337511yescharacteristic
312C2×C71#337511yescharacteristic
313C2×#474—711no—
314C2×#440—711no—
315#2567—711no—
316#2357—711no—
317#2071—711no—
318#2071—711no—
319#2055—711no—
320#2055D7111yescharacteristic
321#1993—711no—
322#1947—711no—
323#1947—711no—
324#1940—711no—
325#1928—711no—
326#1928—711no—
327#1805—711no—
328C71#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333#474—1424no—
334#440—1424no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107—711no—
337C2×#107—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103C2×D7111yescharacteristic
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102C2×D7111yescharacteristic
347C2×#97—711no—
348#395—1421no—
349#395—1421no—
350#391—711no—
351#391C2×D7111yescharacteristic
352#390—711no—
353#390C2×D7111yescharacteristic
354#389—1421no—
355#389—1421no—
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#384—711no—
359#384—711no—
360#382—711no—
361#381—1421no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#336—711no—
373#336—711no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—1421no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×D4—714no—
390C4×D4—1422no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#107—1422no—
417#107—1422no—
418#107—1422no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422#103—22no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—22no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#97—1422no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—711no—
432#95—711no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8#1176586412yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4D4×D7112yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—5681no—
459C22×C4—5681no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—28no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8#1176586412yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—1424no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—2842no—
513C42—5681no—
514C42—5681no—
515C42—712no—
516C42—712no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—5684no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5684no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455615712yes—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
580C2×C4#1455617511yescharacteristic
581C2×C4#1455617511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#121×D7111yescharacteristic
594C22#1798664911yescharacteristic
595C22#1798665511yescharacteristic
596C22#137×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455615711yescharacteristic
598C22#1798680111yescharacteristic
599C22#1798680311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2842no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4—1422no—
611C4—1422no—
612C4—1422no—
613C4#1798650511yescharacteristic
614C4#1798657111yescharacteristic
615C4#1798668611yescharacteristic
616C4#1798671811yescharacteristic
617C2—82no—
618C2#2259176211yescharacteristic
619C2#2259782211yescharacteristic
620C2#2259784111yescharacteristic
621C2#2260082011yescharacteristic
622C2#2260083111yescharacteristic
623C2#2260114911yescharacteristic
624C2#2260115811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#24696
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593550C2semidirect
8. #22589311C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
10. #22589097C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588983C2semidirect
13. #22588978C2semidirect
14. #22588353C2semidirect
328. C71#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862772
C2×#179861002
#225935502
#225913122
#225897462
#225897432
#225896532
#225893112
#225890992
#225890972
#225890602
#225889832
#225889782
#225883532
C71×#20552
#2469671