Subgroups — #32038593

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589744	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589655	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986276	—	2	4	no	—
15	#17986097	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985889	—	2	2	no	—
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985861	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985846	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#395×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#395×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556061	—	2	2	no	—
60	#14556061	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556048	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	4	no	—
67	#14556039	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
102	#11765852	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	1	no	—
193	D₂₈₄	—	4	1	no	—
194	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
203	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	#24696	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	#2415	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3346	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁	#3375	1	2	yes	—
227	D₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×#474	—	71	1	no	—
229	C₂×#440	—	71	1	no	—
230	#2567	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2357	—	71	1	no	—
232	#2071	—	71	2	no	—
233	#2055	—	71	2	no	—
234	#1993	—	71	1	no	—
235	#1947	—	71	2	no	—
236	#1940	—	71	1	no	—
237	#1928	—	71	2	no	—
238	#1805	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#24696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
244	#474	—	142	4	no	—
245	#440	—	142	4	no	—
246	C₂×#107	—	71	1	no	—
247	C₂×#107	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
250	C₂×#103	—	71	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	1	no	—
252	C₂×#102	—	71	2	no	—
253	C₂×#102	—	71	1	no	—
254	C₂×#97	—	71	1	no	—
255	#395	—	2	1	no	—
256	#395	—	2	1	no	—
257	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	#390	—	71	2	no	—
259	#389	—	2	2	no	—
260	#388	—	142	2	no	—
261	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	#382	—	71	1	no	—
263	#381	—	142	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#336	—	71	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	71	4	no	—
286	C₄×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	142	2	no	—
304	#107	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
307	#103	—	142	2	no	—
308	#103	—	142	4	no	—
309	#102	—	142	2	no	—
310	#102	—	142	4	no	—
311	#97	—	142	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	142	1	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	#95	—	142	1	no	—
317	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	71	2	no	—
329	C₂×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	142	8	no	—
347	C₂×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	1	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	568	2	no	—
376	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
378	C₂³	—	284	1	no	—
379	C₂³	—	284	1	no	—
380	C₂³	—	284	2	no	—
381	C₂³	—	284	2	no	—
382	C₂³	—	142	2	no	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	4	1	no	—
387	Q₈	—	4	1	no	—
388	Q₈	—	8	4	no	—
389	D₄	—	284	1	no	—
390	D₄	—	284	1	no	—
391	D₄	—	142	2	no	—
392	D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	568	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	284	1	no	—
424	C₈	—	284	2	no	—
425	C₈	—	142	2	no	—
426	C₂²	—	284	2	no	—
427	C₂²	—	284	2	no	—
428	C₂²	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	568	2	no	—
430	C₂²	—	568	2	no	—
431	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
435	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	284	2	no	—
444	C₄	—	568	2	no	—
445	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986572	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986691	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986720	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	568	2	no	—
450	C₂	#22591765	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22597823	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22597839	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22600819	1	2	yes	—
454	C₂	#22601154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2567	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2567	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24696
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589096	C₂	semidirect
8. #22589064	C₂	semidirect
9. #22588978	C₂	semidirect
10. #22588355	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2567	C₂	semidirect
230. #2567	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#24696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986276	2
C₂×#17986097	2
#22591311	2
#22589744	2
#22589655	2
#22589314	2
#22589096	2
#22589064	2
#22588978	2
#22588355	2
C₇₁×#2567	2
#24696	71